Archiv für den Monat: September 2014

Philosophiewerkstatt Serie 2.0 – Ab 12.Okt.2014 – DENKBAR Frankfurt

Aufklärung, Aussage, Außenwelt, Bedeutung, Bedeutung - abstraktes Konstrukt, Bedeutung - empirisch, Bedeutungsbeziehung, Bedeutungsraum, Begriffe, Begriffsnetz, Beobachter, Beobachter - reflektierend, Bewußtsein, Bewusstsein als Erkenntnisraum, Philosophiewerkstatt

(Letzte Änderung: 26.Sept.2014, 09:02h)

philosophieWerkstatt v2.0
philosophieWerkstatt v2.0

Ja, es geht weiter. Die

philosophieWerkstatt

geht mit Version v2.0 in eine neue Runde, ab So 12.Oktober 2014,

jeden 2.Sonntag im Monat,
16:00 – 19:00h
in der
DENKBAR Frankfurt
Spohrstrasse 46a

Unkostenbeitrag: 5€

Essen und Trinken wird angeboten von Michas Essen & Trinken. Parken ist im Umfeld schwierig; evtl. in der Rat-Beil-Strasse (entlang der Friedhofsmauer). (Achtung: die Webseite der DENKBAR ist momentan nicht ganz aktuell; eine Aktualisierung soll demnächst folgen).

Anliegen der Philosophiewerkstatt ist es, ein philosophisches Gespräch zu ermöglichen, in dem die Fragen der TeilnehmerInnen versuchsweise zu Begriffsnetzen verknüpft werden, die in Beziehung gesetzt werden zum allgemeinen Denkraum der Philosophie, der Wissenschaften, der Kunst und Religion. Im Hintergrund stehen die Reflexionen aus dem Blog cognitiveagent.org, das Ringen um das neue Menschen- und Weltbild.

12.Okt.14

Bei einer offenen Veranstaltung mit einem neuen Publikum weiß man natürlich nie genau, wie der Verlauf ist, wenn man sich wechselseitig im Gespräch ernst nimmt, ich kann aber sagen, was meine Intention an diesem ersten Nachmittag sein wird:

  • Es wird eine kleine ‚Aufwärmphase‘ geben durch Vorstellungen und Austausch von Erwartungen; dies wird beiläufig für alle sichtbar ‚mitprotokolliert‘.
  • Es folgt dann das ‚Gespräch über das Gespräch‘: Was tun wir, wenn wir reden? Was heisst ‚Verstehen‘? Wie kommen die Wörter zu ihrer ‚Bedeutung‘? Wie entsteht in uns ‚Bedeutung‘? … etwa in diese Richtung.
  • Wir lesen also keine schlauen Bücher über philosophische Themen (das kann jeder zu Hause in seinem stillen Kämmerlein tun…), sondern wir ‚lesen in uns selbst‘, versuchsweise, experimentell. Philosophie am lebenden Objekt.
  • Klassisch könnte man sagen, beschäftigen wir uns anfangshaft mit Sprachphilosophie und Erkenntnistheorie.
  • Alles, was wir diskutieren, wird live in ‚Denkbildern‘ (nein, keine ‚mindmaps‘) festgehalten, indem wir unser Denken ‚aufmalen’… (wir folgen dabei keiner DIN Norm…).
  • Ich habe auch tonnenweise experimentelle Musik dabei; damit kann man gelegentlich ein paar ‚Störgeräusche‘ vor dem Hintergrund langjähriger verfestigter Klanggewohnheiten erzeugen (ein Presslufthammer kann nerven, aber er kann auch verfestigte Strukturen aufbrechen … :-)).
  • Essen und Trinken werden als angenehme Begleitumstände betrachtet, solange dadurch das Denken angeregt wird.
  • Wenn uns das philosophische Denken vom akademischen Betrieb ‚genommen‘ wurde, müssen wir es uns selbst zurückholen, indem wir es einfach tun: philosophisch denken, zusammen, live, ‚unplugged‘ ….

Einen kurzen Bericht zu dieser philosophieWerkstatt v.20 findet sich HIER

DIE NEUROWISSENSCHAFTEN – EIN PHILOSOPHISCHES SCHWARZES LOCH? – Zu einem Artikel von W.Singer in der FAZ vom 17.September 2014

Funktion, Gehirn, Gehirnforschung, Geist, Geist-Sichtbarmachung, Geisteswissenschaften, Kunst, Künstler, Neuron, Neuronale Korrelate des Bewusstseins (NCC), Neuropsychologie, Neurowissenschaft, Philosophy of Science, Schwarzes Loch, Wissenschaft, Wissenschaft - empirische, Wissenschaftstheorie

(Letzte Änderungen am Text: 21.Sept.2014, 22:06h)

Sound einer Galaxie oder doch eher von Neuronen oder von Galaxien eingefangen in den Vibrationen der Neuronen?

BEGRIFF (PHILOSOPHISCHES) SCHWARZES LOCH

1. Ein Schwarzes Loch (oder auch Black hole) ist in der Astrophysik – leicht vereinfachend – ein Raum-Zeit-Gebiet, das im Kern eine Massekonzentration besitzt, die so groß ist, dass in einem bestimmten Umfeld alle Materie (einschließlich der Lichtquanten) so stark angezogen wird, dass jenseits dieses Umfeldes (jenseits des ‚Ereignishorizontes‘) nichts mehr nach außen dringt (außer der sogenannten Hawking-Strahlung (benannt nach dem Physiker Stephen Hawking)). Im Prinzip kann ein schwarzes Loch immer weiter wachsen. Ab einer bestimmten Größe entstehen im Umfeld des Ereignishorizontes allerdings ‚Sperreffekte‘, die den Zufluss von Materie erschweren und über die Hawking-Strahlung verlieren schwarze Löcher kontinuierlich Energie.

2. Der Begriff ‚philosophisches‘ schwarzes Loch wird in diesem Beitrag benutzt als eine Metapher, um eine Denkweise zu charakterisieren, die die Vielfalt der Phänomene durch Beschränkung auf ein einziges Prinzip so stark nivelliert, dass von der Vielfalt anschließend nur noch bestimmte Fragmente übrig bleiben, die als solche zwar eine gewisse ‚Wahrheit‘ verkörpern, durch den eliminierenden Kontext aber letztlich ihre ursprüngliche Wahrheit verloren haben; vielleicht muss man sogar sagen, sie werden durch den falschen Kontext geradezu ‚falsch‘.

3. Ich stelle hier die frage, ob diese Metapher vom ‚philosophischen schwarzen Loch‘ anwendbar ist auf den Artikel von Wolf Singer in der FAZ vom 17.September 2014 S.N2. Würde meine Hypothese zutreffen, dann wäre dies fast tragisch, da hier eine Sache, die in sich gut und wichtig ist, die Hirnforschung, durch ihre methodische Übergrifflichkeit viele andere Sachen dermaßen entstellt und ihrer ontologischen Besonderheit beraubt, dass damit genau das Großartige, was die Gehirne in diese Welt eingebracht haben, von den Hirnforschern selbst totgemacht, zerstört würden.

4. Dies hier ist meine individuelle Hypothese. Vielleicht würde eine empirische soziologische Untersuchung im Rahmen einer Wissenssoziologie zu noch weitreichenderen kritischen Aussagen zu den Neurowissenschaften kommen. Aber für solche Wissenschaften ist es heute sehr schwer, Forschungsgelder zu bekommen.

DIE ARGUMENTATIONSFIGUR IM TEXT

5. Warum kann ich die Frage stellen, ob die Metapher von einem ‚philosophisch schwarzem Loch‘ auf den Artikel von Wolf Singer zutrifft?

6. In dem zitierten Artikel mit der Überschrift „Erst kommt das Denken, dann die Kunst“ soll es offiziell um das Verhältnis zwischen der Kunst und den Neurowissenschaften gehen; inoffiziell ergreift der Autor aber die Gelegenheit, aus Anlass eines Themas, das außerhalb der Neurowissenschaften liegt, primär die Bedeutung und Leistung der Neurowissenschaften heraus zu stellen; das auslösende Thema, der ‚Aufhänger‘ Kunst, gerät zu einer Art ‚Randnotiz‘: ja, es gibt irgendwo Kunst, ja, sie hat ein paar Eigenschaften, aber letztlich sind alle diese Eigenschaften unwichtig, da es eigentlich nur auf die Leistungen der neuronalen Verbände ankommt, die dem künstlerischen Verhalten letztlich zugrunde liegen. Die Neuronen und deren Verhalten repräsentieren die eigentliche, die wahre Wirklichkeit; sie erzählen uns, worum es geht …

7. Nun ist es ja unbestreitbar, dass die Neurowissenschaften seit ihrem Entstehen – letztlich viele Jahrhunderte; mit der klaren Einsicht in die Isoliertheit des Neurons aber dann erst seit ca. 120 Jahre – atemberaubende neue Einblicke in unser Gehirn und in die Interaktion zwischen dem Gehirn und dem Körper ermöglicht haben. Vielen Phänomenen des beobachtbaren Verhaltens wie auch unserer subjektiven Empfindungen konnten durch die Korrelation mit neuronalen Aktivitäten neue, interessante Aspekte zugeordnet werden, die zu neuen Verstehensmodellen geführt haben.

INPUT-OUTPUT SYSTEME: DIE SUMME IST MEHR ALS IHRE TEILE

8. Bei der Erklärung des Verhaltens eines Input-Output-Systems — was biologische Systeme u.a. sind – sind die Verhältnisse nicht ganz so trivial, wie sie die Erklärungsmuster der Neurowissenschaftler oft nahe legen.

9. Aus der Tatsache, dass ein Input-Output-System aus einer Vielzahl von elementaren Einheiten – im Falle des Gehirns u.a. aus ‚Neuronen‘ – besteht, folgt sehr selten, dass man das beobachtbare (äußere) Verhalten des Systems durch einfachen Rückgriff auf die Eigenschaften seiner Bestandteile ‚erklären‘ kann.

10. Wenn jemand heute — in einem analogen Fall — einen Computer (PC, Smartphone, Auto, Kamera,…) kauft, um damit einen Text zu schreiben oder Musik zu hören oder ein Computerspiel zu spielen oder … dann interessiert sich normalerweise niemand für die elektronischen Bauteilen in diesen Geräten (würden die meisten auch nicht verstehen), sondern nur um die ‚Funktionen‘, die das Gerät ihm zur Verfügung stellt.

11. Jener, der an der Funktion ‚Text Schreiben‘ interessiert ist, interessiert sich nicht unbedingt auch für die Funktion ‚Fotos machen‘, oder nicht für die spannenden Abenteuer eines Computerspiels, usw.

EINE ABBILDUNGSVORSCHRIFT IST MEHR ALS IHRE ‚TEILE‘

12. Alle diese verschiedenen ‚Funktionen‘ die heute ein Computer ausführen kann, sind zwar – in der Tat – alle durch die gleichen elektronischen Bauteile ermöglicht worden, wie man — im Falle der Computer — aber weiß, ist es nicht möglich, aus der Gegebenheit der elektronischen Bauteile als solcher auch nur eine einzige dieser vielen möglichen Milliarden von Funktionen ‚abzuleiten‘!

13. Zwar kann man rein theoretisch aus der Beschaffenheit dieser Bauteile ableiten (und damit voraussagen), welche Arten von Funktionen generell mit diesen Bauteilen ausführbar wären, aber man könnte niemals zwingend – also niemals mit Notwendigkeit – sagen, auf diesem Computer muss genau diese ‚Funktion f‘ ausgeführt werden.

14. Der tiefere – wenngleich sehr einfache – Grund für diesen Sachverhalt liegt darin, dass das beobachtbare Verhalten eines Computers – verstanden als eine Funktion f – eine Folge von Zustandsänderungen zusammenfasst, die unterschiedlichen ‚Input I‘ in das System (Eingaben durch den Benutzer, Messwerte, …) unter Berücksichtigung aktuell verfügbarer ‚interner Zustände IS‘ auf die beobachtbaren ‚Outputs O‘ (Ereignisse auf dem Bildschirm, Töne, Bewegungen eines mechanischen Teils, …) — und möglicherweise auch auf interne Zustände IS — ‚abbildet‘, wie der Mathematiker sagen würde. Eine solche reale Verhaltensfunktion ist damit nichts anderes als eine Folge von Paaren der Art …, ((I,IS),(IS,O)), …, verallgemeinernd geschrieben als eine Abbildungsvorschrift $latex f: I \times IS \longrightarrow IS \times O$.

15. Schon an dieser Stelle kann man direkt sehen, dass die Existenz irgendwelcher interner Zustände (z.B. elektronische Bauteile oder – wie im Falle des Gehirns – von Neuronen) in keiner Weise irgendetwas darüber sagen kann, wie die übergreifende Verhaltensfunktion f aussehen wird. Die Verhaltensfunktion f wird zwar nur unter Voraussetzung der internen Zustände stattfinden können, die internen Zustände (elektronische Bauteile, Neuronen, …) erlauben aber keinerlei Schlüsse auf die übergreifenden Funktion f, die damit tatsächlich zur Ausführung kommt.

16. Jeder kennt die Formulierung ‚Die Summe ist mehr als ihre Teile‘ oder der etwas neuere Begriff der ‚Emergenz‘, d.h. des Auftretens von Eigenschaften P eines Systems (z.B. Wasser), die unter bestimmten Bedingungen (Kälte, Hitze, …) mit einem Mal ‚beobachtbar‘ werden (‚zu Eis gefrieren‘, ’sich in Dampf transformieren‘, …). Die einzelnen Bestandteile als solche ‚für sich‘ können die Eigenschaft P nicht haben; wenn aber viele solche einzelnen Elemente (z.B. Moleküle) ‚zusammen‘ in einem Raum-Zeitgebiet vorkommen, dann kann eine – die einzelnen Elemente ‚übersteigende‘ (‚emergierende‘) — Eigenschaft P sichtbar werden, die wie aus dem ‚Nichts‘ entsteht.

17. Eine seit den Anfängen der Physik beliebte Strategie, die ‚emergenten‘ Eigenschaften zusammengesetzter Systeme durch ‚Rückführung auf die zugrunde liegenden Elemente‘ zu ‚erklären‘ (bekannt unter dem Namen ‚Reduktionismus‘) ist bis heute virulent, und findet sich z.B. ungebrochen im Text von Wolf Singer wieder. Was immer wir an Verhaltensweisen bei einem Menschen beobachten können – er hat sich einige ausgewählt, die einige als ‚künstlerisch‘, als ‚Malerei‘ bezeichnen –, das Verhalten in seiner speziellen Funktionalität wird auf das Verhalten zugrunde liegender Elemente (Neuronen) zurückgeführt und soll damit ‚erklärt‘ sein.

