Die Begegnung des Autors mit Popper spielt sich in unterschiedlichen Etappen ab. Die erste Begegnung fand statt im März 2021 mit einer Diskussion der ersten 17 Kapitel von Popper’s Frühwerk „Logik der Forschung“ (1935), allerdings in der Englischen Fassung von 1959.[5] Diese erste Begegnung war eingebettet in eine größere Diskussion (mehrere längere Posts) zum Theoriebegriff und dem Zusammenhang mit dem oksimo Projekt.
In dieser ersten Begegnung wurde die Position Poppers vornehmlich wahrgenommen aus einer bestimmten, schon bestehenden wissenschaftsphilosophischen Perspektive, zusätzlich eingefärbt durch den Blick auf die Anwendbarkeit dieses Theoriebegriffs auf das oksimo Projekt. Wenngleich für den Autor in vielfacher Hinsicht sehr erhellend, kommt die Position Popper’s nicht so richtig zum Vorschein.
Erste die Lektüre von drei Beiträgen Popper’s aus der Zeit 1988 – 1991 führte zu einer neuen mehr Popper-zentrierten Wahrnehmung. In diesem Spannungsfeld von ‚frühem‘ Popper 1935/1959 und ’spätem‘ Popper 1988 – 1991 führte die Begegnung mit dem Text des ‚mittleren‘ Popper von 1971 zu einer sehr direkten Begegnung, die die Gedanken zu Popper weiter belebten.
Popper: Früh – Mittel – Spät
Die hier provisorisch vorgenommene Einordnung Poppers in einen ‚frühe‘, bzw. ‚mittleren‘ bzw. ’späten‘ Popper ist natürlich — gemessen an dem gesamten Werk Poppers ein bisschen gewagt. Dies entspricht aber letztlich dem Stil einer Theoriebildung im Sinne von Popper, in der — ausgehend von einzelnen Beobachtungen –, schrittweise Hypothesen gebildet werden, die dann versuchsweise angewendet werden. Im Scheitern bzw. in partiellen Bestätigungen entwickelt sich dann solch eine Theorie weiter. Eine ‚absolute Endform‘ wird sie nie haben, aber sie kann immer differenzierter werden, begleitet von immer stärkeren ‚Evidenzen‘, die allerdings ‚Wahrheit‘ niemals ersetzen können.
So also hier eine meine ‚Mini-Theorie‘ über Popper anhand von nur vier Artikeln und 17 Kapiteln aus einem Buch.
Bei meiner bisherigen Lektüre entsteht der Eindruck, dass die Strukturen des ‚frühen‘ (1935 – 1959) Popper denen des mittleren‘ (1971) Popper sehr ähnlich sind. Die Texte des ’späten‘ (1988 – 1991) Popper hingegen bringen einen starken neuen Akzent in die Überlegungen ein.
Wahrheit ohne Wahrheit
Ein Grundthema des frühen und mittleren Popper ist einerseits die starke Betonung, dass ‚Wahrheit‘ — zumindest als ‚regulative Idee‘ — unverzichtbar ist, soll empirische Wissenschaft stattfinden, andererseits aber sein unermüdliches Bemühen, darauf hinzuweisen, dass die Aussagen einer Theorie, selbst wenn sie sich eine lange Zeit ‚bewährt‘ haben, dennoch keine ‚absolute Wahrheit‘ widerspiegeln; sie können jederzeit widerlegt werden.[6] Diese Position führt ‚aus sich heraus‘ natürlich zu der Frage, was denn ‚Wahrheit als regulative Idee‘ ist bzw. zu der komplementären Frage, welchen ‚Status‘ dann jene Aussagen haben, auf die Theorieentwürfe aufbauen. Was ist eine ‚Beobachtungsausage‘ (Spezialfall ein ‚Messwert‘), die zum Ausgangspunkt von Theorien werden?
Poppers Prozessmodell von Wahrheit
Man kann Poppers Konzept einer objektiven (= ‚wahren‘) empirischen Theorie von ihren ‚Bestandteilen‘ her als ein ‚Prozessmodell‘ rekonstruieren, in dem sich — auf eine nicht wirklich geklärte Weise — beobachtungsgestützte Aussagen mit einem formalen Konzept von Logik ‚vereinen‘. Details dazu finden sich in einem Englischen Blogbeitrag des Autors.
Popper löst das Problem der notwendigen Wahrheit, die eigentlich nicht da ist, aber irgendwie dann doch, indem er in seinem 1971-Text [4] die einzelnen Aspekte dieses Wahrheitsbegriffs schildert und sie dann auf den letzten Seiten (29-31) wie in einem ‚Puzzle‘ zusammenfügt, allerdings so, dass viele Details offen bleiben.
Primären Halt in der empirischen Realität bieten Beobachtungssätze, die im Fall der Überprüfung einer Theorie, die Rolle von ‚Testsätzen‘ übernehmen. Die Theorie selbst besteht aus einer Ansammlung von ‚Hypothesen‘ (‚conjectures‘), in denen einzelne Beobachtungsaussagen zueinander in Beziehung gesetzt werden, die als solche natürlich nicht beobachtet (‚gemessen‘) werden können.[7]
Bei dem Übergang vom ‚Beobachtungswert‘ (‚Messwert‘) zur ‚Hypothese‘ finden aber unweigerlich ‚Verallgemeinerungen‘ statt [8], die dann sprachlich repräsentiert werden. Nur die ‚teilnehmenden‘ Beobachter wissen ‚implizit‘, auf welches konkrete Ereignis sie sich mit ihren sprachlichen Ausdrücken beziehen. Der Versuch der Wissenschaft, dieses Problem des ‚impliziten‘ (= subjektiven)‘ Wissens durch vereinbarte Messprozeduren aufzulösen, hilft nur partiell. Das Zustandekommen des Beobachtungsereignisses wird damit zwar ‚objektiviert‘, aber die ‚Übersetzung‘ dieses objektivierten Ereignisses, das als Wahrnehmungsphänomen bei den teilnehmden Beobachtern ‚ankommt‘, wird im Beobachter ‚unbewusst‘ zu einem Konzept verarbeitet, dass dann in einen sprachlichen Ausdruck transformiert wird, der dann als Beobachtungsaussage ‚funktioniert‘. Alle, die an diesem ‚Spiel‘ [9] teilnehmen, wissen, wie sie sich verhalten sollen. Ein ‚Außenstehender‘ versteht es nicht automatisch.
Anders betrachtet, selbst objektivierenden Beobachtungsprozesse klammern die subjektvie Komponenten nicht völlig aus.
Hat man verallgemeinernde Beobachtungsaussagen („Der Main-Kinzig Kreis hat 2018 418.950 Einwohner.“, „Dieser Stein wiegt 4.5 kg.“, „Das Wasser hat eine Temperatur von 13 Grad Celsius.“) , dann kann man auf dieser Basis versuchen, Hypothesen zu bilden (z.B. bzgl. des Aspektes möglicher Veränderungen wie Einwohnerzahl, Länge, Temperatur). Im Fall der Einwohnerzahl bräuchte man dann z.B. Beobachtungen zu mindestens zwei verschiedenen Zeitpunkten‘ (2018, 2019)[14], um aus der ‚Differenz‘ Hinweise ‚abzuleiten‘, welches Ausmaß ein ‚Wachstumsfaktor‘ haben könnte. Im Fall des Main-Kinzig Kreises wird für diesen Zeitraum z.B. ein Wachstumsfaktor von 0.4% ermittelt.
Wie ist solch ein ‚abgeleiteter Wachstumsfaktor‘ einzuordnen? Er beschreibt eine ‚abgeleitete‘ Größe, mit der man eine Formel bilden könnte wie ‚Die Einwohnerzahl im Jahr t+1 = Einwohnerzahl im Jahr t + (Einwohnerzahl im Jahr t * Wachstumsfaktor). Dies ist eine Rechenanweisung, die mit beobachteten Größen (Einwohnerzahl) und daraus abgeleiteten mathematischen Eigenschaften (Wachstumsfaktor) eine ‚Voraussage‘ berechnen lässt, wie die Einwohnerzahl in nachfolgenden Jahren aussehen [14] würde, wenn der Wachstumsfaktor sich nicht verändern würde.
Klar ist, dass solch ein sprachlicher Ausdruck seine Bedeutung aus dem ‚Bedeutungswissen‘ der Teilnehmer bezieht. Der Ausdruck selbst ist nichts anderes als eine Menge von Zeichen, linear angeordnet. Also auch hier eine fundamentale ’subjektive Dimension‘ als Voraussetzung für ein ‚objektives Agieren‘.
Diese Aspekte sprachlicher Bedeutung und deren Verankerung in der inneren Struktur der Beobachter und Theoriebauer [10] diskutiert Popper nicht explizit. Wohl postuliert er eine ‚Logik‘, die die ‚Herleitung‘ von Prognosen aus den theoretischen Annahmen beschreiben soll.
Die moderne formale Logik hat viele wunderbare Eigenschaften, aber eines hat sie nicht: irgendeinen Bezug zu irgendeiner Bedeutung‘. In einem formalen Logikkalkül [11] gibt es eine Menge von formalen Ausdrücken, die als ‚Annahmen‘ funktionieren sollen, und das einzige, was man von diesen wissen muss, ist, ob sie als ‚wahr‘ eingestuft werden (was bei Annahmen der Fall ist). Was mit ‚wahr inhaltlich gemeint ist, ist aber völlig unbestimmt, zumal formale Ausdrücke als solche keine Bedeutung haben. Wenn es eine Bedeutung geben soll, dann muss man die formalen Ausdrücke an die ’subjektive Bedeutungsdimension der Teilnehmer‘ knüpfen, die nach Bedarf spezielle Messverfahren zu Hilfe nehmen.
Angenommen, man hat die ‚formalisierten Ausdrücke‘ mit den verallgemeinerten Aussagen der Hypothesen verknüpft [12] und man nutzt die Logik, um ‚Ableitungen‘ zu machen, die zu ‚Prognosen‘ führen[13], dann stellt sich das Problem, wie man das Verhältnis einer ‚abgeleiteten‘ Aussage zu einer ‚Beobachtungsaussage‘ bestimmten soll. Popper benutzt hier zwar Klassifikationen wie ‚bestätigend‘, ’nicht bestätigend‘, ‚falsifiziert‘, aber eine Diskussion im Detail zu „A bestätigt B“/ „A bestätigt B nicht“/ „A falsifiziert B“ scheitert an vielen ungeklärten Details und Randbedingungen, die im vorausgehenden Text nur angedeutet werden konnten.
Der Diskurs geht weiter.
