VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

Dieser Blogeintrag beginnt mit einer Darstellung der Position von Avicenna und diskutiert dann im Abschnitt ‚DISKUSSION‘ Avicennas Position. Ziel der Lektüre ist die Rekonstruktion einer möglichen Theorie der Alltagslogik, wie sie dann in künstlichen lernenden Systemen eingesetzt werden soll (hier trifft die Philosophie direkt auf die Ingenieurskunst ….; man nennt dies ‚Informatik‘).

AVICENNAs DISKUSSION DES DISJUNKTIVEN UND DES KONJUNKTIVEN KONDITIONALS

1. Anstatt jetzt einzelne Stellen aus dem Text (SS.24-27) zu zitieren hier eine reflektierende Zusammenfassung seiner Aussagen.

AUSDRÜCKE, DIE AUSAGEN SIND

2. Der übergreifende Zusammenhang seiner Überlegungen bilden solche Ausdrücke, die als ‚Aussagen‘ bestimmte Sachverhalte beschreiben, die ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sein können.

3. Das grundsätzliche Kennzeichen solcher Aussagen ist, dass sie von etwas ‚affirmierende‘ (zustimmend, bekräftigend, …) sagen, dass es sich so verhalte, wie gesagt.

QUANTOR SUBJEKT PRÄDIKAT (Q S P)

4. Eine Aussage kann man entweder mit ‚grammatischen‘ Begriffen analysieren im Sinne von ‚Name Verb Präposition Name‘ (z.B. ‚Zyd ist im Haus‘) oder mit logischen Begriffen wie ‚Quantor Subjekt Prädikat‘ (Q S P).

5. Das Subjekt S ist dasjenige, von dem/ über das etwas ausgesagt wird, das im Prädikat P formuliert wird. Der Quantor Q klärt, ob es ‚universell‘ (z.B. ‚alle‘) gemeint ist oder ‚partikulär‘ (z.B. ’nicht alle‘ als ‚einige‘).

EXISTENZ

6. Avicenna benutzt auch bisweilen den Begriff ‚Existenz’/ ‚existieren‘ im Kontext, dass der Sachverhalt einer Aussage ‚existiert‘ oder ’nicht existiert‘, ohne die Verwendung des Begriffs ‚existieren‘ explizit zu analysieren.

EXISTENZ, AFFIRMATION, VERNEINUNG

7. Das Wechselspiel zwischen den Begriffen ‚Affirmieren/ Affirmation‘, ‚Verneinung‘ sowie ‚Existenz‘ ist nicht ganz klar. Einerseits kann die Verneinung eines Sachverhaltes (S nicht P) dennoch eine Affirmation sein, d.h. der Sprecher will damit sagen, dass es zutrifft, dass nicht-P auf S zutrifft, andererseits wird die Verneinung manchmal so verwendet, als ob damit grundsätzlich die Affirmation aufgehoben würde. Einerseits wird ein Ausdruck der Art (S nicht P) interpretiert, dass das ’nicht-P‘ existiert als Eigenschaft von S, dann aber wieder soll das ’nicht‘ in P die ‚Existenz von P‘ aufheben.

BESTIMMT – UNBESTIMMT

8. Auch benutzt Avicenna den Begriff ‚bestimmt/ nicht bestimmt‘ im Kontext der Verwendung von Quantoren. So sagt er z.B. dass (Alle S sind P) ‚bestimmt‘ sei in der Bedeutung, (Nicht-Alle S sind P) aber ’nicht bestimmt‘ als ‚unbestimmt‘. Auch im Kontext der Verwendung von logischen Operatoren (siehe unten) taucht dieses Begriffspaar nochmals auf.

DISJUNKTIVE UND KONJUNKTIVE KONDITIONALE

9. Damit kommen wir zum Hauptthema dieses Abschnitts: ‚Disjunktive und Konjunktive Konditionale‘.

10. Was ein disjunktives oder ein konjunktives Konditional ist erklärt er nicht durch eine explizite Definition innerhalb einer Theorie, sondern durch Beispiele von Ausdrücken, die er (mittels impliziter semantischer Kriterien) so oder so charakterisiert/ klassifiziert.