METHODISCHE GRENZEN DER NEUROWISSENSCHAFTEN

18. Abgesehen mal davon, dass die Neurowissenschaften auch heute – was Singer sogar an einzelnen Stellen einräumt – in der Regel noch nicht über wirklich harte Erklärungsansätze verfügen (bedingt durch die Komplexität des Gehirns und Messproblemen), werden die Neurowissenschaften als solche – sofern sie ihren eigenen Methoden treu bleiben – grundsätzlich niemals und zu keinem Zeitpunkt auch nur einzige der beobachtbaren Funktionen im echten Sinne ‚erklären‘ können.

19. Wenn Neurowissenschaftler sich zu Verhaltenserklärungen hinreißen lassen, dann überschreiten Sie in diesem Moment die methodischen Grenzen, die den Neurowissenschaften grundsätzlich gesetzt sind. Erklärung von ‚Verhalten‘ geht prinzipiell über die Beschreibung von Neuronen, Neuronenverbänden, und dem Verhalten von Neuronen hinaus, da es sich um prinzipiell verschiedene Datenarten handelt. Verhalten ist die Domäne der (biologischen) Ethologie oder der modernen experimentellen verhaltensbasierten Psychologie. Diese beiden Disziplinen wissen (als Verhaltenswissenschaften) nichts von Körperzuständen und Neuronen. Begibt ein Neurowissenschaftler sich in das Gebiet des Verhaltens, dann begeht er eine methodische Grenzüberschreitung. Wenn er Verhalten beschreibe will, dann muss er seine Neuronen grundsätzlich und vollständig vergessen! Hält man sich nicht an diese methodischen Grenzziehungen, dann resultiert ein methodisches Chaos, das man leider in ganz vielen neurowissenschaftlichen Publikationen — bis hin zu den High-End Journalen — beobachten kann.

20. Natürlich kann man sich eine methodisch kontrollierte ‚Kooperation‘ zwischen ‚Neurowissenschaften‘ und ‚Psychologie‘ vorstellen – dafür gibt es auch schon lange den Namen ‚Neuropsychologie‘ –, aber eine solche Kooperation stellt sehr hohe methodische und theoretische Anforderungen. Es ist nicht zu sehen, dass sich die Mehrheit der Neurowissenschaftlern dieses Problems bewusst ist. Es gibt offizielle Lehrbücher mit dem Titel ‚Neuropsychologie‘ die in keiner Weise den wissenschaftstheoretischen Ansprüchen genügen, die man hier stellen muss.

21. Im Falle des Artikels von Wolf Singer meine ich sowohl die Erklärungsstrategie des ‚Reduktionismus‘ wie auch eine Grenzüberschreitung von der Neurowissenschaft zu den Verhaltenswissenschaften feststellen zu müssen.

KEIN BEZUG ZUR WISSENSCHAFTSTHEORIE

22. Das Grundproblem, wie man das beobachtbare Verhalten f eines biologischen Input-Output-Systems ‚erklärt‘, ist eine Fragestellung aus dem Bereich der ‚Meta-Wissenschaft‘ genannt ‚Wissenschaftstheorie‘, die letztlich zur ‚Philosophie‘ gehört, der allgemeinen Reflexion ‚über‘ die Dinge, nicht methodisch eingegrenzt auf eine bestimmte wissenschaftliche Fachdisziplin.

23. Insofern berührt der Text von Wolf Singer Aspekte und Fragestellungen, die über die Neurowissenschaften deutlich hinausgehen. Singer lässt aber nirgends in seinem Text erkennen, dass er sich dieser Sachlage bewusst ist. Er spricht über das Gehirn wie ein Techniker über seinen Schaltplan, aus dem er abliest, dass der Motor in Halle 3 nicht läuft, weil eine bestimmte Leitung mit einer bestimmten Bauteilgruppe nicht funktioniert.

24. Mit einem solchen platten ‚Erklärungsansatz‘ wird aber genau die Besonderheit des Phänomens schlicht und einfach verdeckt, zugedeckt, unsichtbar gemacht. Das verstehe ich unter einem ‚philosophisch-schwarzen Loch‘

DIE RÜCKKEHR DES GEISTES?

25. Ist schon die mangelnde Selbstreflexion der Neurowissenschaften traurig genug, so gerät diese zu einer gewissen Tragik, da sie – aufgrund ihrer aktuell starken gesellschaftlichen Akzeptanz – alternative Reflektionsansätze auf die Vielfalt der Phänomene zu übertönen droht und damit die Wahrnehmung von genau dem ‚Wunder des Geistes‘, das durch die Evolution der Körper mit Gehirnen möglich wurde, im Ansatz zerstören. Kann man das ‚Allmachtsgebaren‘ der Neurowissenschaften noch als ‚typisch menschlich‘ abtun, greifen die kognitiven Wirkungen des begrifflichen Allmachtgehabes die ontologische Brisanz der durch die Gehirne möglichen Phänomene in ihrer Substanz an.

26. Erinnern wir uns an die mathematische Formel von zuvor $latex f: I \times IS \longrightarrow IS \times O$. Es ist absolut unmöglich, aus der Beschaffenheit der Teile die Gesamtfunktion abzuleiten; insofern repräsentiert eine solche Funktion ein ‚Mehr‘ an Informationen.

REFERENZSYSTEM PHYSIK

27. Die Physik kennt keine Gesetze, die die Entstehung von Etwas aus einem ‚Nichts‘ beschreiben (‚ex nihilo nihil fit‘). Insofern ist eine Theorie wie die ‚BigBang-Theorie‘ das Maximum, was die Physik leisten kann: vorausgesetzt, es gab genügend viel Energie am Beginn des Zeitpfeils, dann kann man den ganzen ‚Rest‘ (nämlich die Entwicklung des bekannten Universums) daraus schrittweise ‚rekonstruieren‘.

28. Will man mehr, dann muss man – hypothetisch – annehmen, dass es ‚außerhalb‘ von unserem bekannten Universum noch viele andere Universen gibt, die alle miteinander auf bestimmte Weise wechselwirken können. In diesem Fall wird das Prinzip ‚ex nihilo nihil fit‘ aber nicht aufgehoben. Die endlichen Raum-Zeitgrenzen werden damit nur ‚beliebig weit‘ (rein gedanklich) ausgedehnt.

29. Bezogen auf das Verhalten konkreter Systeme würde die Physik fordern, dass man ein ‚Mehr an Information‘ erklären muss.

30. Die Physik versagt bislang aber nicht nur bei der Grundsatzfrage, wo denn die ungeheure Menge an Information in Form von Anfangsenergie ‚herkommt‘, sie versagt auch schon bei der – scheinbar – kleineren Frage, wie es zur Ausbildung von biologischen Systemen auf dem Planeten Erde kommen konnte.

31. Damit ist nicht die Detailfrage gemeint, ob bestimmte für das Leben wichtige Moleküle schon ‚fertig‘ aus dem Weltall auf die Erde kamen oder sich – auf bislang noch unklare Weise – auf der Erde ‚gebildet‘ haben, sondern die Grundsatzfrage, wie es möglich war, dass sich überhaupt biologischen Systeme auf dem Planeten Erde bilden und immer weiter ausbreiten konnten (Molekülbildung, chemische Evolution, biologische Evolution).

32. Nach den Gesetzen der Thermodynamik strebt das bekannte Universum zwar langfristig auf einen Ausgleich aller Energieunterschiede, solange aber noch lokale Unterschiede bestehen, solange können sich an den Rändern des Energiegefälles noch Phänomene ausbilden, die die an diesen ‚Rändern‘ verfügbare ‚freie‘ Energie für ‚ihre Zwecke‘ ’nutzen‘. Alle biologische Zellen und Zellverbände, sind solche Strukturen: sie entziehen ihrer Umgebung (freie) Energie und generieren immer komplexere Strukturen, die der Idee des ‚(entropischen) Ausgleichs‘ diametral entgegen wirken. Und die biologischen Strukturen tun dies in einer sowohl individuellen wie auch systemisch-vernetzten Komplexität, die jeden rein auf ‚Zufall‘ basierenden Erklärungsversuch schon im Ansatz (rein mathematisch) ad absurdum führt.

33. Will man an dieser Stelle nicht in pseudo-theologische Ansätze flüchten, die die Erklärungslücken nach eigenen Vorstellungen – beliebig ? — ‚auffüllen‘, dann benötigt man Erklärungshypothesen, die sich mit den Methoden der Wissenschaft(en) vertragen.

VERDECKTE (IMPLIZITE) EIGENSCHAFTEN

34. Wenn wir im großen Stil Phänomene beobachten und messen können, die sich als Funktionen f darstellen lassen, die sich nicht direkt aus den unmittelbaren ‚Teilen‘ des Phänomens herleiten lassen, dann gibt es – neben der notwendigen Klärung der Arbeitsweise unseres Denkens (sehr wohl auch unter Einbeziehung einer evolutionären Erkenntnistheorie) – natürlich die (ganz normale) Arbeitshypothese, dass es in ‚Verbindung‘ mit den beteiligten ‚Elementen E‘ des beobachtbaren Phänomens p nicht nur die ‚direkten Eigenschaften‘ P(E) der beteiligten Elemente gibt, sondern möglicherweise auch weitere (indirekte)Eigenschaften E* (‚hidden properties‘), die direkt nicht beobachtbar sind, sondern nur unter bestimmten Randbedingungen des Zusammenwirkens ’sichtbar‘ werden.

35. Dieser Denkansatz würde dann in die Richtung führen, dass genau jene Eigenschaften, die an komplexen Strukturen ’sichtbar‘ werden, nicht ‚aus dem Nichts‘ entstehen, sondern grundsätzlich in der Struktur der Materie-Energie angelegt sind und sich bei steigendem Komplexitätsgrad in immer komplexeren Formen ‚zeigen‘.

36. Insofern alles, was wir in der Geistes- und Kulturgeschichte über ‚Geist’/ ‚Geistigkeit‘ usw. kennengelernt haben, von genau jenem komplexen Körper mit Gehirn stammt, der sich in der biologischen Evolution schrittweise herausgeschält hat, kann man mit dieser Hypothese dann die Frage aufwerfen, ob das, was die Phänomene des ‚Geistes‘ ausmacht, nicht zurückgeht auf diese indirekten Eigenschaften der Materie-Energie. Falls ja wäre der ‚Geist‘ letztlich eine ‚interne Eigenschaft‘ der Materie-Energie von Anfang an (ein Gedanke, der philosophisch viele Vorläufer hat, wenngleich eingebettet in andere Wortspiele).

37. Für eine empirische Theoriebildung wären solchen Fragen grundsätzlich kein Problem. In jeder anspruchsvollen empirischen Theorie mit mathematischem Modell gibt es genügend viele theoretische Begriffe (auch ‚theoretische Terme‘ genannt), die nicht ‚explizit‘ (‚direkt‘) definiert sind, sondern nur im Kontext vieler anderer Begriffe und Funktionen, die als Gesamtmodell einen Erklärungsanspruch darstellen und als Gesamtmodell ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sind.

[Anmerkung: Die Annahme von ‚verborgenen‘, ‚indirekten‘ Eigenschaften sind in der modernen Physik seit langem üblich. Der berühmte ‚Teilchenzoo‘ der Quantenphysik bietet hier genügend Anschauungsmaterial.]

38. Eine neue empirisch begründete (!) wissenschaftliche universale Theorie des Geistes wäre vor diesem Hintergrund prinzipiell kein Problem. Sie würde aber voraussetzen, dass die einzelnen Disziplinen (wie z.B. die Gehirnforschung) sich ihrer methodischen Grenzen bewusst werden und es zulassen würden, dass andere wissenschaftliche Disziplinen im Bereich komplexer Verhaltensphänomene geeignete theoretische Modelle entwickeln, die sich zwar bedingt mit z.B. der Gehirnwissenschaft für begrenzte Fragestellungen korrelieren lassen, die aber in keinster Weise auf diese begrenzten Fachdisziplinen ‚reduzierbar‘ wären. Andersherum gesprochen: diese komplexen Theorien beschreiben Eigenschaften und Beziehungen ‚oberhalb‘ möglichen vorausgesetzten ‚primitiveren# Elementen, die nur in diesen komplexeren Begriffen ’sichtbar‘ werden und nur hier ihre ‚Bedeutung‘ haben. Eine ‚Reduktion‘ auf die einfacheren Elemente ist nicht nur rein logisch nicht möglich, sondern würde die eigentliche Aussage direkt zerstören.

[Anmerkung: Das Thema mit dem ‚impliziten‘ Geist wurde in diesem Blog schon mehrfach diskutiert; besonders vielleicht in diesem Beitrag.]

DER KUNSTBEGRIFF

39. Im übrigen wäre der Kunstbegriff, den Singer benutzt, kritisch zu hinterfragen. Er selbst stellt gleich zu Beginn einerseits fest, dass es überhaupt keinen Konsens zum Begriff ‚Kunst‘ gibt, andererseits nimmt er Bezug auf bestimmte Tätigkeiten, die er dann als ‚künstlerisch‘ bezeichnet. Was soll man jetzt denken? Warum und wie sollen bestimmte Aktivitäten von Neuronen etwas mit Kunst zu tun haben, wenn nicht klar ist, was genau Kunst ist? Warum schreibt er dann nicht gleich, dass er zum Verhältnis von Gehirn und Kunst nichts sagen kann, weil nicht klar genug ist, was Kunst ist?

Einen Überblick über alle Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 18

Avicenna, Logik, Logik - Alltag, Logik - Antike, Logik - formale, Prädikat, Prämisse, Subjekt, Subjekt - logisches, Syllogismus, Syloogismus - Konjunktiver, Term

(Letzte Änderung 25.Sept.2014, 09:20h)

Die ‚innere Seele‘ der Formen korrespondiert immer mit Klängen. Hier ein weiteres Klangexperiment…… der Klangraum ist unendlich groß …

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

Avicennas Übersicht zu Wissen und syllogistischem Denken
Avicennas Übersicht zu Wissen und syllogistischem Denken

1. Nach den vorausgehenden Detailbetrachtungen weitet sich nun der Blick Avicennas auf das Wissen allgemein, und konzentriert sich im Wissen auf das schlussfolgernde Denken in Form von ‚beweisenden Syllogismen‘ (engl.: ‚demonstrative syllogisms‘). Laut Anmerkung des Übersetzers folgt er hier – wie auch in den meisten Teilen zuvor – weitgehend Aristoteles.

2. Avicenna definiert einen (beweisenden) Syllogismus durch die Komponenten (i) Jene Aussagen A1, …, An, die zum Zeitpunkt des Argumentierens als ‚wahr‘ angenommen werden, (ii) Folgerungsregeln, mittels deren man von gegebenen wahren Aussagen auf andere wahre Aussagen ‚mit Notwendigkeit folgern‘ kann, sowie (iii) jene Aussagen F1, …, Fk, die mittels solcher Folgerungsregeln aus den gemachten ‚Annahmen‘ ‚mit Notwendigkeit‘ gefolgert worden sind.