Kommentare
[1] Karl Popper, „A World of Propensities“,(1988) sowie „Towards an Evolutionary Theory of Knowledge“, (1989) in: Karl Popper, „A World of Propensities“, Thoemmes Press, Bristol, (1990, repr. 1995)
[2] Karl Popper, „All Life is Problem Solving“, Artikel, ursprünglich ein Vortrag 1991 auf Deutsch, erstmalig publiziert in dem Buch (auf Deutsch) „Alles Leben ist Problemlösen“ (1994), dann in dem Buch (auf Englisch) „All Life is Problem Solving“, 1999, Routledge, Taylor & Francis Group, London – New York
[3] Karl R.Popper, Conjectural Knowledge: My Solution of the Problem of Induction, in: [2], pp.1-31
[4] Karl R.Popper, Objective Knowledge. An Evolutionary Approach, Oxford University Press, London, 1972 (reprint with corrections 1973)
[5] Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery, First published 1935 in German as Logik der Forschung, then 1959 in English by Basic Books, New York (more editions have been published later; I am using the eBook version of Routledge (2002))
[6] Popper verweist hier gerne und häufig auf die Geschichte der Physik mit den unterschiedlichen Konzepten, wie man die Erde als Teil des Sonnensystems und dann später das ganzen Universums beschrieben hat bzw. heute beschreibt. Hauptbeispiel: Newtons System, das dann mit immer neuen Beobachtungen und dann schließlich mit Einsteins Relativitätstheorie als ‚zu eng‘ klassifiziert wurde.
[7] ‚Beziehungen‘ existieren ausschließlich in unserem ‚Denken‘ (das alte Hume Problem, das Kant schon zu lösen versuchte, und das Popper in seinen Texten wieder und wieder aufgreift). Wenn wir diese ‚gedachten Beziehungen‘ in die beobachtbaren Einzelereignisse (Zeit, Ort, Beobachter) ‚hinein-sehen‘, dann ist dies der Versuch, zu ‚prüfen‘, ob diese Beziehung sich ‚bestätigen‘ oder ‚widerlegen‘ lässt. Anmerkung: die moderne expermentelle Psychologie (auch als Neuropsychologie) hat diese Sachverhalte extensiv untersucht und mit neuen Evidenzen versehen.
[8] Wie die Alltagssprache zeigt — und die moderne Wissenschaft bestätigt –, werden konkrete empirische Phänomene immer abstrakten Konzepten zugeordnet, die dann mit Allgemeinbegriffen verknüpft werden. Ob ein konkretes Wahrnehmungsereignis zu einem abstrakten Konzept X (z.B. ‚Tasse‘) oder Y (z.B. ‚Glas‘) gehört, das entscheidet das Gehirn unbewusst (Menschen können nur entscheiden, welche sprachlichen Ausdrücke sie verwenden wollen, um die kognitven Konzepte zu ‚benennen‘).
[9] … erinnert an das Sprachspielkonzept des späten Wittgenstein …
[10] Manche glauben heute, dass die Rolle des ‚Beoachters‘ und/oder des ‚Theoriebauers‘ von ‚intelligenten Programmen‘ übernommen werden können. In ‚Kooperation mit Menschen‘ im Rahmen eines modernen Konzepts von ‚kollektiver Intelligenz‘ kann es funktionieren, aber nur in Kooperation.
[11] Es gibt nicht nur ‚einen‘ Logikkalkül, sondern — rein formal — nahezu unendliche viele. Welcher für welche Aufgabenstellung ‚geeignet‘ ist, muss im Rahmen einer konkreten Aufgabe ermittelt werden.
[12] In der Wisenschaftsphilosophie ist dies bis heute noch nicht so gelöst, dass es dazu ein allgemein akzeptiertes Verfahren gibt.
[13] Da es viele verschiedene Ableitungsbegriffe gibt, von denen bis heute kein einziger meta-theoretisch für bestimmte empirische Bereich als ‚zuverlässig im Sinne eines Kriteriums K‘ erwiesen wurde, ist die lose Bezugnahme auf einen solchen Ableitungsbegriff eigentlich zu wenig.
[14] An dieser Stelle wird deutlich, dass das Beobachten wie auch dann die Auswertung von einer ‚Menge‘ von Beobachtungswerten in unserer Körperwelt ein ‚Zeitmodell‘ voraussetzt, in dem Ereignisse ein ‚vorher‘ und ’nachher‘ haben, so dass das Konzept einer ‚Prognose’/ ‚Voraussage‘ überhaupt Sinn macht.
DER AUTOR
Einen Überblick über alle Beiträge von Autor cagent nach Titeln findet sich HIER.
LETZTE ÄNDERUNG: 1.Dez.2018, Wiederholung der vorausgehenden Diskussion gestrichen. Kumulierte Zusammenfassungen sind HIER.
Gerald M.Edelman, Bright Air, Brilliant Fire. On the Matter of the Mind, New York: 1992, Basic Books
KAP.7 DIE PROBLEME NEU ÜBERLEGT
Nach den ersten Analysen in Kap.1-6 stellt Edelman eine ‚Zwischenreflexion‘ an. Angesichts der entdeckten Komplexität und Dynamik im Fall des Gehirns und seiner Entwicklung stellt sich die Frage, wie man den Zusammenhang zwischen den vorfindlichen materiellen Strukturen und ihren Funktionen miteinander in Beziehung setzen (‚to relate‘) kann.(vgl. S.65f)
Und um seine mögliche neue Position zu bestimmen wiederholt er summarisch nochmals seine zuvor geäußerte Kritik an der ‚falschen Objektivität‘ der Physik, an der zu eng gefassten Kognitionswissenschaft, und er wiederholt auch wieder die unsinnigen Vergleiche mit einem falschen Begriff von Computer, der weder theoretisch noch praktisch Sinn macht.(vgl. SS.66-69)
Grundsätzlich hält er an der Forderung fest, (i) eine ‚Theorie‘ zu bauen (‚to construct), die (ii) ‚wissenschaftlich‘ ist. ‚Wissenschaftlich sein‘ macht er an der Eigenschaft fest (iii), dass die Theorie ‚überprüfbar‘ sein soll. Allerdings muss die Theorie (iv) ’nicht immer‘ zu (v) ‚Voraussagen auf allen Ebenen führen‘, noch muss (vi) ‚jeder Teil von der Theorie direkt falsifizierbar‘ sein.(vgl. S.66)
Aufgrund seiner massiven Kritik an der unterdrückten Rolle des Beobachters speziell in der Physik (vgl. S.66f) muss man indirekt folgern, dass (a) der Beobachter in einer ‚kritischen Wissenschaft‘ im Zusammenspiel mit der Theorie ‚anders integriert wird als bisher‘. Dies bedeutet, man muss berücksichtigen, (b) dass es ‚mentale Ereignisse‘ gibt (‚Bewusstsein‘, ‚Intentionalität‘) gibt, die (c) nur durch ‚Introspektion‘ oder (d) nur durch indirekte Schlüsse aufgrund des beobachtbaren Verhaltens von anderen‘ zugänglich sind.(vgl. S.67)
DISKUSSION FORTSETZUNG
Das Kapitel 7 ist sehr kurz und bringt weitgehend nur Wiederholungen ausgenommen der Punkt mit der Theorie. Der ist neu. Und es ist überhaupt das erste Mal, dass Edelman in diesem Buch explizit über eine ‚wissenschaftliche Theorie‘ spricht, obgleich er sich selbst ja als Wissenschaftler versteht und er seine eigenen Überlegungen gleichwohl als wissenschaftlich verstanden wissen will (wenngleich er das aktuelle Buch in seiner Form nicht streng als wissenschaftliche Theorie verfasst hat).
Seine Charakterisierung einer ‚wissenschaftlichen Theorie‘ ist interessant. Sie ist generell sehr fragmentarisch; sie ist ferner in ihrer Ernsthaftigkeit fragwürdig, da er die Forderung der Falsifizierbarkeit mit dem Argument einschränkt, dass ansonsten Darwins Theorie in ihrer Anfangszeit niemals hätte Erfolg haben können; und sie ist geradezu mystisch, da er eine radikal neue Rolle des Beobachters mit all seinen mentalen Eigenschaften innerhalb der Theoriebildung einfordert, ohne aber irgendwelche Hinweise zu liefern, wie das praktiziert werden soll.
Man stellt sich die Frage, welchen ‚Begriff von Theorie‘ Edelman eigentlich benutzt? In der Geschichte der empirischen Wissenschaften gab es viele verschiedene Begrifflichkeiten, die nicht ohne weiteres kompatibel sind, und seit ca. 100 Jahren gibt es eine eigene Meta-Wissenschaft zu den Wissenschaften mit Namen wie ‚Wissenschaftsphilosophie‘, ‚Wissenschaftstheorie‘, ‚Wissenschaftslogik‘, deren Gegenstandsbereich gerade die empirischen Wissenschaften und ihr Theoriebegriff ist. Obgleich das Gebiet der Wissenschaftsphilosophie, wie ich es hier nenne, bislang immer noch keinen geschlossenen begrifflichen Raum darstellt, gibt es doch eine Reihe von grundlegenden Annahmen, die die meisten Vertreter dieses Feldes einer Metawissenschaft zu den Wissenschaften teilen. Aufgrund seiner bisherigen Ausführungen scheint Edelman nichts vom Gebiet der Wissenschaftsphilosophie zu kennen.
Die Überprüfbarkeit einer Theorie ist in der Tat ein wesentliches Merkmal der modernen empirischen Wissenschaften. Ohne diese Überprüfbarkeit gäbe es keine empirische Wissenschaft. Die Frage ist nur, was mit ‚Überprüfbarkeit‘ gemeint ist bzw. gemeint sein kann.
Wenn Edelman fordert dass für eine Theorie gelten soll, dass nicht (vi) ‚jeder Teil von der Theorie direkt falsifizierbar‘ sein muss, dann geht er offensichtlich davon aus, dass eine Theorie T aus ‚Teilen‘ besteht, also etwa T(T1, T2, …, Tn) und dass im ‚Idealfall‘ jeder Teil ‚direkt falsifizierbar‘ sein müsste. Diese Vorstellung ist sehr befremdlich und hat weder mit der Realität existierender physikalischer Theorien irgend etwas zu tun noch entspricht dies den modernen Auffassungen von Theorie. Moderne Theorien T sind mathematische (letztlich algebraische) Strukturen, die als solche überhaupt nicht interpretierbar sind, geschweige den einzelne Teile davon. Ferner liegt die Erklärungsfähigkeit von Theorien nicht in ihren Teilen, sondern in den ‚Beziehungen‘, die mittels dieser Teile formulierbar und behauptbar werden. Und ob man irgendetwas aus solch einer Theorie ‚voraussagen‘ kann hängt minimal davon ab, ob die mathematische Struktur der Theorie die Anwendung eines ‚logischen Folgerungsbegriffs‘ erlaubt, mittels dem sich ‚Aussagen‘ ‚ableiten‘ lassen, die sich dann – möglicherweise – ‚verifizieren‘ lassen. Diese Verifizierbarkeit impliziert sowohl eine ‚Interpretierbarkeit‘ der gefolgerten Aussagen wie auch geeignete ‚Messverfahren‘, um feststellen zu können, ob die ‚in den interpretierten Aussagen involvierten entscheidbaren Eigenschaften‘ per Messung verifiziert werden können oder nicht. Der zentrale Begriff ist hier ‚Verifikation‘. Der Begriff der ‚Falsifikation‘ ist relativ zu Verifikation als komplementärer Begriff definiert. Begrifflich erscheint dies klar: wenn ich nicht verifizieren kann, dann habe ich automatisch falsifiziert. In der Praxis stellt sich aber oft das Problem, entscheiden zu können, ob der ganz Prozess des Verifizierens ‚korrekt genug‘ war: sind die Umgebungsbedingungen angemessen? Hat das Messgerät richtig funktioniert? Haben die Beobachter sich eventuell geirrt? Usw. Als ‚theoretischer Begriff‘ ist Falsifikation elegant, in der Praxis aber nur schwer anzuwenden. Letztlich gilt dies dann auch für den Verifikationsbegriff: selbst wenn der Messvorgang jene Werte liefert, die man aufgrund einer abgeleiteten und interpretierten Aussage erwartet, heißt dies nicht mit absoluter Sicherheit, dass richtig gemessen wurde oder dass die Aussage möglicherweise falsch interpretiert oder falsch abgeleitet worden ist.