11. Grundbausteine bleiben die Aussagen (Q S P), die wahr oder falsch sein können. Solche Aussagen kann man auch mit Buchstaben ‚A‘, ‚B‘ abkürzen, was Avicenna selbst im vorausgehenden Text einmal getan hat. Dabei gibt es zwei Fälle: (i) Aussagen ohne Quantoren wie A=(S P) (z.B. ‚Zid lacht‘), oder (ii) Aussagen mit Quantoren A=(Q S P) (z.B. ‚Alle Menschen sind sterblich‘).

QUANTOREN: ANZAHL – ZEIT

12. Er führt dann zwei Arten von logischen Quantoren ein: (i) (Entweder … Oder …) bzw. (ii) (Wenn … dann …). Fall (i) nennt er ‚Disjunktives Konditional‘ und Fall (ii) ‚Konjunktives Konditional‘ (in der späteren modernen Aussagelogik versteht man unter ‚Konjunktion‘ etwas anderes; Fall (ii) von Avicenna heißt in der modernen Aussagenlogik ‚Exklusives Oder‘ oder ‚Kontravalenz‘). Eine moderne Schreibweise für (Wenn A dann B) wäre ($latex A \rightarrow B$), und für (Entweder A oder B) die Schreibweise ($latex A \sqcup B$)).

HARMONIE – DISHARMONIE

13. Interessant ist, dass Avicenna seine logischen Operatoren nicht mit Hilfe sogenannter Wahrheitstafeln (Wahrheitsfunktionen) explizit charakterisiert, sondern aus einer Mischung von Wahrheitswertzuordnungen und den Begriffen ‚Harmonie/ Disharmonie‘.

ANTEZEDENZ – KONSEQUENZ

14. Dazu benötigt er noch zwei Zusatzbegriffe, nämlich die Begriffe ‚Antezedenz‘ und ‚Konsequenz‘. Im Beispiel (Wenn A dann B) kann man nach Avicenna das ‚A‘ als Antezedenz‘ von der Konsequenz ‚B‘ sehen. Im Beispiel (Entweder A oder B) ist es eigentlich nicht klar, welche Komponente das Antezedenz sein soll. Avicenna optiert dafür, dass der ‚linke Teil‘, also ‚Entweder A‘ ein Antezedenz sei, gesteht aber zu, dass es in diesem Fall viele Konsequenzen geben könnte, also (Entweder A oder B1 oder B2 …).

15. Kombiniert mit den Begriffen ‚Harmonie’/ ‚Disharmonie‘ befinden sich die Ausdrucksteile ‚A‘ und ‚B‘ im Fall (Wenn A dann B) in ‚Harmonie‘ (‚Wenn‘ (‚die Sonne‘ ‚aufsteigt‘), ‚dann‘ (‚es‘ ‚ist‘ Tag‘)). B soll hier nach Avicenna von A abhängen. Zu sagen (Wenn (‚es‘ ‚ist‘ ‚Tag‘) dann (‚die Sonne‘ ’steigt auf‘)) würde nach Avicenna disharmonisch sein. Im Falle einer Disjunktion (Entweder A oder B) sei dies aber nicht so. Zwischen dem Antezedenz ‚A‘ und den verschiedenen möglichen Konsequenzen ‚B1‘, ‚B2‘, … besteht keine Harmonie; man kann ihre Anordnung im Ausdruck ändern, ohne dass sich der gemeinte Sachverhalt ändert.

16. Unklar bei Avicenna ist allerdings, ob man nur innerhalb der Konsequenzen ‚B1‘, ‚B2’… umstellen kann bei Beibehaltung des ‚A‘ als Antezedenz oder ob man generell umstellen könnte, also (Entweder ‚B3‘ oder ‚B1‘ oder ‚A‘ oder …).

17. Generell ist die Verwendungsweise der logischen Begriffe bei Avicenna durchgehend ‚fließend‘, d.h. aufgrund seiner generell vagen Charakterisierungen der Begriffe kommt es ständig zu ‚Vermischungen‘ von Verwendungsweisen, die ‚verwirren‘ können. So stellt er einmal die Frage, wie denn das Verhältnis der Begriffe ‚Antezedenz – Konsequenz‘ zu den Begriffen ‚Subjekt S – Prädikat P‘ sei. Würde man berücksichtigen, dass die Begriffe ‚S- P‘ die ‚innere Struktur‘ eines Ausdrucks analysieren, der eine Aussage ist, und die Begriffe ‚Antezedenz‘ – ‚Konsequenz‘ das Verhältnis zwischen Aussagen analysieren, dann würde man diese Frage gar nicht stellen. Die Tatsache aber, dass Avicenna diese Frage aufwirft, zeigt, dass er für sich diese Verwendungsweisen nicht so klar abgegrenzt hat.