3. [Anmerkung: in einer modernen Schreibweise könnte man einen Syllogismus auch hinschreiben als $latex \{A1, …, An\} \vdash \{F1, …, Fk \}$ gelesen: die Aussagen F1, …, Fk folgen aus den Annahmen A1, …, An mit Hilfe des Folgerungsbegriffs $latex \vdash$ mit Notwendigkeit.]

4. Er unterscheidet dann zwei Arten von Syllogismen: (i) ‚Konjunktive‘ Syllogismen und (ii) ‚Disjunktive‘.

Avicenna - Konjunktiver Syllogismus - Bestandteile
Avicenna – Konjunktiver Syllogismus – Bestandteile

5. Mit der Vorstellung des ‚Konjunktiven Syllogismus‘ führt Avicenna dann – auch hier Aristoteles folgend – eine Reihe von technischen Begriffen ein, um ‚über‘ Syllogismen sprechen zu können.

6. (Konjuktive) Syllogismen bestehen aus drei ‚Aussagen‘, von denen die ersten beiden die ‚Annahmen‘ (‚Prämissen‘) sind, und die dritte die ‚Folgerung‘ (‚Konsequenz‘) aus den vorausgehenden Annahmen.

7. Annahmen wie Folgerungen bestehen jeweils aus drei ‚Ausdrucksteilen‘ A = (A1 A2 A3), von denen er die Ausdrucksteile ‚A2‘ und ‚A3‘ ‚Terme‘ nennt. Der Ausdrucksteil ‚A1‘, bekommt keine eigene Benennung, repräsentiert aber den ‚Quantor‘. Terme können ‚Subjekte S‘ oder ‚Prädikate P‘ sein.

8. Diejenigen Terme in den beiden Annahmen, die in beiden Annahmen gemeinsam sind, nennt er ‚Mittlere Terme‘. Entsprechend nennen wir die beiden anderen, komplementären, Terme hier ‚äußere Terme‘. Den Term in in einer Folgerung, der das Subjekt S repräsentiert und der kein mittlerer Term in einer Annahme ist, nennt er ‚Haupt-Term‘ (‚Major‘). Entsprechend nennt er den Term in einer Folgerung, der das Prädikat P repräsentiert und der kein mittlerer Term ist, den ‚kleinen Term‘ (‚Minor‘). Diejenige Annahme, in der der Haupt-Term der Folgerung vorkommt, wird ‚Neben-Annahme‘ genannt; die andere entsprechend ‚Haupt-Annahme‘.

9. Die typische Aussagestruktur in den Annahmen und in der Folgerung sieht dann so aus: Q (S P). Dabei ist zu beachten, dass Avicenna bei den Syllogismen keine Zeit- und keine Raum-Quantoren benutzt, sondern nur Anzahl-Quantoren, und diese treten nur ‚einfach‘ auf, indem sich der eine Quantor ‚Q‘ in Q(S P) auf die Elemente des Subjekt-Terms S bezieht. Ferner versteht er unter einer ’negativen‘ Aussage nicht die Verneinung der ganzen Aussage – also nicht $latex \neg Q(S\ P)$ –, sondern die Verneinung des Prädikat-Terms P – also $latex Q(S\ \neg P)$ –.

Avicenna Grundstrukturen der drei syllogistischen Schlussfiguren des konjunktiven Syllogismus
Avicenna Grundstrukturen der drei syllogistischen Schlussfiguren des konjunktiven Syllogismus

10. Avicenna stellt dann 3 Muster von Syllogismen vor (siehe Schaubild). Sie sind im wesentlich ’sortiert‘ nach der Verteilung der mittleren bzw. äußeren Terme. Zusätzlich zu den Mustern der mittleren Terme unterscheidet er noch, welche Quantoren die Aussagen haben und ob sie ‚affirmativ‘ oder ’negativ‘ sind.

Tabelle der Quantorenkombinationen relativ zu den Schlußfiguren
Tabelle der Quantorenkombinationen relativ zu den Schlußfiguren

11. Die Tabelle zeigt, welche Quantorenkombinationen Avicenna insgesamt berücksichtigt hat, wie er diese auf die einzelnen Schlußfiguren aufgeteilt hat, und wie ‚asymmetrisch‘ die Verteilung auf die einzelnen Schlußfiguren ausfiel. Auffällig ist, dass Avicenna nicht alle Quantorenkombinationen brücksichtigt, die möglich wären.

Avicennas Schlußfiguren und ein Beispiel für die Quantoren A, A-, E-
Avicennas Schlußfiguren und ein Beispiel für die Quantoren A, A-, E-

12. Am Beispiel der Quantorenkombination (A, A-)E- zeigt das vorausgehende Schaubild, wie unterschiedlich diese Kombination entsprechend den drei Figuren interpretiert wird. Auffällig ist, dass zwei der möglichen Kombinationen für die Schlussfiguren 1 und 2 von Avicenna nicht genutzt werden.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Immanuel Kant, Critik der reinen Vernunft‘, Riga, 1781
  • Konrad Lorenz, 1973, ‚Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte des menschlichen Erkennens‘, München, Zürich: Piper
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER

AVICENNAS LOGIK – UND DAS LEIDEN DER AKTUELLEN WELT … MACHT DAS SINN?

Leben, Leiden, Lernen, Licht, Liebe - zum Leben

1. Kein Mensch auf dieser Welt lebt isoliert, losgelöst von dem täglichen Geschehen.

2. Und schaut man sich um, dann gibt es im September 2014 überall, wo man hinschaut Baustellen, Notlagen, Herausforderungen, Elend, Unglücke, Leid in einem Ausmaß, das jedes normale Begreifen und Helfen können übersteigen kann und übersteigt.

3. Angefangen bei persönlichen Befindlichkeiten der einzelnen Menschen (Gesundheit, Beziehung, Arbeitsplatz oder nicht, tägliche Fahrwege, Ernährung, Kommune, Politik, Flüchtlinge, Alte, Kinder, Demente, ….) über kommunale und regionale Besonderheiten, Absurditäten der Bundespolitik, Fragmentarische Berichterstattungen, Abbau von Qualitätsjournalismus, Großlobbyismus der EU, Krieg in Ukraine, Syrien, Israel-Palästina, Raubzüge islamistischer Gruppen in Afrika, Militarisierung der US-Polizei und Kommunen, Zerstörung von demokratischen Strukturen in westlichen Ländern durch Politik, Sicherheitssysteme, global operierende Firmen, Korruption auf allen Ebenen, organisierte Kriminalität länderübergreifend, Menschenhandel, … kann man eine Liste von Problemen aufstellen, benennen, die so umfassend, groß, schrecklich, erschreckend ist, dass der ‚Keim zu Hoffnung, Leben, Glauben, Lieben‘ auf der Stelle zu ersticken droht.

4. Für die Menschen, die direkt betroffen sind durch Mord, Tod, Krankheit, Naturkatastrophen zählt sowieso nur noch der Augenblick, der Moment, das irgendwie den Schrecken überleben. Und dann braucht es Hilfe.

5. Hilfe benötigt Menschen, die Kraft haben, Zeit, nötige Mittel, das Wissen, Ressourcen, die richtige Einstellungen, die notwendige Sprache, die Kultur zum Verstehen ….

6. Vor allem, wenn man sich fragt, warum gibt es all dieses Leid? Warum bringen Menschen einander um? Warum werden andere Menschen zu Feinden? Warum können wirtschaftliche Prozesse aus Menschen gesichtslose ‚Figuren‘ machen, die man beliebig hin- und herschieben kann? Die man anstellt und feuert nach Belieben? Warum können die Reichen immer schneller immer reicher werdne und alle anderen immer schneller immer ärmer? Warum können kleine Gruppen von Menschen das Leben anderer in einer Region, in einem Land, gewaltsam, diktatorisch regieren? Warum können Russen sich das recht nehmen, andere Nationen zu beherrschen? Warum kann eine kommunistische Partei in China alle anderen beherrschen und umliegende Nationen und Völkern bedrohen? Warum kann ein amerikanisches Sicherheits-Militär-Wirtschaftssystem den Rest des Landes beherrschen? Warum Sind so viele Regierungen korrupt, verraten ihre eigene Bevölkerung? Warum gibt es so wenig Arbeit? Warum verteufeln Menschen andere nur wegen ihres Glaubens, ihrer Herkunft, ihres Aussehens?

6b. Wie ich schon in vorausgehenden Beiträgen (zuletzt im Beitrag Wie überwinden wir Menschen das Böse geschrieben habe, kommt das Böse über uns nicht als ein Unglück von außen, sondern das Böse wohnt in uns Menschen als ein Potential vergangener Zeiten. Die erste und größte Ursache des Bösen sind wir selbst als Menschen: unsere Ängste, unser mangelndes Wissen, unsere Triebe, Bedürfnisse, Leidenschaften, unsere Gier treibt uns an, Dinge zu tun, die andere schwächen, die anderen schaden, verletzen, quälen und töten.

7. Wenn wir die Umwelt zerstören, pflanzen und Tierarten ausrotten, Menschen daran hindern, zu wissen, zu verstehen, wir andere aufstacheln zu hassen, zu töten …. dann halten wir uns selbst davon ab, anderes zu sehen, anders zu verstehen, anders zu handeln. Das Böse kann man nicht dadurch heilen, dass man auch das Böse tut, dass man es kopiert, es wiederholt, wie ein Kaninchen auf die Schlange starrt, nein, das Böse kann man nur heilen, indem irgendwo auf dieser Welt einzelne Menschen anders fühlen, anders handeln, anders glauben, anders wissen und mit dieser ihrer Andersartigkeit die Dunkelheiten dieser Welt mit dem Licht des Lebens infizieren.

8. Die Revolution findet nicht ‚oben‘ statt, nicht ‚irgendwo‘, nicht an dem ‚anderen heilen‘ Ort, nein, die Revolution findet dort statt, wo jeder einzelne gerade ist, oder sie findet nirgends statt.

9. Entweder kann jeder mehr Wahrheit erkennen, kann jeder mehr lieben, mehr hoffen, kann jeder ehrlich sein, macht jeder seinen ‚Job‘ richtig, oder es findet nicht statt.

10. Deswegen ist der ‚Alltag‘, das Medium unseres täglichen Aufstehens, Fühlens, Redens, Arbeitens, Ausruhens usw., ist dieser Alltag, der unscheinbare, der erste und wichtigste Ort, wo Leben beginnt, entsteht, sichtbar wird. Das Unrecht, das Böse, der Krieg beginnt genau dort, wo wir an unserem Alltag scheitern, oder, anders, er findet nicht statt.

11. Wenn unsere Kinder nicht das lernen können, was sie für das Leben brauchen, wenn wir nicht die Informationen und Kommunikationen haben, die uns befähigen, die Welt zu sehen, wie sie tatsächlich ist oder werden sollte; wenn die Rechtssysteme uns keinen persönlichen Raum garantieren können, in dem wir verlässlich Leben gestalten können; wenn die ‚Dinge des Lebens‘ uns fehlen oder abhanden kommen….hier fängt das Leben an.

12. Und wenn es passiert, dass Menschen z.B. mit Berufung auf die Thora oder die Bibel oder den Koran anderen Menschen das Leben als Menschen absprechen, dann hat das Leben im Ansatz verloren, da die Quelle von Wissen, Wahrheit, Liebe in den Menschen selbst zerstört ist. Wenn Im Namen der Sicherheit alle Freiheiten aufgehoben werden, dann gibt es keinen Alltag mehr, der wahres Leben zulässt; wenn im Namen von reinem Gewinn und Profit der Wert von Menschen grundsätzlich aufgehoben wird, dann ist das Leben im Ansatz ausgelöscht.

13. Aber, wo soll es herkommen das Wissen um das ‚richtige‘, um das ‚bessere‘ Leben?

14. Wenn wir in die Geschichte schauen, dann kamen all die Dinge, die unser Leben ’schön‘ und ‚besser‘ gemacht haben, von Menschen, die ihre Leben, ihre Kraft, ihre Fantasie, ihr Wissen dem Verstehen und dem Verändern von Welt gewidmet hatten. Die untersucht, geforscht, probiert, erfunden, gestaltet usw. haben, meist unter schwierigsten Bedingungen.

15. Ein Avicenna war – soweit wir heute wissen – aufgrund der Stellung seines Vaters sicher für seine Zeit sehr ‚privilegiert‘, aber er hat seine Privilegien dazu benutzt, zu lesen, zu lernen, nachzudenken, zu forschen und wurde zu einem der größten Ärzte vieler Jahrhunderte; er konnte mit dazu beitragen, dass unzählig viele Menschen aufgrund dieses erarbeiteten Wissens weniger leiden mussten, nicht zu früh sterben mussten. Und, obwohl er mit seinem medizinischen ‚Job‘ mehr als ausgefüllt war (und sich im Alltag beständig neu nach entsprechenden Förderern und Gönnern umsehen musste, um überhaupt forschen zu können), studierte er in höchster Intensität viele hundert philosophisch-theologische Texte, redete mit vielen anderen Forschern, um zu verstehen (!), was denn unser Wissen, unser Denken überhaupt ist. Woher kommt unser Wissen, wie entsteht es, wie funktioniert es, dass wir die Welt interpretieren, dass wir sie so interpretieren, dass wir Recht erlassen, andere Völker bekriegen usw.? Was ist dieses Wissen, das uns zum Bösen wie zum Guten leiten kann?

16. Er war einer der klügsten Menschen seiner Zeit, und doch wusste er nicht alles, verstand manches nicht richtig (so sieht es für uns aus auf der Basis dessen, was wir unser Wissen nennen).

17. Dennoch, zum Ringen um das richtige Wissen, zum Ringen um das richtige Fühlen, zum Ringen um den ‚richtigen Lebenswandel‘ gibt es keine Alternative. Wenn wir nicht dort, wo wir gerade sind, das Leben ‚besser‘ leben, indem wir dort, wo wir sind, das Richtige erkennen, glauben, fühlen, wollen, entscheiden, dann wird das ‚richtige‘, das ‚bessere‘ Leben einfach nicht stattfinden. Wir selbst, jeder, wir alle, wir sind das Leben, das stattfinden kann (und vermutlich auch stattfinden soll), und die Grenzen unseres Körpers, unseres Alltags sind die Grenzen des Lebens. Es kann keine Ausreden geben.

18. Natürlich sind die Rahmenbedingungen bei den Menschen verschieden, das war schon immer so; aber diese Verschiedenheit kann keine Ausrede sein, das Leben dort und so nicht zu beginnen, wie wir es können. Wir können uns austauschen, können uns helfen, aber wir leben unter Rahmenbedingungen, die z.T.real objektiv sind. Darüber zu lamentieren bringt nichts, ändert nichts. Stattdessen müssen wir das Leben, wie es ist und sein kann, befördern. Jeder hat etwas eigenes einzubringen. In der Gemeinsamkeit heben sich Unterschiede auf, werden Unterschiede zu Vielfalt, zum Reichtum, entstehen neue großartige Dinge, die vorher niemand gesehen hat.