All diese Schwierigkeiten verweisen auf den ausführenden Beobachter, der im Idealfall auch der Theoriemacher ist. In der Tat ist es bislang ein menschliches Wesen, das mit seinen konkreten mentalen Eigenschaften (basierend auf einer bestimmten materiellen Struktur Gehirn im Körper in einer Welt) sowohl Phänomene und Messwerte in hypothetische mathematische Strukturen transformiert, und diese dann wiederum über Folgerungen und Interpretationen auf Phänomene und Messwerte anwendet. Dies in der Regel nicht isoliert, sondern als Teil eines sozialen Netzwerkes, das sich über Interaktionen, besonders über Kommunikation, konstituiert und am Leben erhält.
Edelman hat Recht, wenn er auf die bisherige unbefriedigende Praxis der Wissenschaften hinweist, in der die Rolle des Theoriemachers als Teil der Theoriebildung kaum bis gar nicht thematisiert wird, erst recht geht diese Rolle nicht in die eigentliche Theorie mit ein. Edelman selbst hat aber offensichtlich keinerlei Vorstellung, wie eine Verbesserung erreicht werden könnte, hat er ja noch nicht einmal einen rudimentären Theoriebegriff.
Aus dem bisher Gesagten lässt sich zumindest erahnen, dass ein verbessertes Konzept einer Theorie darin bestehen müsste, dass es eine explizite ‚Theorie einer Population von Theoriemachern (TPTM)‘ gibt, die beschreibt, wie solch eine Population überhaupt eine Theorie gemeinsam entwickeln und anwenden kann und innerhalb dieser Theorie einer Population von Theoriemachern würden die bisherigen klassischen Theoriekonzepte dann als mögliche Theoriemodelle eingebettet. Die TPTM wäre dann quasi ein ‚Betriebssystem für Theorien‘. Alle Fragen, die Edelman angeschnitten hat, könnte man dann in einem solchen erweiterten begrifflichen Rahmen bequem diskutieren, bis hinab in winzigste Details, auch unter Einbeziehung der zugrunde liegenden materiellen Strukturen.
Das, was Edelman als Theorie andeutet, ist vollständig unzulänglich und sogar in wesentlichen Punkten falsch.
Anmerkung: Darwin hatte nichts was einem modernen Begriff von Theorie entsprechen würde. Insofern ist auch das Reden von einer ‚Evolutionstheorie‘ im Kontext von Darwin unangemessen. Damit wird aber der epochalen Leistung von Darwin kein Abbruch getan! Eher wirkt sein Werk dadurch noch gewaltiger, denn die Transformation von Gedanken, Phänomenen, Fakten usw. in die Form einer modernen Theorie setzt nicht nur voraus, dass man über die notwendigen Formalisierungsfähigkeiten verfügt (selbst bei den theoretischen Physikern ist dies nicht unbedingt vollständig gegeben) sondern man kann erst dann ’sinnvoll formalisieren‘, wenn man überhaupt irgendetwas ‚Interessantes‘ hat, was man formalisieren kann. Die großen Naturforscher (wie z.B. Darwin) hatten den Genius, die Kreativität, den Mut, die Zähigkeit, das bohrende, systematisierende Denken, was den Stoff für interessante Erkenntnisse liefert. Dazu braucht man keine formale Theorie. Die Transformation in eine formale Theorie ist irgendwo Fleißarbeit, allerdings, wie die Geschichte der Physik zeigt, braucht man auch hier gelegentlich die ‚Genies‘, die das Formale so beherrschen, dass sie bisherige ‚umständliche‘ oder ‚unpassende‘ Strukturen in ‚einfachere‘, ‚elegantere‘, ‚besser passende‘ formale Strukturen umschreiben.
Ausgehend von einem Artikel von A.Fink werden hier einige Gedanken geäußert, die sich auf die Art und Weise beziehen, wie der Begriff Gott in diesem Artikel benutzt wird. Dies reicht bis hin zu den Grundannahmen unseres menschlichen Erkennens.
I. Kontext
Durch einen Hinweis wurde ich aufmerksam auf den Artikel von Alexander Fink (2017) [Fink:2017] zur Themenstellung Kosmologie und der Glaube an Gott. Diese Themenstellung, geschrieben aus einer christlichen Perspektive, erscheint mir interessant, da im Kontext dieses Blogs das Verhältnis von Philosophie und Wissenschaft zur Debatte steht, hierin speziell fokussiert auf die Frage der möglichen Symbiose von Menschen und intelligenten Maschinen in der Zukunft. Während das Konzept intelligente Maschine vergleichsweise einfach erscheint, bietet das Konzept Mensch unfassbar viele komplexe Fragestellungen. Unter anderem auch deswegen, da wir heute immer mehr zu erkennen meinen, dass der heutige Mensch das Ergebnis einer komplexen Entstehungsgeschichte ist, sowohl des Universums als ganzem wie auch der komplexen Evolution des Lebens innerhalb der Entwicklung des Universums. Seit dem Auftreten des Menschen als homo sapiens hat der Mensch immer komplexere Umgebungen geschaffen, zu denen neben Weltbildern zur Weltdeutung neuerdings auch intelligente Maschinen gehören, die seine selbst geschaffene Umwelt weiter anreichern.
Im Bereich der Weltbilder wird heute im Bereich der Wissenschaften gewöhnlich unterschieden zwischen sogenannten wissenschaftlichen Bildern der Welt — wissenschaftliche Theorie genannt — und solchen Überzeugungen, die Menschen in ihrem Alltag zwar auch benutzen, die aber nach den methodischen Prinzipien der empirischen Wissenschaften nicht als überprüfbar gelten. Daraus muss allerdings nicht denknotwendig folgen, dass diese Überzeugungen im nicht-wissenschaftlichen Format von vornherein falsch sind.
Ein prominenter Bereich solcher im Alltag verhafteter Überzeugungen ohne eine direkte wissenschaftliche Unterstützung ist der Bereich der religiösen Überzeugungen und der religiösen Erfahrungen, hier speziell die Auffassung, dass die bekannte Wirklichkeit auf ein — letztlich nicht genau beschreibbares — höheres Wesen zurückgeht, das mit unterschiedlichsten Namen Gott genannt wird. [Anmerkung: An dieser Stelle die Wortmarke ‚Gott‘ zu benutzen ist ein eher hilfloses Unterfangen, da in den verschiedensten Religionen und Kulturen ganz verschiedene Wortmarken benutzt werden, von denen nicht ohne weiteres klar ist, was sie meinen und ob sie von daher miteinander überhaupt vergleichbar sind. Die großen religionswissenschaftlichen Untersuchungen legen allerdings die Hypothese nahe, dass zumindest die großen Religionen wie Hinduismus, Buddhismus, Judentum, Christentum und Islam (mit jeweils vielen Spielarten) letztlich einen gemeinsamen Gottesbegriff haben, sofern es darum geht, wie in diesen Religionen Gott von den einzelnen Menschen erfahren wird. Im Glauben versuchen jene Menschen, die sich ‚Gläubige‘ nennen, diesem höchsten Wesen ‚Gott‘ Rechnung zu tragen, im Alltag und speziell im Lichte wissenschaftlicher Überzeugungen ist dann oft wenig oder gar nicht klar, wie sich denn die bekannte Wirklichkeit (einschließlich des Menschen selbst) zu dem höchsten Wesen des Glaubens verhält.]
An dieser Stelle versucht der Artikel von Fink einen Antwort zu geben für den speziellen Bereich physikalische Sicht des Universums auf der einen Seite und christlicher Glaube an einen Schöpfergott andererseits.
II. Fink – Denkrahmen
Der Artikel ist gut lesbar geschrieben und stellt ziemlich umfassend die Fakten zusammen, die die heutige Physik zur Beschaffenheit, Entstehung und Dynamik des physikalischen Universum zusammengetragen hat, ohne dabei in technische Details abzugleiten. Von daher ist es sicher ein Gewinn, wenn jemand diesen Artikel liest.
Im Artikel zeigen sich dabei grob zwei Argumentationslinien: (i) Die physikalischen Fakten, die das heutige Bild des physikalischen Universums konstituieren, und (ii) die Ansatzpunkte für eine Deutung der physikalischen Fakten im Lichte eines vorausgesetzten christlichen Glaubens an ein bestimmtes Bild eines Schöpfergottes.
A. Physikalische Fakten
Als physikalische Fakten werden z.B. genannt die räumliche Ausdehnung des Universums; eine Größe, die die alltägliche Vorstellung von räumlichen Verhältnissen jenseits alles Vorstellbaren sprengen. Dazu die zeitliche Dauer der ganzen Prozesse, die auch sowohl im ganz Großen von Milliarden Jahren sich der Vorstellung entzieht wie auch im ganz Kleinen, zu Beginn der Entstehung des bekannten Universums; hier gerät man in Größenordnungen von 10^-44 Sekunden. Die Präzision der Feinabstimmung der bekannten physikalischen Parameter, damit das Universum genau die heute bekannte Struktur und Eigenschaften angenommen hat, und nicht nirgend eine der unendlich vielen anderen Möglichkeiten.[Anmerkung: So nennt Fink z.B. für die Abstimmung der dunklen Energiedichte zur gravitativen Energiedichte eine Größenordnung von 1:10^60, für das Verhältnis von Gravitation zur elektromagnetischen Kraft eine Genauigkeit von 1:10^40]. Dazu kommen Erkenntnisse zu den Besonderheiten der Erdchemie, wie z.B. die außergewöhnlichen Fähigkeiten von Kohlenstoff im Vergleich zu anderen chemischen Verbindungen (wie z.B. Silizium), sowie die vielseitigen Eigenschaften des Wassermoleküls. Er verweist ferner auf die das Leben begünstigende Konstellation des Erd-Sonnensystems, auf die geschützte Position des Erd-Sonnensystems innerhalb der Milchstraße, sowie auf die Funktion des Magnetfeldes, und einiges mehr.
Obgleich Fink das Phänomen des biologischen Lebens mit seiner komplexen Evolutionsgeschichte weitgehend ausblendet, bieten schon die genannten physikalischen Fakten im engeren Sinne viele Ansatzpunkte, um Deutungen vornehmen zu können.