18. So kommt Avicenna zu der Deutung, dass in einem Ausdruck der Art (Wenn A dann B) die Verbindung von ‚Wenn‘ mit ‚A‘ aus der Aussage A (die wahr oder falsch sein kann), mit ‚Wenn A‘ ein Ausdruck entsteht, der nicht mehr wahr oder falsch sein kann und daher keine eigentliche Aussage mehr ist. Das gleiche gelte für das Konsequenz ‚dann B‘; auch wenn ‚B‘ für sich wahr oder falsch sein kann, in der Kombination ‚dann B‘ ist der neue zusammengesetzte Ausdruck weder wahr noch falsch und damit keine Aussage.

19. Auf den ersten Blick hat Avicenna Recht, da die beiden Ausdrücke ‚Wenn A‘ und ‚dann B‘ isoliert voneinander, nach den bisherigen Regeln keinen Wahrheitswert haben können. Aber das ‚Wesen‘ eines zusammengesetzten Ausdrucks, dessen Teile über logische Operatoren verbunden sind, besteht ja gerade darin, dass sich der Wahrheitswert des zusammengesetzten Ausdrucks aus den Wahrheitswerten der Teilausdrücke ergeben soll, vorausgesetzt, alle Teilausdrücke sind jeweils für sich Aussagen. Also im Ausdruck (Wenn A dann B) wäre der Wahrheitswert des gesamten Ausdrucks zu berücksichtigen, nicht seiner isolierten modifizierten Teile ‚Wenn A‘ bzw. ‚dann B‘.

20. Avicenna selbst bemerkt, dass der Zusammenhang zwischen (S P) in einer Aussage A=(S P) verschieden ist von dem Zusammenhang von Aussagen in einem zusammengesetzten logischen Ausdruck (Entweder A oder B). Während in der Aussage A das Prädikat P etwas über das Subjekt S aussagt, muss zwischen der Aussage B und der Aussage A in (Entweder A oder B) inhaltlich kein Zusammenhang bestehen. Dennoch bleibt er bei seinen ‚fließenden‘ Verwendungsweisen.

ZEITQUANTOREN

21. Innovativ erscheint seine Benutzung von ‚Quantoren über die Zeit‘. Bislang hatte er ‚Quantoren über die Anzahl‘ benutzt wie ‚alle‘ und ’nicht alle’/ ‚einige‘.

22. Quantoren über die Anzahl: Eine Aussage (alle S sind P) mit dem Quantor Q=’alle‘ nennt er ‚universell‘; eine Aussage (nicht alle S sind P) mit dem Quantor Q=’nicht alle‘ nennt er ‚partikulär‘ (und qualifiziert sie als ‚unbestimmt‘ bzgl. des Wahrheitswertes).

23. Bei Quantoren über die Zeit setzt er implizit eine Art Folge von Zeitpunkten T voraus, so dass man von zwei Zeitpunkten (t,t‘) immer sagen kann, ob t ‚früher‘, ‚gleich‘ oder ’später‘ zu t‘ ist. Ein möglicher Zeitquantor könnte sein ‚immer‘ bzw. ’nicht immer‘ als ‚manchmal‘.

24. Behält man die Struktur (Q S P) bei mit A=(S P) und (Q A), dann gibt es jetzt im Fall von zusammengesetzten logischen Aussagen wieder zwei Möglichkeiten: Entweder (i) die Quantoren sind an die einzelnen Aussagen gebunden (z.B. ‚Wenn (Q A) dann (Q B)‘) oder sie erstrecken sich über mehr als eine Aussage (z.B. ‚Q Wenn A dann B). Avicenna scheint nur den Fall (ii) zu berücksichtigen. Ein Beispiel: (Q Wenn A dann B) als ‚Manchmal Wenn A dann B‘ mit A=’Die Sonne geht auf‘, B=’Es gibt Wolken‘.

DISKUSSION

Wegen des großen Umfangs habe ich die Diskussion dieser Überlegungen von Avicenna in einen nächsten Blogeintrag ausgelagert.

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QUELLEN

• Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
• Digital Averroes Research Environment
• Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
• Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
• Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
• Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
• Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
• Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

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