19. Deswegen lese ich Avicennas Text, denke darüber nach, versuche ich das Bild des Wissens, das er hatte, mit den Fragmenten, die wir heute haben, zusammen zu bringen; versuche zu verstehen, was unser Wissen ist, was es zusammen hält, prägt, steuert, so dass wir damit die Welt sehen, wie wir – im Lichte unseres aktuellen Wissens – glauben, dass sie ist. Für jeden von uns – Deutsche, Europäer, Chinesen, Russen, US-Amerikaner, Brasilianer, Afrikaner … — gelten hier die gleichen Bedingungen und Gesetze. Wir alle sind zum Leben berufen. Wir alle müssen uns jeden Tag neu entscheiden, wo wir stehen, was wir wollen. Das Leben ist keinesfalls beliebig, Wahrheit gibt es wirklich. Freude ist natürlich.

20. Wenn ich keinen Krieg will, dann muss ich lernen, richtig zu leben und dies allen zu zeigen, alle teilnehmen lassen. Lesen, Nachdenken, Schreiben, Reden, Miteinander, Malen, Musik machen, …. dies alles macht Sinn, sind die Grundbausteine. Die Liebe zu leben wird nicht schlecht, weil andere diese Liebe verlernt haben oder – schlimmer – niemals Gelegenheit hatten, sie zu erleben.

21. Wenn der ‚weiße Ritter‘ USA vor lauter Angst um sich selbst alle seine demokratischen Wert ausverkauft, im Alltag zu Billigstpreisen verschleudert, dann ist dies kein Grund, dies nachzuahmen. Das Leben muss man lieben, nicht verachten. Es fängt bei jedem einzelnen an, bei Dir und bei mir. Willst du leben, dann schaffe Licht.

Einen Überblick über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 17

Uncategorized

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M
Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M

1. Die bisherigen Untersuchungen haben bislang schon zu einem sehr interessanten Ansatzpunkt geführt. Die Strategie, eine geeignete Objekthierarchie O als Widerpart der komplexen Ausdrucksseite E vorauszusetzen und entsprechend zu ‚konfigurieren‘ kann bislang viele bekannte Ausdruckstypen, angefangen von den einfachen (S P) und (P S) Strukturen bis hin zu lokalen Anzahl-, Raum- und Zeitoperatoren und -Quantoren einfach ‚erklären‘.

VERÄNDERUNGEN

2. Für die weitere Analyse bieten sich nun viele weitere Ansatzpunkte. Einer sticht besonders hervor. Alle bisherigen Begriffe bezogen sich auf Verhältnisse/ Beziehungen zwischen Teilen der Objekthierarchie O, die mehr oder weniger ’statisch‘ waren/ sind. Ein wesentlicher Zug unserer Realität ist aber, dass sie sich beständig ‚verändert‘!

3. Nicht nur haben alle biologischen Systeme die Eigenschaft, dass sie mit einer einzigen Zelle ihre Existenz beginnen, vielfältige Wachstumsprozesse zeigen um dann wieder ‚abzusterben‘, auch die umgebende nicht-biologischen Strukturen unterliegen permanenten Veränderungen, wenngleich die Zeitskala hier mit – oft – viel größeren Einheiten rechnet. Dazu kommt, dass die biologischen Systeme, die als Systeme permanenten Veränderungen unterliegen, zusätzliche Aktivitäten über ihr ‚Verhalten‘ entwickeln. Wir haben also mindestens zwei Arten von Veränderungsquellen: (i) die nichtbiologische Umwelt und (ii) die biologischen Systeme. Beide zeigen ‚Veränderungen‘ ‚an sich‘ (Erosionen, Wachstum), aber auch Veränderungen, die deutlichere Wirkungen ’nach außen‘ zeigt (‚Regnen‘, ‚Donnern‘, ‚Erde Beben‘, wegtragen, schlagen, umgraben…).

4. Ein erster Ansatz bestände darin, zu sagen, man muss die verschiedenen möglichen Veränderungen ‚benennen‘ können und zugleich markieren, welche Objekte ‚Träger‘ der Veränderungen sind, (‚Wer bebt?‘, ‚Wer donnert?‘, ‚Wer gräbt um‘), und welche Objekte die ‚Ziele der Veränderungen‘ sind (falls vorhanden). (‚Er gräbt den Boden um‘).

5. Eine Veränderung wäre dann eine ‚benannte Beziehung‘ mit einem möglichen Akteur und möglichen Adressaten, als z.B. ‚(X_quelle_1, …, X_quelle_k V Y_ziel_1, …, Y_ziel_n).

BEISPIELE NICHT-BIOLOGISCHE UMWELT

6. ‚Die Erde bebt‘ mit ‚Erde‘ als Akteur und ‚beben‘ als Aktivität (S P), S=’Die Erde‘, P=’bebt‘; ähnlich ‚Der Himmel donnert‘, (S P), S=Der Himmel, P=’donnert‘; ‚Es stürmt‘, (S P), S=’Es‘, P=’donnert‘; ‚Die Sonne scheint‘, (S P), S=’die Sonne‘, P=’scheint‘; usw. Im Beispiel ‚Schnee fällt‘ (S P), S=’Schnee‘, P=’fällt‘, kann man ‚Schnee‘ als Akteur sehen oder als ‚Objekt‘ der Veränderung; dann muss man sich den Akteur ‚dazu denken‘ als ‚(Der Himmel) lässt den Schnee fallen‘ (S P), S=’Der Himmel‘, P=(V Y), V=’lässt fallen‘, Y=’den Schnee‘;. ‚Der Mond geht auf‘, (S P), S=’der Mond‘, P=’geht auf‘; ‚Die Sterne leuchten‘, (S P), S=’die Sterne‘, P=’leuchten‘.

BEISPIELE BIOLOGISCHE SYSTEME

7. ‚Die Blumen blühen‘, (S P), S=’Die Blumen‘, P=’blühen‘; ‚Das Korn wächst‘ (S P), S=’das Korn‘, P=’wächst‘; ‚Der Fuchs beißt die Gans‘ (S P), S=’Der Fuchs‘, P=(V Y), V=’beißt‘, Y=’die Gans‘; ‚Der Hai jagt den Fisch …‘, (S P), S=’der Hai‘, P=(V Y), V=’jagt‘, Y=’den Fisch‘; ‚Der Baum wird immer größer‘ (Q S P), Q_t=’immer‘, S=der Baum‘, P=’größer werden‘; ‚Hans liebt Inge‘, (S P), S=’Hans‘, P=(V Y), V=’liebt‘, Y=’Inge‘; ‚Er streckte ihn nieder‘ (S P), S=’Er‘, P=(V Y), V=’niederstrecken‘, Y=’ihn‘.

8. ‚Er nahm den Bohrer und bohrte ein Loch in die Wand‘, (S1 P1 UND P2). Hier kann man eine Zusatzregel einführen, um diese ‚Kurzform‘ mit den bisherigen Annahmen zu ‚harmonisieren‘, indem man sagt, das diese Kurzform sich explizit hinschreiben lässt als (S1 P1) UND (S1 P2). Ferner tauchen zwei Ausdruckselemente auf, die Aufmerksamkeit erregen: ‚einen‘ sowie ‚in‘. Man kann den Ausdruck dem Aspekt ‚Anzahl‘ zuordnen, dann wäre es ein lokaler Quantor, der sagen will ‚genau ein Loch‘ und nicht mehr. Ferner kann ‚in‘ auf den Aspekt ‚Raum‘ bezogen werden; dann wäre es eine lokale Raumbeziehung, also S1=’Er‘, P1=(V1 Y1), V1=’nahm‘, Y1=’den Bohrer‘, P2=(V2 (Q_a Y2) (R_r Y3)) V2=’bohrte‘, Q_a=’EIN‘, Y2=’Loch‘, R_r=’IN‘, Y3=’die Wand‘.

9. ‚Er trat verzweifelt gegen die verschlossene Tür‘. Dieser Ausdruck enthält Ausdruckselemente, die über die bisherigen Begriffe hinausgehen. Geht man von der Struktur (S P) aus, so kann man sagen S=’Er‘. Dann wird es anders. Die Ausdrücke ‚verzweifelt‘ und ‚geschlossen‘ passen nicht in das bisherige Begriffsgefüge. Es sind weder ‚echte Objekte‘ noch ‚Tätigkeiten‘ noch lokale Beziehungen von ‚Anzahl‘, ‚Raum‘ oder ‚Zeit‘. In der Objekthierarchie gibt es noch den Begriff des ‚unechten Objekts‘, genannt ‚Eigenschaft‘ (Attribut, At). Damit könnte man sagen, ‚verzweifelt‘ ist eine Eigenschaft At1 des Akteurs beim Ausführen der Tätigkeit des ‚Tretens‘ und ‚verschlossen‘ At2 ist eine Eigenschaft des Objekts ‚Tür‘. Der Ausdruck ‚gegen‘ wäre wieder eine lokale Relation des Aspekts Raum. Dann könnte man schreiben P=((At1 V) (R_r At2 Y)) mit At1=’verzweifelt‘, V=’treten‘, R_r=’gegen‘, At2=’verschlossen‘, Y=’die Tür‘.

10. ‚Das Auto raste mit 150 Stundenkilometern gegen die Absperrung‘, (S P),S=’Das Auto‘, P=((V At1) (R_r Y)), V=’raste‘ At1=’mit 150 Stundenkilometern‘, R_r=’gegen‘, Y=’die Absperrung‘. Hier liegt wieder der Fall vor, dass es eine Eigenschaft At1 gibt, die zu der Tätigkeit V in Beziehung steht. Im vorausgehenden Beispiel wurde die Eigenschaft vor das V gesetzt, hier dahinter. Frage ist, ob man dies festlegen soll oder ob man die Position dem Satzbau der aktuellen Sprache folgen soll. Benutzt man Klammern, ist die Beziehung klar, die Position des Schreibens spielt keine Rolle.

11. ‚Er bestieg das Flugzeug und schnallte seinen Gurt fest‘, (S P) als (S P1) UND (S P2), S=’Er‘, P1=(V Y), V=’bestieg‘, Y=’das Flugzeug‘, P2=(V2 At Y2), V2=’schnallte fest‘, At=’seinen‘, Y2=’Gurt‘. In diesem Fall wurde der Ausdruck ’seinen‘ auch allgemein als Eigenschaft gewertet. Von der Alltagssprache her wissen wir, dass Eigenschaften, die sich auf individuelle ‚Besitz- und Verantwortungsverhältnisse‘ beziehen, in der Regel sprachlich besonders hervorgehoben werden. Man spricht von ‚Possesivpronomen‘ oder von ‚Besitzanzeigenden Fürwörtern‘. Dies würde dann auf eine ‚Beziehung’/ ‚Relation‘ verweisen, die neben ‚Raum‘ und ‚Zeit‘ zwischen Objekten a und b bestehen kann und Bezug nehmen auf spezifische kulturelle Gegebenheiten, nämlich auf ‚Besitz‘ oder ‚Verantwortung‘ (für diesen Gurt hat er Verantwortung). Sofern man voraussetzen kann, dass ‚Besitz’/ ‚Verantwortung‘ eine allgemeine kulturelle Beziehungsgegebenheit ist (was nicht aus der primären Struktur der Welt folgt!), wäre der Ausdruck ’sein‘ eine spezielle lokale Relation R_x. Dann müsste man schreiben: P2=(V2 (R_x(S Y2))) mit SEIN(Er Gurt), V2=’schnallt an‘.

12. Diese zweite Interpretation verstärkt nochmals die Hypothese, dass es zusätzlich zu der dynamischen Objekthierarchie O eine Vielzahl von ‚Meta-Begriffen‘ und ‚Meta-Relationen‘ gibt, die wesentlich dazu gehören. Dies legt nahe, nicht nur von der Objekthierarchie O zu sprechen, sondern explizit möglicherweise von einer Menge von Relationen R1, R2, …, die alle über O definiert sind, also $latex < O, R1, R2, …, Rk>$. Die Bedeutungsbeziehung M würde dann lauten $latex M \subseteq E \times <O, R1, …, Rk>$.

13. ‚Nachdem er das Essen bestellt hatte las er erst einmal die Zeitung‘, (S P). Der Ausdruck ‚Nachdem‘ ist eindeutig bezogen auf den Aspekt der ‚Zeit‘ und damit ein globaler Zeitquantor oder eine lokale Zeitrelation. Letzteres scheint hier zuzutreffen: zwei Sachverhalte A und B werden in eine zeitliche Ordnung gesetzt: R_t( A, B), R_t=’NACHDEM‘ mit der Bedeutung, dass der Sachverhalt B auf den Sachverhalt A in der ‚Zeit‘ ’nachfolgt‘. Mit A=(S P) und B=(S2 P2) würden wir dann bekommen NACHDEM((S1 P1), (S2 P2)). Da hier S1=S2 ist, kann man sagen S1=’Er‘, P1=(Y1 V1), Y1 =’das Essen‘, V1=’bestellt hatte‘, P2=((V2 R_t2) Y2), V2=’las‘, R_t2=’erst einmal‘, Y2=’die Zeitung‘. Hier liegt ein zweiter Ausdruck vor, den man als lokale Zeitrelation R_t2 auffassen kann: ‚erst einmal‘. Hiermit wird die Zeitdimension referenziert und zwar der Aspekt, dass auf der Zeitachse mit einer Tätigkeit V2 begonnen wird und es angedeutet wird, dass andere Tätigkeiten folgen können.

14. ‚Vom 18.Stockwerk aus hatten sie einen sehr schönen Ausblick‘, (S P), S=’sie‘, P=(R_r (At Y) (At2 V)), R_r=’Vom-aus‘, At=’18.‘, Y=’Stockwerk‘. At2=’sehr schönen‘, V=’Ausblick haben‘. Die Eigenschaft ’18.‘ kann man auch als lokale Raumrelation interpretieren; hier als Eigenschaft At. Genauso könnte man auch den ganzen Ausdruck ‚Vom 18.Stockwerk‘ als lokale Raumrelation ansehen, also R_r=’Vom 18.Stockwerk‘. Man sieht, dass die Zuordnungen innerhalb und über (meta) der Objekthierarchie O bislang noch viel Spielraum bieten. Die Analyse R_r=’Vom 18.Stockwerk‘ würde dann ein (implizites) Objekt (ein Haus, ein Gebäude) voraussetzen, das mindestens 18 Stockwerke besitzt. Dies würde sich daraus ergeben, dass die Objekthierarchie O nur dann die Raumlokalisierung R_r=’Vom 18.Stockwerk‘ anbieten kann, wenn es überhaupt solch ein Objekt gibt. Dies wäre dann eines von vielen Beispielen von ‚implizitem Wissen‘ aufgrund einer komplexen Objektstruktur, die bei den beteiligten Akteuren vorausgesetzt werden kann; sie tragen sie gleichsam ‚mit sich herum‘.