B. Physik und Gott
Während Fink im Falle der Physik ansatzweise die historische Entstehung der physikalischen Bilder anspricht, vermisst man diese im Fall der Auffassung von Gott als Schöpfer. Ohne historische Herleitung aus der Geschichte des christlichen Glaubens stellt Fink einfach fest, dass das mit der Wortmarke ‚Gott‘ Gemeinte einen freien Willen habe, rational denke und sich zuverlässig verhalte. Dies sei die tiefere Ursache dafür, dass das Universum für die menschlichen Forscher gesetzmäßig erscheine, d.h. man kann es mit rationalen Mitteln erforschen. Die hier zur Verwendung kommenden Begriffe (freier Wille, rational, zuverlässig) sind Begriffe, die im Kontext der menschlichen Welterfahrung eine gewisse — wenngleich vage — Bedeutung haben. Wendet man sie aber ohne weitere Erläuterungen direkt auf ein unbekanntes Etwas an, das irgendwie hinter und in dem ganzen Universum stehen soll, ist es nicht direkt nachvollziehbar, was diese Begriffe in diesem umfassenden Kontext bedeuten können.
Zusätzlich zu der allgemeinen Verstehbarkeit des physikalischen Universums verweist Fink auch auf jene Momente hoher Unwahrscheinlichkeit, die bei der Wahl der Parameter am Werk zu sein scheinen und die er als Argument für eine mögliche Zielgerichtetheit der ganzen Entwicklung des Universums sieht, die er wiederum als Argument für den als rationalen zuverlässigen Schöpfer mit freiem Willen angenommen hatte. Dieser Schöpfergott hat also zusätzlich noch einen Plan.
III. Kritische Anmerkungen
A. Gottesbilder
In diesem Blog gibt es mehrere Beiträge, die sich mit dem Problem beschäftigt haben, die Bedeutung der Wortmarke ‚Gott‘ in ihrer historischen Vielfalt klären zu können.
Schränkt man die Frage ein auf die christliche Tradition, so hat man es immerhin mit mittlerweile fast 2000 Jahren Interpretationsgeschichte zu tun, dazu die jüdische Vorgeschichte und die vielfältigen Wechselwirkungen mit den umgebenden Gesellschaften und Kulturen im Laufe der Jahrhunderte. Dazu kommen die diversen Aufspaltungen der christlichen Tradition in Traditionen mit unterschiedlichen Schwerpunkten (West zu Ost, Katholisch und Protestantisch, dazu viele Unterarten). In dieser gewaltigen und vielschichtigen Tradition zu sagen, was die christliche Meinung zum Schema Schöpfergott sei, erscheint fast unmöglich. Natürlich kann man sich auf einzelne Autoren beschränken oder auf speziell ausgezeichnete Lehrmeinungen, aber inwieweit diese dann als die christliche Auffassung gelten können, erscheint doch eher fraglich.
Geht man auf die historisch frühen Quellen zurück, zu den sogenannten heiligen Schriften des Neuen Testamentes, das vielfältig Bezug nimmt auf das Alte Testament, so wird die Lage nicht unbedingt einfacher. Zeigen doch gerade die 2000 Jahre andauernden Interpretationsversuche, dass es offensichtlich keine zwingend eindeutige Interpretation zu geben scheint, wie sonst hätte es sonst zu den vielen unterschiedlichen Interpretationen kommen können.[Anmerkung: Untersucht man nur die vielfältigen Übersetzungen vom Hebräischen ins Griechische und Lateinische, vom Lateinischen in die vielen Alltagssprachen, vom Griechischen in die vielen Alltagssprachen, dann sieht man schon auf dieser ersten Kodierungsstufe von möglichen Bedeutungen, dass es schon an der Wurzel keine eindeutige Bedeutung gibt.]
Aufgrund der Erkenntnisse zu der Art und Weise wie Sprache funktioniert, wie Menschen Wahrnehmen, Erinnern, Denken und kommunizieren, kann man seit mehr als 100 Jahren immer besser verstehen, warum Texte als solche keine zwingenden Botschaften enthalten können! Es gibt zwar zu allen Zeiten viele Menschen, die das behaupten und glauben, aber die reale Funktion von Sprache und menschlichem Erkennen können solche — oft fundamentalistisch genannten — Auffassungen als grob falsch erweisen.
Für Menschen, die ernsthaft Sicherheit und Wahrheit suchen, sind diese neuen Erkenntnisse beunruhigend; nicht wenige lehnen sie daher ab. Dies hilft aber nicht weiter. Wir müssen uns den Tatsachen stellen, dass unsere Suche nach Wahrheit und Sicherheit nicht so einfach durch Bezug auf irgendeinen Text eingelöst werden kann, und mag er von manchen Menschen als noch so heilig bezeichnet werden.
Menschen, die sich gegen diese neuen Erkenntnisse zur Natur von sprachlichem Verstehen und Verstehen wehren, machen oft nach einen weiteren Fehler: aus der Tatsache der Unmöglichkeit einer direkten absoluten Erkenntnis aus einem Text heraus folgern sie oft, dass es dann ja überhaupt keine Wahrheit geben würde. Dieser weitreichende Schluss folgt aus der Relativierung von Texten und sprachlicher Bedeutung nicht zwingend.
Wenn jemand im Lichte des modernen Wissens die allzu einfache Deutungen sogenannter heiliger Texte in Frage stellt, sie kritisiert, dann bedeutet dies zunächst nur, dass man sich ein paar mehr Gedanken machen muss als bisher, wie man die Wirklichkeit insgesamt deuten kann. Die Kritik an einer nativen und unkritischen Verwendung eines Gottesbegriffes, eines bestimmten, sehr menschlichen Bildes von einem Schöpfergott, muss daher nicht notwendigerweise heißen, dass man damit das damit Gemeinte (eine irgendwie geartetes Etwas, was hinter und in allem steckt/ wirkt/ …) als solches in Frage stellt oder zerstört. Wenn es tatsächlich so etwas wie ‚Gott‘ geben sollte (mag man es nun glauben oder nicht), dann würde die Existenz und die Art und Weise dieses Gotes mit Sicherheit nicht davon abhängen, ob ein paar Exemplare des homo sapiens darüber sprechen, und wie sie darüber sprechen. Allerdings kann es für uns, die wir uns als Exemplare des homo sapiens ansehen, möglicherweise einen Unterschied machen, ob und wie wir über dieses Thema reden.
B. Bilder der Welt
Aktueller Denkrahmen unter Berücksichtigung von empirischen Wissenschaften und Philosophie
Bei der kritischen Diskussion des Artikels von Fink spielen eine Reihe von Faktoren eine Rolle. Einige im Zusammenhang mit der Verwendung der Wortmarke ‚Gott‘ wurden im vorausgehenden Abschnitt angesprochen. Weitere sollen jetzt hier angesprochen werden. Das Schaubild oben kann dazu vielleicht hilfreich sein.
1) Evolution
Aus den letzten ca. 100 Jahren konnten wir lernen, dass wir Menschen Teil eines Entwicklungsprozesses sind, die die Biologen als Evolution des biologischen Lebens bezeichnen. Ferner konnte die Struktur und die Entwicklung des bekannten physikalischen Weltalls soweit aufgehellt werden, dass auch das Zusammenspiel von Sternentwicklung und Entstehung von biologischem Leben auf der Erde viele neue, tiefe Einsichten ermöglicht hat.
2) Empirisches Wissen
Dies alles wurde möglich, weil die Menschen gelernt haben, wie man Bilder von der Welt in einer methodisch kontrollierten Weise so konstruiert, dass sie auf transparenten, reproduzierbaren Messoperationen aufbauen. Für die Interpretation dieser Messwerte wird eine mathematische Sprache benutzt, die zusammen mit einer formalen Logik die Möglichkeit bietet, Regelmäßigkeiten und Strukturen zu formulieren, sofern sie in der Gesamtheit der Messwerte vorliegen. Die Geltung der formalen Strukturen ist hier entscheidbar zurückgebunden an die Messwerte.[Anmerkung: Diese Rückbindung ist zentral, da die mathematische Sprache es erlaubt, beliebig viele Regelmäßigkeiten und Strukturen zu formulieren. Ob eine von diesen möglichen Strukturen tatsächlich etwas beschreibt, was mit der umgebenden Wirklichkeit korrespondiert, können nur vorzeigbare Messwerte entscheiden. Diese Form von Wissens nennt man gewöhnlich empirisches Wissen oder eine empirische Theorie.]
3) Wirklichkeit und Mathematik
Die Entwicklung und Nutzung von empirischem Wissen stellt viele neue Fragen zur Natur des menschlichen Erkennens, die weitgehend noch ungeklärt sind. So ist es eine bemerkenswerte Tatsache, dass die umgebende Wirklichkeit sich mit den Mitteln einer extrem einfachen mathematischen Sprache und formalen Logik beschreiben lässt.[Anmerkung: Man kann zwar mit der mathematischen Sprache sehr komplexe Ausdrücke aufbauen, doch die Sprache selbst, mit der dies geschieht, ist in ihren Grundelementen extrem einfach. Es ist keine andere Sprache bekannt, die genauso einfach oder gar noch einfacher ist.] Bislang ist nicht zu sehen, dass es irgendein Phänomen in der erfahrbaren Welt geben könnte, was sich mit dieser mathematischen Sprache nicht beschreiben lässt, es sei denn, das Phänomen selbst, das beschrieben werden soll, ist ‚in sich‘ nicht klar.
4) Virtualität und Wahrheit
Ferner wissen wir heute, dass unser bewusstes Wissen, ein funktionierendes Gehirn voraussetzt, das selbst keinen Kontakt mit der realen Welt hat. Dennoch produziert es aufgrund von Sinnesdaten von außerhalb und von innerhalb des Körpers — und im Zusammenspiel mit einem Gedächtnis — beständig virtuelle Bilder einer Welt da draußen so, dass wir in unserem Bewusstsein die virtuellen Bilder als real erleben und als real deuten. Unsere menschliche Erkenntnis ist also ein als real erlebtes virtuelles Bild einer Welt ‚da draußen‘, die wir tatsächlich niemals direkt erleben werden. Wie können wir dann jemals erkennen was wahr ist, wenn Wahrheit verstanden würde als die Übereinstimmung von etwas Gedachtem mit etwas Realem?
Diese Frage springt sofort über zu dem zuvor eingeführten Konzept des empirischen Wissens. Ist es doch gerade ein Dogma des empirischen Wissens, dass dieses sich direkt mit der realen, objektiven Welt beschäftige im Gegensatz zu anderen Wissensformen. Wenn der Mensch nun grundsätzlich gar keinen direkten Kontakt zur sogenannten realen Wel haben kann, wie kann es dann empirische Wissenschaft geben?
Die Antwort ist relativ einfach. Unser bewusstes Wissen ist zwar quasi Wissen aus zweiter Hand, d.h. von einem Gehirn generiert, das im Körper fest sitzt, aber von all den Phänomenen des Bewusstseins (PH), die dieses Gehirn erzeugt, gibt es eine echte Teilmenge von solchen Phänomenen PH_EMP, die aus jenen sensorischen Erregungsmustern gewonnen werden, die von den externen Sensoren (Augen, Ohren, Tastorgane, …) gewonnen werden. Für uns sind sie zwar abgeleitete, virtuelle Ereignisse, aber sie korrespondieren mit Ereignissen in der unterstellten Außenwelt. Sofern Wissenschaftler empirische Messprozesse vereinbaren, gibt es Messprozesse, die unabhängig vom Denken eines einzelnen Menschen gestartet und gestoppt werden können. Diese Messprozesse liefern Ereignisse, die mit externen Sinnesorganen registriert werden können, und zwar von allen, die diese Messprozesse wiederholen. Im Bewusstsein der beteiligten empirischen Wissenschaftler haben dieses Messergebnisse zwar weiterhin nur den Status von virtuellen Ereignissen, generiert vom Gehirn, aber diese Ereignisse lassen sich mit Messprozessen wiederholen, die alle Beteiligten in hinreichend gleicher Weise erleben können. Durch diese spezielle Maßnahme können Menschen ihr virtuelles Gefängnis methodisch partiell öffnen; nicht wirklich, aber für eine empirische Form des Erkennens praktikabel. Wir haben also die echte Teilmenge der empirischen Phänomene PH_EMP c PH, die sich partiell mit Ereignissen in der angenommenen Außenwelt (W) zusammen mit anderen parallelisieren lässt.[Anmerkung: Es ist erstaunlich, wie lange die Menschen als homo sapiens gebraucht haben, bis sie diesen ‚Trick‘ entdeckt haben. Allerdings, selbst heute (2017) scheint es noch genügend viele Menschen zu geben, die diesen Zusammenhang immer noch nicht verstehen (selbst solche, die sich empirische Wissenschaftler nennen).]
Das Potential des empirischen Wissens für das Erkennen und Verstehen der umgebenden Welt ist enorm, und seine Auswirkungen neben dem reinen Verstehen im Bereich der technologischen Anwendungen erscheint schon jetzt schier unendlich.
5) Schwache Akzeptanz von Empirischem Wissen
Nicht wirklich geklärt erscheint das Verhältnis des empirischen Wissens zu den anderen Wissensformen, speziell auch zu den alten religiösen Überzeugungen, die für die meisten auch ein Stück Welterklärung waren bzw. noch sind.
In dieser Differenz von realen Erklärungsleistungen auf der einen Seite (bei aller Begrenztheit) und den vielen unwissenschaftlichen Bildern der Welt, liegt eines der vielen Probleme der Gegenwart. Der Anteil der Menschen, die empirisches Wissen nicht verstehen oder gar offen ablehnen, liegt in Ländern mit hoher Technologie aufgrund von offiziellen Untersuchungen bei ca. 20 – 30\%; betrachtet man aber seine eigene Umgebung, einschließlich der Menschen mit mindestens einem akademischen Abschluss, dann kann man den Eindruck gewinnen, dass es vielleicht umgekehrt nur 10-20\% der Menschen sind, die überhaupt verstehen, was empirisches Wissen ist. Dies ist eine sehr beunruhigende Zahl. Damit ist nicht nur der bisherige Wissensstand langfristig bedroht, sondern die Ansatzpunkte für eine Versöhnung von empirischem und nicht-empirischen Wissen werden noch schwerer.
6) Philosophie des Empirischen Wissens fehlt
Um die Problemstellung noch zu verschärfen, muss man auch auf den Sachverhalt hinweisen, dass es selbst innerhalb des empirischen Wissens große, ungelöste Probleme gibt. Dies resultiert aus der historischen Entwicklung, dass zwar mit Begeisterung immer mehr Phänomene der umgebenden Welt untersucht worden sind, das daraus resultierende empirische Wissen wurde aber nicht in allen Fällen systematisch zu einer vollen empirischen Theorie ausgebaut. Vielleicht muss man sogar sagen, dass die Physik aktuell die einzige empirische Disziplin zu sein scheint, die nicht nur vollständige empirische Theorien entwickelt hat, sondern die ihre eigene Entwicklung der Tatsache verdankt, dass ganze Theorien kritisiert und dadurch weiter entwickelt werden konnten.
Betrachtet man Gebiete wie z.B. die Gehirnwissenschaft, die Psychologie, die Soziologie, die Wirtschaftswissenschaften, die Biologie, dann muss man allerdings berücksichtigen, dass der wissenschaftliche Gegenstand dieser Disziplinen (sofern sie sich als empirische Disziplinen verstehen wollen), ungleich komplexer ist als die Physik. Der wissenschaftliche Gegenstand der Physik erscheint komplex, da wir hier bislang die meisten vollen Theorien haben, aber tatsächlich ist das Gegenstandsgebiet der anderen genannten Disziplinen unendlich viel komplexer. Dies resultiert aus der unfassbaren Komplexität des Phänomens biologisches Leben, das sowohl in den Grundformen der einzelnen biologischen Zellen, wie dann erst recht in der Interaktion von Billionen (10^12) von Zellen in einem einzelnen Organismus wie einem homo sapiens vorliegt; dazu kommen die Wechselwirkungen zwischen allen biologischen Lebensformen, nicht nur beim homo sapiens, der die Erde zur Zeit auf vielfache Weise mit sekundären komplexen Artefakten überzieht, die dynamisch sind.
7) Empirisches Wissen und Gott
Wenn man all dies weiß, wenn man sowohl um die Begrenztheit des empirischen Wissens weiß und um die Problematik der rechten Verwendung der Wortmarke ‚Gott‘, dann stellt sich die Frage, wie kann ein Mensch in der heutigen Welt noch an ein — wie auch immer geartetes — ‚höheres Wesen in und hinter allem‘ glauben? Kann man es überhaupt noch? Und falls ja, wie?
Hält man sich die Vielfalt der religiösen Anschauungen und Praktiken vor Augen, die es im Laufe der letzten Jahrtausende gegeben hat und ganz offensichtlich immer noch gibt, dann könnte man im ersten Moment völlig entmutigt werden angesichts dieser Fülle: was davon soll jetzt sinnvoll und richtig sein?
Die modernen Religionswissenschaften und vergleichenden Kulturwissenschaften haben einiges getan, um Ähnlichkeiten und Unterschiede in diesem Meer der Phänomene heraus zu arbeiten. Sehr beeindruckend fand ich das Buch von Stace (1960), der auf der Basis von vielen vergleichenden Untersuchungen eine sehr detaillierte philosophische Analyse durchgeführt hat, die sich auf den Kern religiöser Überzeugungen fokussiert hat, auf die religiösen Erfahrungen.[Anmerkung: Siehe dazu die Diskussion dieses Buches, Teil 3]
Seine Untersuchungen legen den Schluss nahe, dass es bei aller Verschiedenheit der religiösen Ausdrucksformen und Formulierungen durch alle Zeiten hindurch und quer zu allen religiösen Formen so etwas wie einen gemeinsamen Erfahrungskern zu geben scheint, der für den Menschen als Menschen charakteristisch scheint, und der nicht an irgendwelche Texte oder lokale Traditionen gebunden ist. Dass es dennoch zu unterschiedlichen Formulierungen und unterschiedlichen Interpretationen kommen konnte liegt in der Analyse von Stace (und auch im Lichte dieses Textes; siehe die vorausgehenden Abschnitte), einzig daran, dass der Mensch nicht nur konkrete Sinneserfahrungen hat, sondern zugleich immer auch von seinem angelernten Wissen aus diese Sinneserfahrungen interpretiert. Unser Gehirn arbeitet so, dass es uns (was eigentlich sehr gut ist) alle unsere sinnlichen Erfahrungen sofort im Lichte der gespeicherten Erfahrungen interpretiert. Da die Menschen an verschiedenen Orten und zu verschiedenen Zeiten unterschiedliche Dinge gelernt haben, dazu verpackt in eine der vielen zehntausenden (oder mehr) Sprachen, erscheinen die gleichen Grunderfahrungen als tausende unterschiedliche Erfahrungen, obgleich sie — so scheint es — letztlich eine gleiche Grundstruktur haben.
Sollten diese Untersuchungen und Überlegungen stimmen, dann wären sogenannte religiöse Erfahrungen keine erfundene Spezialitäten von irgendwelchen abnormen Menschen, sondern gehören zur Grundstruktur, wie ein homo sapiens sich selbst und die ganze Welt erfährt. Einen grundsätzlichen Widerspruch zu empirischen Wissenschaften kann es dann nicht geben, da ja die empirischen Wissenschaften nicht grundsätzlich die Erfahrungen von Menschen verneinen, sondern sich nur für bestimmte — nämlich die empirischen — Untersuchungen auf einen Teilbereich der verfügbaren virtuellen Phänomene des Bewusstseins beschränken.
Interessant ist, dass die empirischen Wissenschaften, obwohl sie sich methodisch beschränken, indirekt einen fundamentalen Beitrag zur Möglichkeit von trans-empirischen Erfahrungen geleistet haben. Die fortschreitenden Erkenntnisse im Bereich der Struktur der Materie (Atomphysik, Kernphysik, Quantenphysik, …) führen uns vor Augen, dass der alltägliche Eindruck der Abgeschlossenheit und Endlichkeit der menschlichen Körper ein — womöglich schwerwiegender — Trugschluss ist. Die scheinbar so abgeschlossenen endlichen menschlichen Körper bestehen ja nicht nur aus Billionen von eigenständigen Zellen, die eigenständig miteinander kommunizieren, sondern diese Zellen bestehen ja aus chemischen Molekülen, diese aus Atomen, und diese — wie die Physik uns lehrt — aus komplexen subatomaren Teilchen und Interaktionsverhältnissen, die permanent in Wechselwirkung stehen zu allem, was sich in einem Umfeld befindet, das viele Lichtjahre betragen kann. Hier stellen sich viele — weitgehend ungeklärte — Fragen.
Eine dieser ungeklärten Fragen betrifft das Verhältnis von Bewusstsein und diesen subatomar vorhandenen Ereignissen. Wieweit können sich diese Ereignisse direkt im Bewusstsein niederschlagen?
Eine andere Frage betrifft die Erfahrbarkeit von etwas, das wir ‚Gott‘ nennen. Durch alle Zeiten und Kulturen berichten Menschen von spezifischen Erfahrungen, die für diese Menschen über die Erfahrungen des Alltags hinaus weisen, ohne dass sie dafür plausible Erklärungen liefern können. Fakt ist nur, dass im Prinzip jeder Mensch diese Erfahrungen anscheinend machen kann (auch Tiere?). Ein Widerspruch zu empirischen Wissen muss hier nicht bestehen, im Gegenteil, die empirischen Wissenschaften liefern bislang die stärksten Argumente, dass dies im Prinzip nicht auszuschließen ist. Es fehlen allerdings bislang jegliche neue Deutungsmodelle. Die alten Deutungsmodelle sollte man eventuell vorläufig mit einem Fragezeichen versehen; möglicherweise versperren sie den Weg zu dem mit der Wortmarke ‚Gott‘ Gemeintem.
ZITIERTE QUELLEN
[Fin17] Alexander Fink. Kosmologie und der Glaube an Gott. Brennpunkt Gemeinde, 19(1):1–15, 2017.
[Sta60] W.T. Stace. Mysticism and Philosophy. Jeremy P.Tarcher, Inc., Los Angeles, 1st. edition, 1960.