15. ‚Als sie hinunter sah wurde ihr schwindlig‘. Hier begegnet eine zweite lokale Zeitrelation R_t=’als‘ (vorher ’nachher‘). Die Zeitrelation ordnet zwei Sachverhalte A und B zeitlich zueinander, in diesem Fall als ‚gleichzeitig‘. Statt ‚als‘ könnte man auch z.B. sagen ‚während‘; R_t(A B), A=(S P), B=(S2 P2), S=’sie‘, S2=’ihr‘, mit der Bedeutung S=S2. Der Ausdruck ‚ihr‘ repräsentiert einen speziellen Fall von Subjekt. Es wird Bezug genommen auf das Subjekt vom Beginn des Ausdrucks; der Ausdruck ‚ihr‘ wiederholt gleichsam das Subjekt S. Der Ausdruck ’sie‘ von S nimmt indirekt Bezug auf ein Objekt ‚a‘, und der Ausdruck ‚ihr‘ greift diesen Bezug wieder auf. Also P1=(R_r V1), R_r=’hinunter‘ V1=’sah‘, P2=’schwindlig werden‘.

ERGEBNISSE

16. Diese kurze Analyse lässt erkennen, dass die Kodierung von Veränderungen mittels Ausdruckselementen innerhalb eines Prädikates P mittels ‚Veränderungsausdrücken‘ V oft nicht nur die beteiligten Objekte Y benennt, sondern zusätzlich zahlreiche weitere Ausdruckselemente aktiviert, die räumliche Gegebenheiten R_r bezeichnen, zeitliche Relationen R_t, zusätzliche Eigenschaften At an den Veränderungen; dazu ferner spezielle kulturelle Relationen R_x einbeziehen können sowie mit zusätzlichen Subjektrepräsentationen operieren. Auch kann man beobachten, wie die Aneinanderreihung von unterschiedlichen Sachverhalten (S P) mit logischen Operatoren (S P) UND (S2 P2) auch zu speziellen Verkürzungen führen kann wie (S P1 UND P2).

17. Dies lässt erahnen, dass eine vollständige Analyse auch nur einer einzigen Alltagssprache von ihrer logisch relevanten Semantik her eine schier unendliche Aufgabe ist. Diese wird weder ein einzelner Mensch alleine noch viele Menschen über viele Genrationen hinweg jemals vollständig erfüllen können.

18. Was aber möglich erscheint, das ist die Analyse des grundlegenden Mechanismus, der sich mit Hilfe von evolvierenden Computermodellen experimentell untersuchen und mit realen semiotischen Systemen überprüfen lässt (Erste Überlegungen für ein konkretes Projekt finden sich hier).

19. Es folgt die Fortsetzung der Analyse der Texte von Avicenna.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Immanuel Kant, Critik der reinen Vernunft‘, Riga, 1781
  • Konrad Lorenz, 1973, ‚Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte des menschlichen Erkennens‘, München, Zürich: Piper
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 16

Uncategorized

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M
Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M

WAHRE UND FALSCHE AUSSAGEN

1. Bislang haben wir uns bei der Rekonstruktion vorgetastet von der Wahrheit/ Falschheit von Aussagen A,B, … über zusammengesetzte wahre/ falsche Aussagen zur Feinstruktur von Aussagen der Art (S P). Schon am einfachen Beispiel der Beziehung zwischen zwei Objekten (a ist ein Y) oder (a hat ein Y) wurde die Hypothese formuliert, dass solche Aussagen voraussetzen, dass es in der Objekthierarchie O nicht nur zwei Objekte a,Y gibt, die in Beziehung gesetzt werden können, sondern dass es grundsätzlich möglich ist, ganze allgemein ‚Beziehungen‘ [R] (Relationen) zwischen Teilen der Objekthierarchie zu identifizieren und dann zu benennen.

2. Damit stellt sich die Frage, welche Arten von Beziehungen in der angenommenen Objekthierarchie O angenommen werden können/ müssen.

BEZIEHUNGSRAUM – TRANSZENDENTALE BEDINGUNGEN

3. IST_EIN, HAT_Y: Grundsätzlich folgt aus der Annahme einer ‚Hierarchie‘ im Objektraum O, dass es zwischen den Elementen der verschiedenen ‚Ebenen’/ ‚Stufen‘ (engl.: ‚level‘, ‚layer‘,…) die Beziehung gibt, dass die Objekte auf den ’niedrigeren‘ Stufen rein definitorisch/ analytisch die ‚Elemente‘ der höheren Stufen sind. Diese Arten von Beziehungen sind daher ein ‚Abfallprodukt‘ der vorgegebenen hierarchischen Struktur. Als solche sind diese Beziehungen ’notwendig‘, allerdings in einem grundlegenden Sinne: sie sind unumgänglich dem Denken vorgegeben, als Strukturmerkmal des Denkens. Dafür würde ich hier gerne Kants Begriff der ‚transzendentalen‘ Struktur benutzen, die er in seinem Hauptwerk Kritik der reinen Vernunft beschrieben hat. Diese dem Denken kraft Struktur vorgegebenen Gegebenheiten sind ‚transzendental‘. Im Lichte der modernen Evolutionsforschung sind es jene Strukturen, die genetisch mitbedingt die Strukturen unseres Körpers und unseres Gehirns ‚festlegen‘ und damit gewisse Arten der Informationsverarbeitung ermöglichen bzw. ausschließen (was schon Konrad Lorenz in seinem Buch ‚Die Rückseite des Spiegels‘ beschrieben hat (trotz seiner Nähe zu nationalsozialistischem Gedankengut)).

4. Es fragt sich hier, welch weitere Beziehungen/ Relationen man annehmen muss. Avicenna selbst deutet schon hin auf die Aspekte ‚Anzahl‘, ‚Raum‘ und ‚Zeit‘.

ANZAHL – QUANTITÄT

5. Der Aspekt der Anzahl ergibt sich transzendental daraus, dass ein Gattungsobjekt mehr als eine Instanz haben kann. Und insoweit überhaupt Begriffe ‚über‘ (meta) die Objekthierarchie möglich sind, wäre der Begriff der ‚Anzahl‘ (‚Quantität‘) vergleichsweise einfach. Entsprechend der Idee der ‚induktiven Aufzählung‘ wie bei der Definition der ’natürlichen Zahlen‘ kann man sehr feingliedrige ‚Äquivalenzklassen‘ bilden zwischen einer natürlichen Zahl und der entsprechenden Menge der Instanzen. Für den ‚Normalfall‘ genügen aber Begriffe wie ‚alle‘, ‚einige als nicht alle‘ sowie ‚keine‘ als ’nicht einige‘. In diesem Sinne wäre der ‚Anzahlbegriff‘ immer ‚lokal‘ bezogen auf die Instanzen eines Gattungsbegriffs. Geschrieben $latex \forall$ (alle), $latex \neg\forall$ (nicht alle = einige) und $latex \neg\exists$ (nicht einige als keine).

6. Entsprechend könnte man schreiben: $latex \forall (x \in S)(S P)$ als ‚Für alle Elemente aus S gilt, dass P für S gilt‘; $latex \neg\forall (x \in S)(S P)$ als ‚Nicht für alle x aus S gilt, dass P auf S zutrifft‘ bzw. ‚Für einige x aus S gilt, dass P auf S nicht zutrifft‘. $latex \neg\exists (x \in S)(S P)$ Es gibt kein x aus S, so dass P auf S zutrifft.

ZEIT

7. Der Aspekt der ‚Zeit‘ ergibt sich transzendental dann, wenn man davon ausgeht, dass unsere Objekthierarchie (siehe Schaubild) einen Gedächtnisanteil hat, aufgrund dessen Ereignisse als ‚vergangen‘, als ‚vorher‘ klassifiziert werden können. Der Begriff der ‚Zeit‘ ist dann eine ‚lineare‘ Anordnung von Ereignissen geordnet mit ‚vorher‘ ($latex <$) und ’nachher‘ ($latex >$) oder ‚gleichzeitig‘ ($latex =$). Auch hier funktionieren grobe Begriffe wie ‚immer‘ und ‚manchmal‘ oder ’nie‘ (nach Bedarf – wie bei der Anzahl – beliebig verfeinerbar durch ‚Uhren‘).

8. Beispiele: $latex \forall (t \in T)(S(t) P)$ als ‚Für alle Zeitpunkte t gilt, dass P auf S zutrifft‘, oder ‚P trifft auf S immer zu‘; $latex \neg\forall (t \in T)(S(t) P)$ als ‚Nicht für alle Zeitpunkte trifft P auf S zu‘ oder ‚Nicht immer …‘ oder ‚Manchmal trifft P nicht auf S zu‘; $latex \neg\exists (t \in T)(S P)$ als ‚Es gibt keinen Zeitpunkt t, bei dem P auf S zutrifft‘ oder ‚Niemals trifft …‘.

9. Im Fall der Zeit gibt es neben den allgemeinen Quantoren ‚immer‘, ‚manchmal‘ und ’nie‘ auch lokale Zeitangaben wie ‚VOR‘, ‚NACH‘, ‚GESTERN‘, ‚HEUTE’… Einige dieser lokalen Begriffe (‚HEUTE‘, ‚GESTERN‘, ..) setzen einen Standunkt voraus, andere (‚VOR‘, ‚NACH‘, …) nicht. ‚VOR dem Spiel regnete es‘ beschreibt die zeitliche Beziehung zwischen ‚Spiel‘ und ‚regnen‘ unabhängig vom Standpunkt. ‚GESTERN traf Hans Inge‘ ist vollständig nur verstehbar, wenn man den Zeitpunkt der Aussage kennt.

RAUM

10. Der Aspekt des ‚Raumes‘ ergibt sich dann transzendental, wenn man davon ausgeht, dass alle sinnlichen Eindrücke immer ‚eingebettet‘ in eine Raumstruktur auftreten; es gibt keinen Eindruck ohne eine ‚räumliche Umgebung‘ (siehe allgemeine Annahme der Einbettung von S in W). Auch der Begriff des ‚echten Objektes‘ a setzt voraus, dass sich das ‚a‘ von einer ‚Umgebung‘ abgrenzen lässt. Eine offene Frage ist, wie genau sich diese implizite Raumstruktur aus der Sinneswahrnehmung in der Objekthierarchie O abbildet.

11. Von Avicenna haben wir schon gelesen, dass er Raumbeziehungen wie ‚a IST_IN b‘ kennt, oder ‚a IST_VOR b‘, usw. Unterstellt man – als Arbeitshypothese – dass alle Objekt implizit (und transzendental) sowohl in der Wahrnehmung wie auch in der repräsentierenden Objekthierarchie generell in einem mindestens drei-dimensionalen (imaginären) Raum vorkommen, dann würde sich daraus ergeben, dass Beziehungen wie ‚_IN_‘, ‚_AUF_‘, ‚_VOR_‘, ‚_DRUNTER_‘ usw. generell zur Verfügung stehen. Implizit setzen sie dann möglicherweise immer (?) einen Betrachtungsstandpunkt voraus (eine ‚Orientierung‘), von wo aus auf die Objekte ‚geschaut‘ wird: ‚_LINKS_‘ ist eben nur unter Berücksichtigung der Betrachterposition eindeutig. Als Arbeitshypothese soll hier angenommen werden, dass alle Raumbeziehungen eine Betrachterposition voraussetzen. Ob und wie diese im ‚Redekontext‘ spezifiziert wird, liegt außerhalb der Raumbeziehung.

12. Im Fall des Raumes kann man aber auch – wie schon bei Anzahl und Zeit – grobe Angaben unterscheiden und detaillierte: man kann auch im Fall des Raumes reden von ‚überall‘, ’nirgend‘ oder ‚an einigen‘. $latex \forall (r \in R)(S P)$ als ‚An allen Raumpunkten trifft P auf S zu‘ oder ‚Überall trifft …‘; $latex \neg\forall (r \in R)(S P)$ als ‚Nicht an allen Raumpunkten …‘ als ‚An einigen Raumpunkten …‘; $latex \neg\exists (r \in R)(S P)$ als ‚es gibt keinen Raumpunkt, an dem P auf S zurifft‘ als ‚Nirgends gibt es …‘.

13. Zwischen ‚allgemeinen‘ Raumangaben und ‚lokalen‘ Raumangaben kann es aber offensichtlich Kombinationen geben, z.B. ‚Überall gilt, dass a nicht AUF b STEHT‘, $latex \forall (r \in R)(a \neg\ AUF\ b)$. In diesem Fall ist S und P vertauscht! ‚a STEHT nicht AUF‘ ist das Prädikat P, und ‚b‘ ist das Subjekt S, also P S). ‚An manchen Stellen gilt, dass a UNTER b LIEGT‘ als $latex \exists (r \in R)(a LIEGT UNTER b)$. Auch hier ist S und P vertauscht $latex \exists (r \in R)(P S)$.

WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN ANZAHL, RAUM und ZEIT

14. Zwischen den Aspekten ‚Anzahl‘, ‚Zeit‘ und ‚Raum‘ kann es Interaktionen geben.

15. Eine Aussage wie ‚ALLE Raben sind schwarz‘ verändert sich mit der Angabe eines Raumgebietes ‚ALLE Raben IM GEBIET X sind schwarz‘; oder durch Hinzufügung des Aspektes der Zeit: ‚FRÜHER waren ALLE Raben IM GEBIET X schwarz‘.

16. Entsprechend wird eine Aussage wie ‚ÜBERALL gibt es Bäume‘ verändert durch ‚ÜBERALL gibt es EINIGE Bäume‘ und ‚FRÜHER gab es ÜBERALL EINIGE Bäume‘. Letzte Aussagen könnte man formalisieren: $latex FRUEHER\ \forall (r \in R)\exists (s \in S)(S gibt es)$. Die Zeitangabe ‚FRUEHER‘ ist letztlich auch ein Quantor, den man über die Zeitachse definieren muss.

ERGEBNISSE

17. Die kurze Betrachtung zeigt, dass es mindestens die drei großen Aspekte ‚Anzahl‘, ‚Zeit‘ und ‚Raum‘ gibt, die entweder als Quantoren darstellbar sind oder als ‚lokale‘ Beziehungen. Eine Wechselwirkung ist problemlos, da alle drei Aspekte voneinander ‚unabhängig‘ sind. Man muss nur darauf achten, dass im Einzelfall immer klar ist, wie die Zuordnung von Raumgebiet, Zeitabschnitt und Objektanzahl gedacht ist. Zu sagen ‚ALLE Menschen sind klein und ALLE Menschen sind groß‘ klingt widersinng, aber zu sagen ‚IM RAUMGEBIET X sind ALLE Menschen klein und IM RAUMGEBIET Y sind ALLE Menschen groß‘ macht Sinn.