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Vor fast genau drei Jahren hatte ich schon einmal einen Blogeintrag geschrieben, in dem das Wort ‚Level‘ im Kontext eines Computerspiels erwähnt wurde (siehe: SCHAFFEN WIR DEN NÄCHSTEN LEVEL? Oder ÜBERWINDEN WIR DEN STATUS DER MONADEN? ). Dort jedoch wurde die Idee des Computerspiels und der Level in einem ganz anderen Zusammenhang diskutiert. Im folgenden Text geht es tatsächlich um den Versuch, konkret verschiedene Ebenen des Denkens (Level) zu unterscheiden. Als ‚Ordnungsprinzip‘ in all dem wird einmal die zeitliche Abfolge benutzt, in der diese Level auftreten können, und eine ‚implizite Architektur‘ unseres Denkens, die sich nur ‚indirekt‘ beschreiben lässt.
DER BEGRIFF ‚LEVEL‘
1. Wer heutzutage Computerspiele spielt, der kennt das: man bewegt sich immer auf einem bestimmten ‚LEVEL‘, d.h. auf einer bestimmten Spielebene. Jede Spielebene hat eigene Regeln, eine eigene spezifische Schwierigkeit. Erst wenn man genügend Aufgaben gelöst hat, wenn man hinreichend viel Punkte erworben hat, dann darf man auf den nächsten Level. Diese Idee der Spielebene, des Level, kann man auch auf den Alltag übertragen.
FUNKTIONIEREN IM ALLTAG
2. Im Alltag stehen wir in beständiger Interaktion mit unserer alltäglichen Umgebung (Level 1). Wir nehmen wahr, wir identifizieren Objekte mit Eigenschaften, Beziehungen zwischen diesen im Raum, zeitliche Abfolgen, und wir selbst verhalten uns nach bestimmten Regeln, die uns der Alltag aufdrängt oder aufgedrängt hat: wir lernen, dass Dinge fallen können; dass es Tag und Nacht gibt; dass Menschen unterschiedlich reagieren können; dass Menschen Rollen haben können, unterschiedliche Verpflichtungen; dass es Regeln gibt, Vorschriften, Gesetze, Erwartungen anderer, Gewohnheiten, Sitten, Gebräuche. Wir lernen mit der Zeit, dass Unterschiede gemacht werden bezüglich Herkunft, Sprache, wirtschaftlicher Stellung, Glaubens- oder Weltanschauungsansicht, usw.
3. Wenn alles ‚gut‘ läuft, dann FUNKTIONIEREN wir; wir tun, was erwartet wird, wir tun, was die Spielregeln sagen; wir tun, was wir gewohnt sind; wir bekommen unsere Leistungspunkte, unsere Anerkennungen …. oder auch nicht.
4. Wenn man uns fragt, wer wir sind, dann zählen wir für gewöhnlich auf, was wir so tun, welche Rollen wir spielen, welche Berufsbezeichnungen wir tragen.
DURCH NACHDENKEN ZUM PHILOSOPHIEREN
5. Sobald man nicht mehr nur FUNKTIONIERT, sondern anfängt, über sein Funktionieren NACHZUDENKEN, in dem Moment beginnt man, zu PHILOSOPHIEREN. Man beginnt dann mit einer BEWUSSTWERDUNG: man tut etwas und zugleich wird einem bewusst, DASS man es tut. Damit beginnt Level 2.
6. Beginn man mit einer solchen bewussten Wahrnehmung des DASS, des Unterscheidbaren, des sich Ereignenden, dann wird man nicht umhin kommen, zu unterscheiden zwischen jenen Phänomenen, Ereignissen, Objekten, die ‚zwischen‘ verschiedenen Menschen – also ‚intersubjektiv‘, ‚empirisch‘, ‚objektiv‘ – verfügbar sind und jenen, die ‚rein subjektive‘ Tatbestände darstellen. Über den ‚Apfel dort auf dem Tisch‘ kann man sich mit anderen verständigen, über die eigenen Zahnschmerzen, die eigenen Gefühle, die eigenen Erinnerungen usw. nicht so ohne weiteres. Jeder kann bis zu einem gewissen Grad ‚IN SEIN BEWUSSTSEINS HINEINSCHAUEN‘ – ’subjektiv‘, ‚introspektiv‘,’phänomenologisch‘– und solche Phänomene wahrnehmen, die NICHT INTERSUBJEKTIV sind, sondern REIN SUBJEKTIV. Diese OJEKTE DER INNENWELT sind für das eigene Erleben genauso real wie die Objekte der Außenwelt, aber sie sind nicht zugleich auch von anderen Menschen wahrnehmbar. Diese bewusste Unterscheidung zwischen AUSSEN und INNEN innerhalb des Level 2 soll hier als Level 3 bezeichnet werden. Die Menge der Inhalte, die innerhalb von Level 2 und 3 bewusst wahrgenommen werden, sollen hier einfach PHÄNOMENE genannt werden mit der anfangshaften Unterscheidung von intersubjektiven Phänomenen auch als EMPIRISCHE PHÄNOMENE und rein subjektive Phänomene als NICHTEMPIRISCHE PHÄNOMENE
WELT NEU ERZÄHLEN
7. Mit dem Bewusstwerden von Level 2 und Level 3 kann eine neue Form von BESCHREIBUNG beginnen, die hier LEVEL 4 heißen soll. Dieser Level 4 stellt eine Art META-LEVEL dar; man spricht auf einem Meta-Level über einen anderen Level. Dies ist vergleichbar einem Linguisten, der die Eigenschaften einer Sprache (z.B. des Deutschen) in seiner Fachsprache beschreiben muss. So könnte es sein, dass ein Satz wie ‚Das Haus hat einen Eingang‘ auf der linguistischen Metaebene eine Beschreibung bekäme wie ‚(‚Das‘: Bestimmter Artikel)(‚Haus‘: Substantiv)(‚hat‘: Verb)(‚einen‘: unbestimmter Artikel)(‚Eingang‘: Substantiv)‘; diese Beschreibung könnte viele weitere Elemente enthalten.
8. Eine Meta-Beschreibung kann innerlich weiter strukturiert sein. Auf Level 4.0 BENENNT man nur, was man im DASS unterscheiden kann: Objekte, Eigenschaften, Beziehungen. Auf Level 4.1 kann man ABFOLGEN von benannten Phänomenen identifizieren, speziell solche, die REGELHAFT erscheinen. Aus der Gesamtheit von Benennungen und Abfolgen kann man auf Level 4.2 ein MODELL konstruieren, mittels dem eine Teilmenge von Phänomenen und deren Abfolgen FUNKTIONAL ERKLÄRT werden soll. Mit einer zusätzlichen LOGIK auf Level 4.3 kann man dann mit einem Modell FOLGERUNGEN konstruieren, die wie VORHERSAGEN benutzt werden können, die sich ÜBRPRÜFEN lassen.
9. Beschränkt man sich auf dem Level 4 auf die empirischen Phänomene, dann bilden die Level 4.0 – 4.3 das, was wir die EMPIRISCHEN WISSENSCHAFTEN nennen. Man benennt = beschreibt die Dinge dann in einer eigenen Fachsprache (Chemie, Psychologie, Physik, Linguistik, …); man definiert Messverfahren, wie man Eigenschaften reproduzierbar messen kann; und man benutzt die Mathematik und die formale Logik, um Modelle (THEORIEN) zu konstruieren.
10. Beschränkt man sich auf dem Level 4 hingegen auf die nicht-empirischen Phänomene, dann bilden die Level 4.0 – 4.3 das, was wir die SUBJEKTIVE WISSENSCHAFT nennen könnten. Auch hier würde man die Dinge mit einer eigenen Fachsprache benennen = beschreiben; man definiert Verfahren, wie man möglicherweise Eigenschaften reproduzierbar erzeugen kann; und man benutzt die Mathematik und die formale Logik, um Modelle (THEORIEN) zu konstruieren. Eine Verständigung über Theorien der subjektiven Wissenschaft wären aufgrund der subjektiven Wahrnehmungsbasen ungleich schwieriger als im Falle von empirischen Theorien, aber niht völlig augeschlossen.
KREATIVITÄT
11. Hat man das ‚automatische‘ Verhalten überwunden (so wie es alle tun, so wie man es gelernt hat), und ist sich stattdessen bewusst geworden, dass man so und so handelt, und hat man angefangen das Automatische bewusst zu rekonstruieren, dann kann man jetzt auch bewusst Alternativen durch Variationen erzeugen [Anmerkung: natürlich kann man auch ohne Reflexion ’spontan‘ Dinge anders tun, als man sie vorher getan hat, aber dies ist dann ‚überwiegend zufällig‘, während ein Kreativität in einem reflektierten Kontext sowohl ‚gerichtet‘ ist aufgrund des verfügbaren Wissens, zugleich aber auch ‚zufällig‘, jedoch in einem viel größeren Umfang; nicht nur ‚punktuell‘]. Man kann jetzt sehr bewusst fragen, ‚warum‘ muss ich dies so tun? Warum will ich dies so? Was sind die Voraussetzungen? Was sind die Motive? Was sind die Ziele? Was will man erreichen? Usw.
12. Ein Ergebnis dieser Infragestellungen kann sein, dass man bestimmte Abläufe ändert, einfach, um mal heraus zu finden, was passiert, wenn man es anders macht. Häufige Fälle: jemand hat nie Gedichte geschrieben, weil niemand ihn vorher dazu angeregt hat, Gedichte zu schreiben; oder jemand hat nie Musik gemacht, weil sie sich immer eingeredet hat, sie sei unmusikalisch. Jemand hat nie vor anderen Menschen geredet, weil er immer Angst hatte, sich zu blamieren. Usw. Kurzum bei Erreichen von Level 4 beginnt man zu ahnen, dass alles anders sein könnte, als man es bislang gewohnt war und praktiziert hatte. Nennen wir diese neu gewonnene kreative Freiheit den LEVEL 5.
1. Im letzten Beitrag entstand die Arbeitshypothese, dass aufgrund des ‚fließenden‘ Bedeutungsübergangs zwischen ‚echten‘ und ‚unechten‘ Objekten auf der Bedeutungsseite damit die Unterscheidung zwischen ‚Subjekt‘ (S) und ‚Prädikat‘ (P) auch fließend würde. Das würde die Unterscheidung ob die Terme ‚S‘ oder ‚P‘ sind aufheben. Anders ausgedrückt, die Terme in einer Schlussfigur erscheinen ‚invariant‘ bzgl. der Kategorisierung als ‚S‘ oder ‚P‘.
2. Verfolgt man den Gedanken der ‚Invarianz‘ weiter, dann sieht man sofort, dass die Anordnung der Prämissen 1 und 2 auch ‚invariant‘ ist gegenüber ‚Vertauschung‘. Hat man die Prämissen A1: (_ F M) und A2: (_M H) mit dem Muster, das die Schlussfigur 1 charakterisiert, dann erhält man durch Vertauschen der Reihenfolge A1: (_ M F) und A2: (_H M) die Schlussfigur 4 (die Avicenna nicht benutzt), und kann feststellen, dass diese Vertauschung nichts an der Bedeutungsstruktur und damit an der Folgerung ändert. Darüber hinaus sieht man, dass durch die Vertauschung der Prämissen auch die Quantoren der ersten und zweiten Prämisse gespiegelt wurden. Der ‚Wahrheitsgehalt‘ der Schlussfigur bleibt ‚erhalten‘.
Schlussfigur 1 mit Quantorenkombination 1-4 ‚gespiegelt‘ als Schlussfigur 4 mit Quantorenkombination 1-4, ebenfalls gespiegelt
3. Es lieg nahe, den ‚Spiegelungstest‘ auch mit den Schlussfiguren 2 und 3 vorzunehmen. Hier die Ergebnisse:
Alle Muster von Figur 2 samt inverse
Alle Muster von Figur 3 samt Inverse
4. Man sieht, dass die Spiegelung in Form der Veränderung der ‚Abfolge‘ der Prämissen keine Wirkung auf den ‚Wahrheitsgehalt‘ besitzt. Dies wird verständlich, wenn man sich klar macht, dass die ‚Ausdrücke‘ E einer Sprache L ja nicht die ‚Bedeutung selbst‘ darstellen, sondern nur auf die Bedeutungsstrukturen ‚Bezug nehmen‘. Wie immer diese beschaffen sein mögen, die sprachlichen Strukturen ‚kodieren‘ diese nur. Und insoweit es sich bei den hier angesprochenen Sachverhalten um statische Beziehungsverhältnisse handelt, spielt die Abfolge der beschreibenden Äußerungen – zumindest in diesen Fällen — keine Rolle.
5. Fasst man alle Schlussfiguren (ohne ihre ‚bedeutungsgleichen‘ inversen Varianten) zusammen, dann erhält man folgende Tabelle:
Tabellarische Gesamtübersicht über alle Schlussfiguren 1-3 samt allen benutzten Quantorenkombinationen 1-11
6. Angesichts dieser vielen ‚Invarianzen‘ drängt sich verstärkt die Frage auf, was denn dann der ‚harte Kern‘ an Strukturen ist, an denen sich der ‚Wahrheitsgehalt‘ einer Folgerung orientiert.
7. Bislang hat sich schon herausgeschält, dass es um ‚Beziehungen zwischen Mengen‘ geht (welche Elemente in welchen Mengen vorkommen), und um Eigenschaften, die diesen Elementen ‚zugesprochen‘ werden.
8. Die Schlussfiguren 1-3 (bzw. 1-4) setzen in den Prämissen genau drei verschiedene Mengen F, H und M voraus, zwischen denen jeweils F und H eine Beziehung zu M haben. Insofern ist M der ‚Mittelterm‘ (und F und H sind die ‚äußeren‘ Terme). Gefragt wird dann immer nach der sich daraus resultierenden Beziehung zwischen F und H. Die ‚Antwort‘ auf diese Frage wird als ‚Schlussfolgerung‘ präsentiert. Das folgende Bild zeigt die Verteilung der Quantoren für alle Schlusfiguren samt ihren Inversen.
Gesamtübersicht Schlussfiguren 1-3 samt ihren Inversen und die Verteilung der Quantoren für jede Schlussfigur
9. Man kann in dieser Darstellung schon sehen, dass es im Falle der Schlussfiguren 2 und 3 gar keine Spiegelung vergleichbar zu Figur 1 mit der Figur 4 gibt.
10. Betrachtet man nochmals Figur 1, dann kann man folgende Sachverhalte erkennen (siehe Bild): (i) Bei den Mengenverhältnissen gibt es eigentlich nur drei Fälle (A), (E) = (E-), sowie (A-). Zu jedem dieser drei Fälle für Prämisse 1 kann es dann wiederum kombinatorisch jeweils drei Fälle geben. Spielt man diese durch (das Bild zeigt dies nur für den Fall (A F M) in Prämisse 1), dann zeigt sich (ii) dass von den theoretisch möglichen Fällen 3 x 3 = 9 nur jeweils 3 x 2 = 6 geben kann. Dies ergibt sich daraus, dass eine Kombination von E und E bei dem Muster von Figur 1 zu keinem eindeutigen Schluss führt. Ein Partikularquantor E kann hier immer nur zusammen mit einem Allquantor A auftreten.
Systematik der Mengenverhältnisse am Beispiel von Figur 1
11. Es fragt sich, wieweit diese Überlegungen auch auf die anderen Schlussfiguren übertragbar sind. Im folgenden Bild sind nochmals alle formal möglichen Quantorenkombinationen für jede Schlussfigur aufgelistet mit der Legende: ‚1‘ := wird von Avicenna genannt, ‚?‘ := unbestimmt, ‚+‘ := würde einen Schluss zulassen:
12. In der Tabelle kann man erkennen, dass es neben den Einsen ‚1‘, die anzeigen, dass diese Quantorenkombinationen in den drei ‚Schlussfiguren Verwendung finden, bei allen Schlussfiguren Fragezeichen ‚?‘ gibt, aber auch Pluszeichen ‚+‘. Dies würde bedeuten, dass es weitere mögliche Schlüsse gäbe, die aber von Avicenna nicht genannt werden.
13. Die Klassifikation ‚?‘ bzw. ‚+‘ habe ich spontan vorgenommen, ‚intuitiv‘. Es fragt sich, ob diese ‚intuitive‘ Zuordnung ‚richtig‘ ist, Eine Antwort auf diese Frage setzt voraus, dass man irgendwelche ‚Kriterien‘ explizit machen kann, anhand deren man die ‚intuitive‘ Klassifikation explizit ‚begründen‘ oder ‚widerlegen‘ kann. Dies soll hier versucht werden.
14. Aus der Geschichte der modernen Logik sind zahlreiche formale Kalküle bekannt, deren ‚Wahrheitsfähigkeit‘
nachgewiesen worden ist. Im vorliegenden Fall wird die Frage aber in einem spezifischen Kontext gestellt: (i) wir setzten hier – versuchsweise — eine allgemeine Bedeutungsfunktion auf der Basis einer dynamischen Objektstruktur voraus und (ii) im Kontext der dynamischen Objektstruktur stellt sich die Frage, wie es möglich ist, ‚zweifelsfrei‘ von zwei vorgegebenen Beziehungen in den Prämissen auf eine dritte Beziehung als Folgerung zu ’schließen‘.
15. Diese Frage hat mindestens zwei Aspekte: (i) einmal, ob und inwieweit wir ‚im Rahmen unseres Bewusstseins‘ Kriterien finden können, die solch eine Unterscheidung unterstützen und (ii) wie die ‚Maschinerie unseres Denkens‘, die dem bewussten Denken vorgelagert ist, diese Aufgabe lösen kann. Dabei fragen wir nicht ‚empirisch‘, ’nicht naturwissenschaftlich‘, sondern ‚logisch, ‚philosophisch‘ in dem Sinne, ob wir überhaupt eine rationale Konstruktion (ein formales Modell) finden können, das eine Erklärung liefern könnte. Dass es dazu dann möglicherweise noch eine empirische Struktur geben könnte, die die Aufgabe ‚anders‘ löst, wäre interessant, würde aber in diesem Kontext dann keine Veränderung bewirken.
16. Es wird notwendig sein, alle 3x 16 Fälle einzeln anzuschauen und zu überprüfen.
17. Darüber hinaus kann man die Frage stellen, ob man die Betrachtung auf andere ‚Typen von wahrheitsfähigen Sachverhalten‘ (auf andere Typen von analytisch wahren Sachverhalten) noch ausweiten kann. Denn die Beispiele mit den Syllogismen der Figuren 1-3(4) sind sehr eng. Und da wir von der modernen formalen Logik wissen, dass man mit den modernen Kalkülen beliebig komplexe Strukturen beschreiben kann, ist die Frage nach weiteren Sachverhalten eigentlich nur eine ‚rhetorische‘ Frage. Allerdings würden wir damit in Richtung einer allgemeinen Logiktheorie steuern. Möglicherweise ist dies hier noch zu früh.
Fortsetzung folgt
QUELLEN
Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7
Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER
1. Bei der Beschreibung der ‚Bedeutung‘ der logischen Ausdrücke in einer syllogistischen Figur wurde im letzten Beitrag Gebrauch gemacht von Diagrammen, in denen ‚Kreise‘ ‚Mengen‘ repräsentieren und die Anordnung der Kreise ‚Mengenverhältnisse‘.
2. Diese Vorgehensweise ist nicht neu und wird vielfach benutzt. Am bekanntesten ist wohl der Begriff ‚Venn-Diagramm‘.
3. So bekannt die Methode von verdeutlichenden Mengendiagrammen einerseits ist, so wenig tragen diese Methoden bislang zum wirklichen Verständnis des Gesamtzusammenhanges bei. Uns interessiert ja hier der Mensch als ’semiotisches System‘, als ein ‚adaptives Input-Output-System‘, das sowohl Objektstrukturen $latex perc(X,W)=I, O \subseteq I$ aus der umgebenden Welt W wahrnehmen kann wie auch – von den Objekten unterschiedene – Ausdrucksstrukturen $latex perc(X,W)=I, E \subseteq I$, die sich auf die Objektstrukturen beziehen können.
Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M
4. Entsprechend der Begriffe, die in Teil 14b eingeführt worden sind (und dann in den nachfolgenden Beiträgen weiter differenziert wurden), bilden die Objekte O eine dynamische Hierarchie mit impliziten Raum-, Zeit- und Anzahlstrukturen, angereichert mit diversen Beziehungen innerhalb dieser Strukturen. Wenn wir von der ‚Bedeutung‘ M der logischen Ausdrücke E – also M(E) — sprechen wollen, dann müssen wir diese gesamte dynamische Objektstruktur ins Auge fassen. Man wird zwar erwarten, dass sich die Strukturen, die in Mengendiagrammen verdeutlicht werden, in der dynamischen Objektstruktur ‚wiederfinden‘, aber man muss in einzelnen konkreten Schritten (‚konstruktiv‘) aufzeigen, wie dies gehen könnte.
FIGUR 1 MIT DEN QUANTOREN AAA
5. Betrachten wir die Struktur des ersten Syllogismus mit der Quantorenkombination (A F B), (A B H) und (A F H).
6. Wenn gesagt wird, dass ‚Alle F sind B‘ und ‚Alle B sind H‘, dann handelt es sich bei dem Quantor ‚Alle‘ um einen ‚Anzahlquantor‘, der sich auf Objekte bezieht, die entsprechend Elemente enthalten, über die man solche Aussagen machen kann. Nach der bisherigen Analyse geht dies nur, wenn sich die Ausdrücke ‚F‘, ‚B‘ und ‚H‘ auf ‚echte Objekte‘ aus Oa beziehen. Die Menge der ‚Elemente‘ eines echten Objektes kann man in der Tat mittels eines ‚Kreises‘ ‚modellieren‘ in dem Sinne, dass die Kreisfläche alle Elemente symbolisiert, die zum echten Objekt gehören.
7. Da wir es im ersten Beispiel (A F B), (A B H) und (A F H) ausschließlich mit echten Objekten zu tun haben, könnten wir für jedes dieser Objekte ein Kreismodell benutzen.