18. Die transzendentale Gegebenheit der Aspekte Anzahl, Raum und Zeit impliziert eine Reihe von ‚Einschränkungen‘, die in einer vollständigen Rekonstruktion ausdrücklich zu beschreiben wären.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Immanuel Kant, Critik der reinen Vernunft‘, Riga, 1781
  • Konrad Lorenz, 1973, ‚Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte des menschlichen Erkennens‘, München, Zürich: Piper
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 15

Analytisch, Art (Spezies), Ausdruck - sprachlicher, Ausdruck - zusammengesetzter, Aussage, Aussagetypen, Außenraum zum Körper, Außenwelt, Avicenna, Bedeutung, Bedeutung - abstraktes Konstrukt, Bedeutung - akzidentell, Bedeutung - empirisch, Bedeutung - wesentliche, Bedeutung eines Wortes, Bedeutungsbeziehung, Bedeutungsraum, Definition, Definition - explitite, Definitorisch, Eigenschaft, Externe Welt, Falsch, Gattung (genus), Kategorien, Kognition, Logik, Logik - Alltag, Logik - Antike, Logik - formale, Logische Operatoren, Objekt, Objekt - als Eigenschaft, Objekt - echtes, Objekt - kontingent, Objekt - universell, Objekthierarchie, Objekttyp, Ontologie, ontologisch, Operator, Operator - aussagenlogischer, Prädikat, Proposition, Sein, Semantik, Subjekt, Subjekt - logisches, Wahr, Wahrheit, Wahrheit - definitorische (analytische), Wahrheit - ontologische, Wahrheit als Übereinstimmung, Wahrheitsbegriff, wahrheitsfähig, Wahrheitsgehalt, Wahrheitskriterium, Wahrheitswert

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M
Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M

WAHR UND FALSCHE AUSSAGEN

1. Nach dem Blogeintrag Avicenna 14b gibt es jetzt Ausdrücke A, B, …, die ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sein können und die wir deshalb ‚Aussagen‘ (auch ‚Propositionen‘) nennen. Aussagen können mittels aussagenlogischer Operatoren wie ‚NEGATION‘, ‚UND‘, ‚IMPLIKATION‘ usw. zu komplexeren Ausdrücken so verknüpft werden, dass jederzeit ermittelt werden kann, wie der Wahrheitswert des komplexen Ausdrucks lautet, wenn die Wahrheitswerte der Teilausdrücke bekannt sind. Ob im Einzelfall eine Aussage A ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ ist, muss durch Rückgriff auf ihre Bedeutungsbeziehung M(A) geklärt werden. Bislang ist nur klar, dass die Bedeutungsbeziehung M nur allgemein eine Beziehung zu den (kognitiven) Objekten O herstellt (siehe Grafik oben).

2. Avicenna spricht aber nicht nur von Aussagen A allgemein, sondern unterscheidet die Teilausdrücke ‚Subjekt‘ S und ‚Prädikat‘ P, zusätzlich oft noch ‚Quantoren‘ Q.

FEINSTRUKTUR DER BEDEUTUNG VON AUSDRÜCKEN

3. Man kann und muss dann die Frage stellen, ob und wie sich auf der Bedeutungsseite die Unterscheidung in S und P auf der Ausdrucksseite widerspiegelt?

ECHTE UND UNECHTE OBJEKTE

4. In vorausgehenden Blogeinträgen zu Avicenna (Avicenna 4, 5, 7 und 11) wurde schon unterschieden zwischen ‚echten‘ und ‚unechten‘ Objekten. ‚Unechte Objekte‘ sind solche Wissenstatbestände, die man zwar identifizieren und unterscheiden kann, die aber immer nur im Kontext von ‚echten Objekten‘ auftreten. ‚Unechte‘ Objekte werden meistens als ‚Eigenschaften‘ bezeichnet. Beispiel: die Farbe ‚Rot‘ können wir wahrnehmen und z.B. von der Farbe ‚Blau‘ unterscheiden, die Farbe ‚Rot‘ tritt aber nie alleine auf so wie z.B. Gegenstände (Tassen, Stühle, Früchte, Blumen, …) alleine auftreten.

5. Hier wird davon ausgegangen, dass die Objekthierarchie O primär von echten Objekten gebildet wird; unechte Objekte als Eigenschaften treten nur im Kontext eines echten Objekts auf.

GATTUNG UND ART; KATEGORIEN

6. Ein Objekt kann viele Eigenschaften umfassen. Wenn es mehr als ein Objekt gibt – also O1, O2, … — die sowohl Eigenschaften Ex gemeinsam haben wie auch Eigenschaften Ey, die unterschiedlich sind, dann kann man sagen, dass alle Objekte, die die Eigenschaften Ex gemeinsam haben, eine ‚Gattung‘ (‚genus‘) bilden, und dass man anhand der ‚unterscheidenden Eigenschaften Ey‘ unterschiedliche ‚Arten‘ (’species‘) innerhalb der Gattung unterscheiden kann.

7. Gattungen, die keine Gattungen mehr ‚über sich‘ haben können, sollen hier ‚Kategorien‘ genannt werden.

ONTOLOGISCHE UND DEFINITORISCHE (ANALYTISCHE) WAHRHEIT

8. Bislang ist der Wahrheitsbegriff $latex \top, \bot$ in dieser Diskussion an der hinreichenden Ähnlichkeit eines vorgestellten/ gedachten kognitiven) Objekts $latex a \in Oa$ mit sinnlichen wahrnehmbaren Eigenschaften $latex s \subseteq Os$ festgemacht worden. Ein ‚rein gedachtes Objekt $latex a \in Oa$ ist in diesem Sinne weder ‚wahr‘ $latex \top$ noch ‚falsch‘ $latex \bot$.

9. Setzt man allerdings eine Objekthierarchie O voraus, in der man von einem beliebigen individuellem Objekt a immer sagen kann, zu welchem Objekt Y es als seiner Gattung gehört, dann kann man eine Aussagen der Art bilden ‚a ist eine Tasse‘.

10. Wenn man zuvor in einer Definition vereinbart haben sollte, dass zum Begriff der ‚Tasse‘ wesentlich die Eigenschaften Ex gehören, und das Objekt a hätte die Eigenschaften $latex Ex \cup Ey$, dann würde man sagen, dass die Aussage ‚a ist eine Tasse‘ ‚wahr‘ ist, unabhängig davon, ob es zum kognitiven Objekt a ein ’sinnliches‘ ‚Pendant‘ geben würde oder nicht. Die Aussage ‚a ist eine Tasse‘ wäre dann ‚rein definitorisch‘ (bzw. ‚rein analytisch‘) ‚wahr.

11. Im Gegensatz zu solch einer rein definitorischen (analytischen) Wahrheit eines Objekts a, die als solche nichts darüber sagt, ob es das Objekt a ‚tatsächlich‘ gibt, soll hier die ursprünglich vereinbarte ‚Wahrheit‘ durch Bezug auf eine ’sinnliche Gegebenheit‘ $latex s \subseteq Os$ ‚ontologische‘ Wahrheit genannt werden, also einer Wahrheit, die sich auf das ‚real Seiende‘ in der umgebenden Welt W bezieht.

12. [Anmerkung: Dieses – auch im Alltagsdenken – unterstellte ‚Sein‘, die unterstellte übergreifende ‚Realität‘ ist nicht nur eine ‚Extrapolation‘ aufgrund sinnlicher Gegebenheiten ‚im‘ wissenden System, sondern ist in seiner unterstellten ‚Realität‘ auch nur eine sehr spezifische Form von Realität. Wie wir heute aufgrund immer komplexerer Messprozeduren wissen, gibt es ‚Realitäten‘, die weit jenseits aller sinnlichen Qualitäten liegen. Es fällt uns nur nicht so auf, weil diese gemessenen Eigenschaften X durch allerlei Prozeduren für unsere Sinnesorgane ‚umgerechnet‘, ‚transformiert‘ werden, so dass wir etwas ‚Sehen‘ oder ‚Hören‘, obgleich das gemessene X nicht zu sehen oder zu hören ist.]

13. Solange wir uns in unseren Aussagen auf das Enthaltensein eines Objektes a in einem Gattungsobjekts X beschränken ‚a ist ein X‘ oder das Feststellen von Eigenschaften der Art ‚a hat b‘ kann man sagen, dass eine Aussagestruktur wie (S P) wie folgt interpretiert werden kann: Es gibt einen Ausdruck A=(AsAp), bei dem ein Ausdrucksteil As sich auf ein echtes Objekt M(As) = $latex a \in Oa$ bezieht und der andere Ausdrucksteil Ap bezieht sich auf die Beziehung zwischen dem Objekt a und entweder einem Gattungsobjekt X (Ap = ‚ist ein X‘) oder auf eine Eigenschaft Y (Ap = ‚hat Y‘).

14. Derjenige Ausdrucksteil As, der sich auf das echte Objekt a bezieht, ‚von dem‘ etwas ausgesagt werden soll (‚ist ein…‘, ‚hat …‘), dieser Ausdrucksteil wird als ‚Subjekt‘ S bezeichnet, und der Ausdrucksteil Ap, mittels dem etwas über das Subjekt ausgesagt wird, wird ‚Prädikat‘ P genannt.

15. Hierbei ist eine gewisse ‚Asymmetrie‘ zu beachten. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil As – M(As) – bezieht sich auf eine ‚konkrete‘ Eigenschaftsstruktur innerhalb der Objekthierarchie. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil Ap – M(Ap) – bezieht sich auf eine ‚Beziehung‘ / ‚Relation’/ ein ‚Verhältnis‘ [R] zwischen dem bezeichneten Bedeutungsobjekt M(As) = a und einem anderen bezeichneten Bedeutungsobjekt M(Ap), also R(M(As), M(Ap)). Die Beziehung R ist selbst kein ‚Objekt‘ so wie das Objekt a oder das implizit angenommene ‚Bezugsobjekt‘ X bzw. Y von a. Eine solche Beziehung R setzt – um prozessural ‚hantierbar‘ zu sein – eine zusätzliche ‚Objektebene‘ voraus, auf der es ein R-Objekt gibt, das die Beziehung zwischen dem a-Objekt und dem X-Y-Objekt ‚repräsentiert.

16. [Anmerkung: Bei ’neuronalen Netzen‘ wäre das R-Objekt jenes Neuron, das die Verbindung zwischen zwei anderen Neuronen ‚realisiert‘.]

17. Fassen wir zusammen: Bei einem Ausdruck A der Art A=’Hans ist ein Mensch‘ gibt es den Ausdrucksteil As=’Hans‘ und den Ausdrucksteil Ap=’ist ein Mensch‘. Die Bedeutung des Ausdrucksteils As M(As) als M(‚Hans‘) ist ein Objekt h in der unterstellten Bedeutungshierarchie O des Sprechers, das gewisse Eigenschaften E(h) besitzt. Die Bedeutung des Ausdrucksteils Ap als M(Ap) bzw. M(‚ist ein Mensch‘) ist sowohl ein Objekt M mit Eigenschaften E(M) als auch eine Beziehung R_ist zwischen dem Objekt h und dem Objekt M, also R_ist(h,M). Die Beziehung ist definitorisch/ analytisch ‚wahr‘ wenn es gilt, dass die definierenden Eigenschaften E(M) des Objekts Mensch M auch bei den Eigenschaften E(h) von Hans zu finden sind, also $latex E(M) \subset E(h)$ .

BEZIEHUNGSRAUM – TRANSZENDENTALE BEDINGUNGEN

18.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 14b

Uncategorized

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M
Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M

BEGRIFFLICHKEIT NOCHMALS ÄNDERN

1. Für die Begriffe, die im Formalisierungsansatz eingeführt worden sind, der im vorausgehenden Blogeintrag Avicenna 14 vorgestellt wurde, legt es sich nach neuerlicher Überprüfung nahe, sie nochmals abzuändern.

2. Die übergreifende Idee ist im obigen Diagramm angedeutet.

SYSTEM ALS TEIL EINER WELT

3. Die erste große Annahme besteht darin, dass das Wissen K, um das es in der Abhandlung zur Logik gehen soll, sich ‚in‘ einem System S befindet, das in einer umgebenden Welt W vorkommt.

WISSEN

4. Das Wissen K setzt sich zusammen aus den Komponenten $latex K = E \cup O \cup M$, d.h. das Wissen K umfasst die Komponenten ‚Ausdrücke‘ E, ‚Objekte‘ O sowie ‚Bedeutungsbeziehungen‘ M.

5. ‚Ausdrücke‘ E sind Verkettungen von Elementarelementen (‚Alphabet‘), die im Rahmen einer Sprache L zum Zweck der Kommunikation benutzt werden können.

6. ‚Objekte‘ O sind alle Bewusstseinsinhalte, die entweder aus der sinnlichen Wahrnehmungen Os stammen, aus der Erinnerung Om oder irgendwie vorgestellt/ gedacht sind Ov. Objekte O ohne die sinnlichen Objekte Os sollen hier auch ‚abstrakte‘ Objekte Oa genannt werden ($latex Oa = O – Os$). Im Bereich der erinnerten Objekte Om kann man auch noch unterscheiden zwischen solchen, die auf zuvor sinnliche Objekte Os zurückgehen Oms, oder solche, für die dies nicht zutrifft Omns, also ($latex Omns = Om – Oms$).

7. Die ‚Bedeutungsbeziehungen‘ M werden verstanden als eine Beziehung zwischen Ausdrücken E und Objeken O der Art $latex M \subseteq E \times O$. Spezieller könnte man auch definieren $latex Ms(E)=Os$, $latex Ma(E)=Oa$, usw.

NOTWENDIG – MÖGLICH

8. Die abstrakten Objekte Oa gelten als ’notwendig‘ $latex \boxempty$, wenn ihr ‚Erwartungswert‘ $latex \mu = 1$ ist, andernfalls gelten sie als ‚möglich‘ $latex \diamond$.

9. Der ‚Erwartungswert‘ $latex \mu$ ergibt sich aus der Häufigkeit des Auftretens von Objekten in der Erinnerung.

10. [Anmerkung: Diese Definition von ‚möglich‘ und ’notwendig‘ entspricht nicht ganz der ‚Intuition‘, dass etwas, was ’notwendig‘ ist, auf jeden Fall auch möglich sein sollte; allerdings folgt – intuitiv — aus der Möglichkeit keine Notwendigkeit. Die vorausgehende Definition von möglich und notwendig erinnert ein wenig an das ‚exklusive Oder‘, das auch ’schärfer‘ ist als das normale Oder. Nennen wie die hier benutzte Definition von ‚möglich‘ $latex \diamond$ und ’notwendig‘ $latex \boxempty$ daher auch die ‚exklusiven Modaloperatoren‘: Wenn etwas notwendig ist, dann ist es nicht möglich, und wenn etwas möglich ist, dann ist es nicht notwendig.]

11. [Anmerkung: wenn etwas ‚gedanklich notwendig‘ ist, folgt daraus in diesem Rahmen allerdings nicht, dass es auch tatsächlich sinnlich eintritt. Aus der gedanklichen Notwendigkeit folgt nur, dass es in der erinnerbaren Vergangenheit bislang immer eingetreten ist und daher die Erwartung sehr hoch ist, dass es wieder eintreten wird.]

ABSTRAKTIONSPROZESS – OBJEKTHIERARCHIE

12. Abstrakte Objekte Oa gehen aus den sinnlichen Objekten Os mittels eines Abstraktionsprozesses $latex \alpha$ hervor: $latex \alpha: Os \times Oa \longrightarrow Oa$.

13. Abstrakte Objekte Oa bilden eine ‚Objekthierarchie‘ derart, dass Objekte der Stufe j Objekte der Stufe $latex i < j$ als 'Instanzen' enthalten können. Sei das Objekt B eine Instanz von Objekt A, dann könnte man sagen 'B ist in A' oder 'A hat B'. ZUTREFFEN – ERFÜLLEN 14. Wenn es ein abstraktes Objekt a aus Oa gibt, das Instanzen $latex b_{1}, b_{2}, ...$ enthält, die mit aktuellen sinnlichen Objekten s aus Os 'hinreichen ähnlich' sind, dann soll gesagt werden, dass das abstrakte Objekt a auf s zutrifft bzw. dass das sinnliche Objekt s das abstrakte Objekt a 'erfüllt': $latex s \models a$. WAHR – FALSCH 15. Jetzt kann man auch sagen, wann Ausdrücke aus E 'wahr' oder 'falsch' sind. 16. Ein Ausdruck $latex A \in E$ soll genau dann als 'wahr' $latex (A)\top$ bezeichnet werden, wenn seine Bedeutung M(A) von einem sinnlichen Objekte $latex s \subseteq Os$ 'erfüllt' wird $latex s \models M(A)$. 17. Ein Ausdruck $latex A \in E$ soll genau dann als 'falsch' $latex (A)\bot$ bezeichnet werden, wenn seine Bedeutung M(A) nicht von einem sinnlichen Objekte $latex s \subseteq Os$ 'erfüllt' wird $latex s \not\models M(A)$. AUSSAGE-OPERATOREN 18. Jetzt kann man folgende Operatoren über Aussagen definieren: 19. NEGATION: die Verneinung einer Aussage A ist wahr, wenn die Aussage selbst falsch ist, also $latex (\neg A)\top \leftrightarrow (A)\bot$. 20. KONJUNKTION: die Konjunktion $latex \wedge$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn beide Aussagen zugleich wahr sind; ansonsten ist die Konjunktion falsch, also $latex (A \wedge B)\top \leftrightarrow (A)\top\ und\ zugleich\ (B)\top$; ansonsten falsch. 21. DISJUNKTION: die Disjunktion $latex \vee$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn eine von beiden Aussagen wahr ist; ansonsten ist die Disjunktion falsch, also $latex (A \vee B)\top \leftrightarrow (A)\top\ oder\ (B)\top$; ansonsten falsch. 22. EXKLUSIVE DISJUNKTION: die exklusive Disjunktion $latex \sqcup$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn genau eine von beiden Aussagen wahr ist; ansonsten ist die exklusive Disjunktion falsch, also $latex (A \sqcup B)\top \leftrightarrow\ Entweder\ (A)\top\ oder\ (B)\top$; ansonsten falsch. 23. IMPLIKATION: die Implikation $latex \rightarrow$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn nicht zugleich A wahr ist und B falsch, also $latex (A \rightarrow B)\top \leftrightarrow\ nicht zugleich (A)\top\ und\ (B)\bot$; ansonsten falsch. Fortsetzung folgt QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 14

Aussage, Aussagetypen, Außenraum zum Körper, Außenwelt, Avicenna, Bedeutung, Bedeutung - abstraktes Konstrukt, Bedeutung - empirisch, Bedeutung eines Wortes, Bedeutungsbeziehung, Bedeutungskorrelat, Bedeutungsmaterial, Bedeutungsraum, Erfüllung, Falsch, Logik, Logik - Alltag, Logik - Antike, Logische Operatoren, Möglichkeit, Notwendig, Operator, Operator - aussagenlogischer, Semantik, Wahr, Wahrheit, Wissen, Wissen - gefolgertes, Wissen - sensorisches, Wissen - sprachlich vermitteltes, Zutreffen

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

1. Wenn also eine Formulierung von Konvertierungsregeln nicht ohne Bezug auf irgend eine Bedeutung M hinter den Ausdrücken möglich ist, stellt sich zum wiederholten Male die Frage, über welche mögliche Bedeutung M ‚hinter‘ den Ausdrücken gesprochen werden muss.

KONVERTIERUNG MIT BEDEUTUNG – MIT WELCHER?

2. Beginnen wir mit dem Ausgangspunkt, dass Aussagen PROP solche Ausdrücke von der Menge aller Ausdrücke E sind, die ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sein können. ‚Treffen sie zu‘ gelten sie als ‚wahr‘; ‚treffen sie nicht zu‘ gelten sie als ‚falsch‘.
3. Bislang hatten wir schon die generelle Annahme geäußert, dass das Denken und Wissen eines Menschen im ‚Innern‘ dieses Menschen zu verorten sei und der Mensch ‚in‘ einer umgebenden Welt W mit realen Ereignissen X vorkommt.
4. Um die Begriffe ‚wahr/ falsch‘ bzw. ‚zutreffen/ nicht zutreffen‘ zu ‚erklären‘, nehmen wir an, dass die Menge des möglichen Wissens K eines einzelnen Menschen sich zerlegen lässt in die Teilmengen ‚Vorgestellt‘ K_v, ‚Erinnert‘ K_m sowie ’sinnlich präsent‘ K_s. Es gilt also $latex K = K_{s} \cup M_{v} \cup M_{m}$.
5. Eine Bedeutung wird dann durch eine Beziehung zwischen dem Wissen K und möglichen Ausdrücken $latex PROP \subseteq E$ gebildet: $latex M \subseteq PROP \times K$.
6. Speziell gilt aber, dass man zwischen einer ’neutralen‘ Bedeutung $latex M_n \subseteq E \times (K_{v} \cup K_{m})$ unterscheiden muss, die weder ‚wahr‘ noch ‚falsch‘ ist, und der ’sinnlich fundierten‘ Bedeutung $latex M_s \subseteq E \times K_{s}$. Gibt es zwischen einer neutralen Bedeutung $latex M_{n}$ und einer sinnlich fundierten Bedeutung $latex M_{s}$ eine Beziehung des ‚Zutreffens‘ $latex M_{s} \models M_{n}$, dann kann man sagen, dass das Wissen $latex K_{n}$ in dieser Beziehung ‚wahr‘ ist, andernfalls nicht, geschrieben $latex M_{s} \not\models K_{n}$.
7. Zusätzlich kann man im Bereich des erinnerten Wissens $latex K_{m}$ noch unterscheiden zwischen einem solchen, das Bezug zu ‚vormals sinnlich fundiertem Wissen‘ aufweist als $latex K_{ms}$ und solchem, das ‚keinen Bezug zu vormals fundiertem sinnlichen Wissen‘ aufweist als $latex K_{mns}$.
8. Erinnertes Wissen mit Bezug zu vormals fundiertem Wissen $latex K_{ms}$ hat die Eigenart, dass sich in Abhängigkeit von der ‚Häufigkeit‘ der erinnerbaren Wissenselementen in $latex K_{ms}$ eine Art ‚Erwartung‘ bzgl. des neuerlichen Eintretens dieses Wissens als sinnliches Wissen $latex K_{vs}$ ausbildet: $latex \mu: K_{ms} \longrightarrow K_{vs}$ mit $latex K_{vs} \subseteq K_{v}$, d.h. im Bereich des vorgestellten Wissens $latex K_{v}$ gibt es solches mit einem speziellen Erwartungsanteil $latex K_{vs}$ hervorgerufen durch besondere Erinnerungen.

EXKLUSIVE MODALOPERATOREN

9. An dieser Stelle könnte man dann noch die Begriffe ‚möglich‘ $latex \diamond$ und ’notwendig‘ $latex \boxempty$ wie folgt einführen: ein vorgestelltes Wissen gilt als ‚möglich‘, wenn der Erwartungswert nicht gleich 1 ist, also $latex \diamond K_{v} \leftrightarrow \mu(K_{v}) \not= 1$, andernfalls als notwendig, also $latex \boxempty K_{v} \leftrightarrow \mu(K_{v}) = 1$
10. Daraus kann man ableiten, dass gelten soll $latex \boxempty K_{v} \leftrightarrow \neg\diamond K_{v}$ oder $latex \neg\boxempty K_{v} \leftrightarrow \diamond K_{v}$.
11. Diese Definition von ‚möglich‘ und ’notwendig‘ entspricht nicht ganz der ‚Intuition‘, dass etwas, was ’notwendig‘ ist, auf jeden Fall auch möglich sein sollte; allerdings folgt – intuitiv — aus der Möglichkeit keine Notwendigkeit. Die vorausgehende Definition von möglich und notwendig erinnert ein wenig an das ‚exklusive Oder‘, das auch ’schärfer‘ ist als das normale Oder. Nennen wie die hier benutzte Definition von ‚möglich‘ $latex \diamond$ und ’notwendig‘ $latex \boxempty$ daher auch die ‚exklusiven Modaloperatoren‘: Wenn etwas notwendig ist, dann ist es nicht möglich, und wenn etwas möglich ist, dann ist es nicht notwendig.
12. Anmerkung: wenn etwas ‚gedanklich notwendig‘ ist, folgt daraus in diesem Rahmen allerdings nicht, dass es auch tatsächlich sinnlich eintritt. Aus der gedanklichen Notwendigkeit folgt nur, dass es in der erinnerbaren Vergangenheit bislang immer eingetreten ist und daher die Erwartung sehr hoch ist, dass es wieder eintreten wird.

WAHR und FALSCH ABKÜRZUNGEN

13. Wenn man von einer Aussage $latex e \in E$ sagen kann, dass das zugehörige vorstellbare Wissen $latex M(e)=K_{v}$ ‚wahr‘ ist, weil es auf ein sinnliches Wissen $latex K_{s}$ ‚zutrifft oder eben ‚falsch‘, weil es ’nicht zutrifft‘, dann soll dieser Sachverhalt hier wie folgt abgekürzt werden:
14. Eine Aussage A soll genau dann mit ‚wahr‘ $latex \top$ bezeichnet werden, wenn es ein sinnliches Wissen gibt, das das zugehörige vorgestellte Wissen ‚erfüllt‘, also $latex (A)\top \leftrightarrow M(A)=K_{v}$ und es gibt ein sinnlich fundiertes Wissen $latex K_{s}$, so dass gilt $latex K_{s} \models K_{v}$.
15. Eine Aussage A soll genau dann mit ‚falsch‘ $latex \bot$ bezeichnet werden, wenn es kein sinnliches Wissen gibt, das das zugehörige vorgestellte Wissen ‚erfüllt‘, also $latex (A)\bot \leftrightarrow M(A)=K_{v}$ und $latex K_{s} \not\models K_{v}$. [Anmerkung: Es gibt nur ein einziges sinnlich fundiertes Wissen, und zwar das jeweils aktuelle!]

AUSSAGEOPERATOREN

16. Jetzt kann man folgende Operatoren über Aussagen definieren:
17. NEGATION: die Verneinung einer Aussage A ist wahr, wenn die Aussage selbst falsch ist, also $latex (\neg A)\top \leftrightarrow (A)\bot$.
18. KONJUNKTION: die Konjunktion $latex \wedge$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn beide Aussagen zugleich wahr sind; ansonsten ist die Konjunktion falsch, also $latex (A \wedge B)\top \leftrightarrow (A)\top\ und\ zugleich\ (B)\top$; ansonsten falsch.
19. DISJUNKTION: die Disjunktion $latex \vee$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn eine von beiden Aussagen wahr ist; ansonsten ist die Disjunktion falsch, also $latex (A \vee B)\top \leftrightarrow (A)\top\ oder\ (B)\top$; ansonsten falsch.
20. EXKLUSIVE DISJUNKTION: die exklusive Disjunktion $latex \sqcup$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn genau eine von beiden Aussagen wahr ist; ansonsten ist die exklusive Disjunktion falsch, also $latex (A \sqcup B)\top \leftrightarrow\ Entweder\ (A)\top\ oder\ (B)\top$; ansonsten falsch.
21. IMPLIKATION: die Implikation $latex \rightarrow$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn nicht A wahr ist und zugleich B falsch, also $latex (A \rightarrow B)\top \leftrightarrow\ nicht (A)\top\ und\ zugleich\ (B)\bot$; ansonsten falsch.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 13

Allquantor, Avicenna, Bedeutung, Bedeutung eines Wortes, Bedeutungsbeziehung, Bedeutungskorrelat, Bedeutungsmaterial, Beweis - logischer, Falsch, Folgern - logisches, Konvertierung von Ausdrucksformen, Logik, Logik - Alltag, Logik - Antike, Logik - formale, Partikularquantor, Prädikat, Quantor, Quantor - partikulär, Quantor - universell, Semantik, Subjekt, Wahr, Wahrheit

(Letzte Änderung 8.Sept.2014, 02:59h)

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

AVICENNAS DISKUSSION VON UMWANDLUNG (‚Conversion‘)

1. Aus der englischen Übersetzung ist nicht klar zu entnehmen, ob der Begriff ‚Umwandlung‘ (engl.: ‚conversion‘) tatsächlich eine Form von ‚Umwandlung’/ ‚Umformung’/ ‚Konvertierung‘ meint oder spezieller eine Umformung von Aussagen, die letztlich eine ‚logische Folgerung‘ darstellen. Letztere Interpretation wird angeregt, da er dann tatsächlich an entscheidender Stelle zum ersten Mal in der ganzen Abhandlung eine Folge von Aussagen präsentiert, die man als ‚Folgerungstext‘ interpretieren kann.

2. In seiner Kerndefinition gleich zu Beginn charakterisiert er den Ausdruck ‚Umformung‘ mit Bezug auf zwei Ausdrücke A und B, die Subjekte, Prädikate, Antezedenz und Konsequenz enthalten können (implizit auch Quantoren, da er diese im folgenden Text beständig benutzt). Jede der beiden Aussagen hat eine Bedeutung M(A) bzw. M(B). Umformung hat jetzt damit zu tun, dass einzelne dieser logischen Rollen (Q, S, P, …) ‚ausgetauscht‘ werden, ohne dass dadurch die ‚Bedeutung‘ verändert wird.

3. [Anmerkung: Hier gibt es folgende Unklarheiten: (i) Sollen die Bedeutungen M(A) und M(B) von vornherein ‚gleich‘ sein, und zwar so, dass sie nach dem Austausch unverändert sind? oder (ii) sind die Bedeutungen M(A) und M(B) von vornherein ungleich, sollen aber, jede für sich, auch nach der Umformung gleich sein? In beiden Fällen – so interpretiere ich seine Aussage von Avicenna, gibt es eine Bedeutung vor der Umformung – eine gemeinsame oder eine individuelle –, die nach der Umformung ‚gleich‘ geblieben ist. Schreiben wir für die Umformung als $latex \vdash$, dann würde bedeuten ‚$latex A \vdash B$‘ A wird nach B umgeformt, so dass die Bedeutung von A und B – gemeinsam oder individuell – erhalten bleibt. Es stellt sich hier wieder das Problem – wie im gesamten vorausgehenden Text –, dass der Begriff ‚Bedeutung‘ bei Avicenna nicht scharf definiert ist. Er kann alles und nichts bedeuten. Die ‚Gleichheit‘ von zwei Bedeutungen M_vorher und M_nachher ist also ein ‚offener Begriff‘.]

4. In dem folgenden Text präsentiert Avicenna einerseits einige Beispiele von Umformungen ohne genauere Begründungen, in einem Fall präsentiert er aber das Beispiel einer ausführlicheren Begründung, die wie eine Folgerungstext (wie ein logischer Beweis) aussieht. Beginnen wir mit den Beispielen ohne Begründung.

5. Mögliche Konversion: Von ‚Kein Mensch ist unsterblich‘ ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(unsterblich)$) kann man bedeutungserhaltend umformen in ‚Kein Unsterblicher ist ein Mensch‘ ($latex (\neg\exists (Unsterblicher)(ist)(Mensch)$).

6. Avicenna stellt die Regel auf: Von einer affirmativen All-Aussage kann ich nicht zu einer anderen affirmativen All-Aussage konvertieren.

7. Beispiel: Von ‚Jeder Mensch ist ein Lebewesen‘ kann ich nicht umformen zu ‚Jedes Lebewesen ist ein Mensch‘ (mehr formalisiert: ($latex \forall (Mensch)(ist)(Lebwesen)$) kann nicht umgeformt werden zu ($latex \forall (Lebewesen)(ist)(Mensch)$).

8. Avicenna stellt die Regel auf: Die Umformung einer affirmativen All-Aussage ist eine affirmative Partikular-Aussage.

9. Beispiel: Die Aussage ‚Alle F sind B‘ kann umgeformt werden zu ‚Einige B sind F‘ (Formalisierter: Den Ausdruck $latex \forall (F)(sind)(B)$) kann man umformen zu ($latex \exists(B)(ist)(F)$))

10. Avicenna stellt die Regel auf: Eine affirmative Partikular-Aussage kann umgeformt werden in eine affirmative Partikular-Aussage.

11. Beispiel: Der Ausdruck ‚Einige F sind B‘ kann umgeformt werden zu ‚Einige B sind F‘ (Formalisierter: ($latex \exists (F)(sind)(B)$) $latex \vdash$ ($latex \exists (B)(sind)(F)$)).

12. Avicenna stellt die Regel auf: Eine negative Partikular-Aussage kann nicht konvertiert werden.

13. Beispiel: Die Aussage ‚Kein Lebewesen ist ein Mensch‘ kann nicht konvertiert werden zu ‚Kein Mensch ist ein Lebewesen‘. (mehr formalisiert: ($latex \neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$) $latex \not\vdash$ ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(Lebewesen)$))

14. [Anmerkung: Hier gibt es einigen Diskussionsbedarf. Bevor die Diskussion eröffnet wird, hier aber noch das Konvertierungsbeispiel, das wie ein Folgerungstext aussieht.]

15. Ausgangspunkt ist die Regel: Eine negative All-Aussage kann in eine negative All-Aussage konvertiert werden mit dem Beispiel: Von ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(Unsterblicher)$) $latex \vdash$ ($latex \neg\exists (Unsterblicher)(ist)(Mensch)$).

16. Avicenna nennt die nun folgende ‚Folge von Aussagen‘ explizit einen ‚Beweis‘ (engl.: ‚proof‘).

17. Wenn es ‚wahr‘ ist, dass gilt (Kein F ist B), dann ist es auch wahr, dass (Kein B ist F). Andernfalls [wäre der Wenn-Dann-Zusammenhang nicht wahr] würde der Widerspruch (engl.: ‚contradictory‘) folgen (Einige B sind F).

18. [Anmerkung: Zur Erinnerung, die Negation einer Implikation (Wenn A dann B) ist nur wahr, wenn A wahr wäre und zugleich B falsch, also ’nicht B‘, d.h. ’nicht(Kein B ist F)‘ d.h. (einige B sind F). Insofern bildet die Aussage (Einige B sind F) einen logischen Widerspruch zu (Kein B ist F). ]

19. Der Beweis beginnt damit, dass Avicenna eine Abkürzung einführt: Er definiert ‚H := ‚Einige B‘. [ein sehr gefährliches Unterfangen…]

20. Dann folgert er ‚H ist gleichbedeutend mit F‘

21. Er folgert weiter: ‚H ist sowohl F als auch B [Damit unterschlägt er, dass H eigentlich nur ‚einige‘ B meinen sollte]

22. Er folgert weiter: Dann gibt es ein F, das auch B ist ($latex \exists (F)(ist)(B)$

23. Er folgert weiter: Nehme ich die Aussage (Einige B sind F) als wahr an, dann komme ich zu der Aussage (Einige F sind B); dies steht aber im Widerspruch zu der Ausgangsbehauptung, das ‚Kein F ist B‘.

24. Er folgert weiter: Deshalb ist es nicht möglich, von der Ausgangsbehauptung ‚Wenn es ‚wahr‘ ist, dass gilt (Kein F ist B), dann ist es auch wahr, dass (Kein B ist F)‘ auf den Widerspruch ‚Einige F sind B‘ zu schließen.

25. Avicenna folgert weiter: Von daher, wenn es gilt, dass ‚Kein F ist B‘, dann gilt auch die Konvertierung ‚Kein B ist F‘.

DISKUSSION

KONVERTIERBARKEIT DER FORMEN (Q (A B)) zu (Q (B A)) – BEDEUTUNGSABHÄNGIG

26. In den Beispielen, die Avicenna präsentiert, gibt es zwei Beispiele, die verwirrend sind. Im einen Fall will er über ’negative All-Aussagen‘ ($latex \neg\forall$) sprechen und im anderen Fall über ’negative Partikular-Aussagen‘ ($latex \neg\exists$). Das Beispiel für negative All-Aussagen lautet ‚Kein Mensch ist unsterblich‘. Der Quantor ‚kein‘ ist aber definiert als ’nicht einige‘ bzw. ‚$latex \neg\exists$‘. Dies aber ist gleichbedeutend mit einer negativen Partikular-Aussage. Später präsentiert er als Beispiel für negative Partikular-Aussagen den Ausdruck ‚Kein Lebewesen ist ein Mensch‘ ($latex \neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$).

27. Damit haben wir es mit folgenden Widersprüchlichkeiten zu tun: (i) Avicenna interpretiert seinen Begriff der negativen Allaussagen mit einem Beispiel, das eine negative Partikular-Aussage repräsentiert; (ii) Mit einem Beispiel, das eine negative Partikular-Aussage repräsentiert, argumentiert er, dass man bedeutungserhaltend negative All-Aussagen konvertieren kann; (iii) Mit einem anderen Beispiel einer negativen Partikularaussage argumentiert er, man könne dieses nicht konvertieren.

28. Da das Beispiel zu (ii) zeigt, dass man sehr wohl eine negative Partikular-Aussage konvertieren kann, fragt man sich, warum es in einem anderen Fall nicht gehen soll. Dazu kommt, dass das konkrete Beispiel, das Avicenna präsentiert, aus sich heraus fragwürdig erscheint: ‚Kein Lebewesen ist ein Mensch‘ soll nicht konvertierbar sein zu ‚Kein Mensch ist ein Lebewesen‘. (mehr formalisiert: ($latex \neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$) $latex \not\vdash$ ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(Lebewesen)$))

29. Bekannt ist – zumindest bezogen auf diese Begriffe –, dass sehr wohl einige Lebewesen Menschen sind, also eher gilt $latex \neg\neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$, d.h. $latex \exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$. Von einer Aussage wie $latex \neg\exists (Mensch)(ist)\neg(Lebewesen)$) könnte man allerdings nicht konvertieren zu $latex \neg\exists (Lebewesen)(ist)\neg(Mensch)$).

30. Trotzdem gibt es eine mögliche Konvertierung von ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(Unsterblich)$)) zu ($latex \neg\exists (Unsterblich)(ist)(Mensch)$)).

31. Diese Beispiele legen die Vermutung nahe, dass die bisherigen ‚Konvertierungsregeln‘ von Avicenna nicht unabhängig sind von der jeweils unterstellten Bedeutung der beteiligten Subjekte und Prädikate.

32. Bezogen auf die Struktur (Q (A B)) $latex \vdash (Q (B A))$ hängt die Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer Konvertierung in den Beispielen davon ab, wie sich die Bedeutungen von A und B, also M(A) und M(B), zueinander verhalten.

33. Zwei Hauptfälle kann man unterscheiden: (i) die Bedeutung von beiden Ausdrücken ist ‚gleich‘, d.h. M(A) = M(B), oder (ii) die Bedeutungen sind ungleich in dem Sinne, dass zwar alle Elemente, die zu M(B) gehören auch in M(A) sind, aber nicht umgekehrt, also $latex M(B) \subseteq M(A)$.

34. Wenn wir Fall (i) M(A) = M(B) unterstellen können, dann kann man von $latex \forall A sind B$ auf $latex \forall B sind A$ schließen, oder $latex \exists A sind B$ und umgekehrt. Die Aussage $latex \neg\forall A sind B$ wäre formal zwar möglich, wäre aber ’semantisch‘ (aufgrund der angenommenen Bedeutung) aber nicht möglich. Genau sowenig wie $latex \neg\exists A sind B$ semantisch möglich wäre, wohl aber syntaktisch.

35. Unterstellen wir hingegen den Fall (ii) $latex M(B) \subseteq M(A)$, dann würde die Konvertierung von $latex \forall A sind B$ auf $latex \forall B sind A$ nicht gelten. Entsprechend kann man die wahre Aussage $latex \forall B sind A$ nicht konvertieren zu $latex \forall A sind B$. Die Konvertierung $latex \exists A sind B$ würde gehen wie auch umgekehrt. Die Aussage $latex \neg\forall A sind B$ ist wahr, die Konvertierung zu $latex \neg\forall B sind A$ wäre falsch. Usw.

36. Diese Beispiele verdeutlichen, dass die Konvertierbarkeit von Ausdrücken der Form (Q (A B)) zu (Q (B A)) eindeutig von der angenommenen Bedeutungsstruktur abhängig ist (zumindest in dem Kontext, den Avicenna diskutiert). Betrachten wir seine anderen Konvertierungsregeln.

37. (i) Von einer affirmativen All-Aussage kann ich nicht zu einer anderen affirmativen All-Aussage konvertieren.

38. (ii) Die Umformung einer affirmativen All-Aussage ist eine affirmative Partikular-Aussage.

39. (iii) Eine affirmative Partikular-Aussage kann umgeformt werden in eine affirmative Partikular-Aussage.

40. (iv) Eine negative Partikular-Aussage kann nicht konvertiert werden.

41. Zu (i): Nehmen wir an, dass gilt ($latex M(A) = M(B)$), dann trifft diese Regel zu. Nehmen wir aber an, dass gilt ($latex M(B) \subseteq M(A)$), dann gilt diese Regel nicht.

42. Zu (ii) und (iii): Nehmen wir an, dass gilt ($latex M(A) = M(B)$), dann trifft diese Regel zu. Nehmen wir aber an, dass gilt ($latex M(B) \subseteq M(A)$), dann gilt diese Regel auch.

43. Zu (iv): Dieser Fall ist von der Form her (rein syntaktisch) möglich, von der Bedeutung her (rein semantisch) aber ausgeschlossen.

44. Bei allen bisherigen Konvertierungsbeispiele von Avicenna ist zu beachten, dass sich die Bedeutung des Subjekts S und des Prädikats P in einer Aussage (S P) in der Art $latex M(A) = M(B)$ oder $latex M(B) \subseteq M(A)$ beschreiben lässt. Dies setzt voraus, dass sich ein Prädikat P auch als eine Menge von Objekten auffassen lässt, denen eine bestimmte Eigenschaft E zukommt, also etwa P := ‚eine Menge von Elementen, die die Eigenschaft P haben‘. Zu sagen ‚S ist P‘ würde dann sagen, dass die Elemente die S sind auch die Elemente sind, die P sind.

45. Man muss hier die Frage stellen, ob Prädikate immer diese Form haben.

KONVERTIERUNG OHNE BEDEUTUNG?

46. Macht man die Konvertierbarkeit von Ausdrücken der Form (Q (A B)) und (Q (B A)) von der Bedeutung M der Ausdrücke A und B abhängig, dann hängt die Formulierung der Konvertierungsregeln ab von einer brauchbaren Definition des zugrundeliegenden Bedeutungsraumes samt seiner Interaktion mit den Ausdrucksformen. Im weiteren Verlauf soll dies explizit untersucht werden. Es stellt sich aber auch die Frage, ob man Konvertierungsregeln nicht auch ohne Rückgriff auf die Bedeutung der Teilausdrücke formulieren kann.

47. Hat man nur die Ausdrücke (Q (S P)) mit der Verallgemeinerung, dass S und P ‚gleichwertig‘ sein können im Sinne von (Q (A B)) $latex \vdash$ (Q (B A)), dann stellt sich die Frage welche Kriterien man hätte, gäbe es keinen Bedeutungsbezug?

48. Man muss feststellen, dass ohne irgendeinen Bedeutungsbezug die Ausdrücke als solche keinerlei Ansatzpunkt bieten, eine Konvertierung zuzulassen oder sie zu verbieten.

49. Wenn aber Konvertierungsregeln ohne Bedeutung keinen Sinn machen, dann muss man sich fragen, welche Bedeutungsstrukturen man benötigt, dass man solche Konvertierungsregeln sinnvoll einführen kann.

KONVERTIERUNG MIT BEDEUTUNG – MIT WELCHER?

50. Wenn es also ohne Bezug auf eine Bedeutung nicht geht, stellt sich die Frage, wie eine solche Bedeutungsstruktur aussehen muss, damit solche – oder auch andere – Konvertierungsregeln formuliert werden können.

51. Die weitere Diskussion wird in einem neuen Blogeintrag fortgeführt werden.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.