8. Die Aussagen (A F sind B), (A B sind H) und (A F sind H) stellen jeweils (i) eine Beziehung zwischen den Elementen von zwei Mengen her und (ii) machen Angaben zu der Anzahl; in diesem Fall ‚Alle‘.
9. Grundsätzlich gibt es folgende Möglichkeiten: ELEMENTSCHAFT: (i) Ein Element x aus einer Menge A ist auch Element von einer anderen Menge B oder (ii) eben nicht. Zusätzlich gibt es die ANZAHL: (iii) Die festgestellte Elementschaft trifft auf ‚Alle‘ Elemente zu oder (iv) ’nicht‘ auf ‚alle‘, d.h. ‚einige‘. Oder (v) ‚Für Alle nicht‘, also ‚keine‘.
10. Benutzt man das Kreismodell, dann kann man die Elementschaftsbeziehung eines Elementes x dadurch ausdrücken, dass man x ‚in‘ einem Kreis notiert oder ‚außerhalb‘.
11. Die Anzahlbeziehung könnte man dann grundsätzlich so ausdrücken, dass (i) bei ‚Allen‘ Elementen alle Elemente eines Objektes A auch im Objekt B sind, d.h. die beiden Kreise überdecken sich vollständig. Bei (ii) ‚Nicht Alle = Einige‘ gibt es Elemente eines Objektes A, die auch im Objekt B sind, aber nicht alle. In diesem Fall würden sich im Kreismodell die beiden Kreise A und B teilweise überdecken/ überlappen. (iii) Bei einer Aussage wie ‚Einige A sind nicht B‘ ist zwar klar, dass einige Elemente von A definitiv nicht in B sind, aber was weiß man von den anderen Elementen von A? Kann man zwingend davon ausgehen, dass diese dann in B sind? Denkbar wäre, dass alle anderen Elemente von A, die nicht in B sind zu einer anderen Menge C gehören und man nur darauf hinweisen wollte, dass einige mit Blick auf B nicht in B seien. Insofern wäre eine Aussage wie ‚Einige A sind nicht B‘ zunächst ‚unterbestimmt’/ ’nicht vollständig definiert‘, solange man keine speziellen Verabredungen trifft. Schließlich (iv) hat man noch den Fall ‚Alle A sind nicht B‘. Dies ist wieder eindeutig. Fasst man alle Elemente außerhalb von B als das ‚Komplement von B‘ ($latex \overline{B}$) auf, dann kann man sagen, dass alle Elemente von A in dem Komplement sind; keines ist in B.
Modellierung von Objekten mitels Kreisen
12. Grafisch sieht dies so aus (siehe Diagramm): (i) zwei Kreise sich entweder vollständig überlappen (zwei Objekte sind ‚identisch gleich‘) – was im Beispiel nicht vorkommt –, oder (ii) ein Kreis ist völlig in einen anderen eingebettet (ein Objekt ist eine Teilmenge von einem anderen), oder (iii) zwei Kreise überschneiden sich partiell, oder (iv) zwei Kreise sind völlig voneinander getrennt (was man alternativ auch so ausdrücken kann, dass der eine Kreis eine Teilmenge des Komplements des anderen Kreises ist.
Modellierung von Objekten mittels Kreisen im Fall von Komplementen
13. Während sich der explizite Bezug eines Objektes A zu einem Objekt B konkret und konstruktiv darstellen lässt, zeigen sich im Falle von ‚Komplementbildungen‘ (siehe Diagramm) Probleme. Die rein grafische Modellierung erlaubt keine klare Zuordnung von zwei Komplementen. Dazu bräuchte man zusätzliche Informationen. Diese könnte man z.B. durch explizite Aufstellung von ‚Axiomen‘ gewinnen. Will man aber die ‚Logik des tatsächlichen Sprachgebrauchs‘ nicht ‚verbiegen‘, muss man zuvor die Frage stellen, ob sich Anhaltspunkte aus dem dynamischen Objektmodell gewinnen lassen.
14. Nimmt man beispielsweise an, dass das dynamische Objektmodell ein ‚bottom-up‘ Modell ist, das seinen Ausgang bei konkreten, endlichen Wahrnehmungsereignissen Os nimmt, die mittels einer vorgegebenen Verarbeitungsmaschinerie (Gehirn, Algorithmus) in eine abstrakte Struktur von Objektebenen übersetzt werden, dann würde man vermuten, dass diese Maschinerie grundsätzlich von endlichen Mengen ausgeht, deren Informationsgehalt durch entsprechende Operationen ‚ausgewertet‘ wird. Die Bildung von – quasi ‚unendlichen‘ – ‚Komplementen‘ zu endlichen Strukturen ist dann zwar als Operation definierbar, aber wäre nur erklärt für den ‚endlichen Anteil‘. Das ‚Verhalten im quasi Unendlichen‘ wäre nicht wirklich definiert; es würde dann zwar ‚begrifflich existieren‘, aber wäre ‚praktisch nicht nutzbar‘. Letzteres wäre auch ’systemgefährdend‘, da die Annahme von Elementen in einem nur abstrakt konstruierbaren ‚unendlichen Raum‘ schnell in ‚Gefahrenzonen‘ führen kann.
15. Würde man dies die ‚generelle Endlichkeitsannahme‘ [GenEndl] nennen, dann wäre dies eine Art ‚Meta-Axiom‘, mit dem man die verschiedenen logischen Beziehungen als ‚zulässig‘ oder ’nicht zulässig‘ qualifizieren könnte [Mit dem philosophischen Konstruktivismus hat diese Endlichkeitsthese hier nur bedingt etwas zu tun].
ECHTE OBJEKTE und VERERBUNG
16. Es wurde oben schon festgestellt, dass die in der ersten Figur zugrunde liegende Annahme bzgl. der Art der Objekte in der Rekonstruktion dieses Blogs ‚echte Objekte‘ sein müssen, also Objektrepräsentationen, in denen Objekte repräsentiert werden, die echte Eigenschaften haben und denen man aufgrund dieser Charakterisierung andere Eigenschaftsvorkommnisse als Elemente zuordnen kann. Ferner gilt in dieser Rekonstruktion, dass die dynamische Objektstruktur automatisch auch Raum und Zeit bereitstellt sowie eine Vielzahl von impliziten Beziehungen.
17. Wenn nun das Schema sagt ‚Alle F sind B‘ und ‚Alle B sind H‘ gefolgt von ‚Alle F sind H‘, dann haben wir drei echte Objekte F, B und H, die so beschaffen sein müssen, dass man über die potentiellen Elemente dieser echten Objekte reden kann.
18. In der dynamischen Objekthierachie O werden ‚echte Objekte‘ im Bereich O – Os primär über ihr ‚Objektprofil‘ repräsentiert (eine Menge charakteristischer Eigenschaften) ergänzt um eine endliche Menge von ‚Beispielen‘. Sei P_F das Profil für echte Objekte der Art F, P_B und P_H entsprechend die Profile für die Objektmengen B und H.
19. Zu sagen, dass ‚Alle F sind B‘ würde dann bedeuten, dass alle charakterisierenden Eigenschaften des Objektprofils P_F auch im Objektprofil von P_B vorkommen. Dies würde gelten, unabhängig davon, wie viele ‚reale‘ Elemente beide echten Objekte tatsächlich enthalten! Man könnte daher auch direkt hinschreiben $latex P_{F} \subseteq P_{B}, P_{B} \subseteq P_{H}, P_{F} \subseteq P_{H} $. Hier zeigt sich eine ‚transitive‘ Beziehung des Enthaltenseins.
20. Das Auftreten von drei echten Objekten in einer syllogistischen Schlussfigur stellt allerdings – gemessen am alltäglichen Denken – eine Art Spezialfall dar. In vielen – den meisten ? — Fällen setzen wir nicht echte Objekte alleine in Beziehung sondern betten echte Objekte ein in Veränderungsbeziehungen wie z.B. ‚Hans schaut Sonja an‘, ‚Die Sonne geht gerade auf‘, ‚Das berühmte rote Auto biegt um die Ecke‘, ‚Alle Nachbarn von Sonja sehen das rote Auto‘, ‚Hans ist ein Nachbar von Sonja‘, usw.
21. In solchen Sätzen nach dem Schema ‚S P‘ repräsentiert das Prädikat P dann eben die Veränderung und mögliche Begleitumstände.
22. Setzen wir F= ‚Die Nachbarn von Sonja‘ und ‚B1= ‚Das rote Auto‘, dann können wir schreiben (A F sehen B1). Setzen wir H1= ‚Hans‘, dann können wir schreiben (– H1 ist F). Da der Ausdruck ’sehen‘ keine ‚Enthaltensbeziehung‘ repräsentiert, sondern eine bestimmte Form von Aktivität, liegt keine mögliche Enthaltensbeziehung zwischen F und B1 vor. Wohl aber zwischen F und H1 im Sinne von $latex B1 \in F$. Dann kann man fragen, ob die Aktivität, die für ‚Alle F‘ gilt, damit auch für H1 gilt, da H1 ja ein Element von F ist. Von der Grundstruktur her würde unser Denken dies bejahen; wir denken einfach so. Also folgern wir ‚automatisch‘ (– H1 sieht B1).
23. Dies bedeutet, wenn es Profile von echten Objekten gibt, denen zusätzliche Eigenschaften zugeordnet werden – z.B. Aktivitäten –, dann wird gefolgert dass die zugeordneten Aktivitäten auf alle Elemente des Profils ‚übertragen‘ werden, oder, anders formuliert, alle Elemente eines Profils P eines echten Objektes ‚erben‘ die zugesprochenen Eigenschaften. Wenn ‚Alle‘ Elemente dieser Eigenschaften haben, dann erben alle, wenn ‚Nicht Alle‘, also ‚Einige‘, dann erben nur einige, oder ‚Alle nicht‘, dann erbt ‚Kein‘ Element.
24. Über die ‚Enthaltensbeziehung‘ (wie ‚ist‘, ’sind’…) werden also quasi ‚Vererbungsverhältnisse‘ repräsentiert. Über ‚Aktivitätszuweisungen‘ (‚läuft‘, ’spricht‘ …) werden zusätzliche ‚Eigenschaften‘ (‚unechte Objekte‘) repräsentiert, die für ausgewählte Elemente eines echten Objekts gelten.
QUANTORENVIELFALT
25. Betrachtet man alle Quantorenkombinationen der syllogistischen Muster, dann stellt man fest, dass es sich ausschließlich um ‚Anzahlquantoren‘ handelt, also Quantoren, die sich auf die potentiellen Elemente eines echten Objekts beziehen. ‚Potentielle Element‘, da diese Anzahlquantoren sich – wie gesagt – auf die Eigenschaften des Profils eines echten Objektes beziehen, mittels deren potentielle Elemente bestimmt werden, nicht auf die tatsächlichen Elemente.
26. In der dynamischen Objektstruktur gibt es aber auch ‚Raum-‚ und ‚Zeit-Quantoren‘.Warum kommen diese in den syllogistischen Mustern nicht vor? Die Beschränkung auf Anzahlquantoren stellt somit eine weitere starke Einschränkung dar.
27. Würde man sagen ‚Immer geht nach X Stunden wieder die Sonne auf‘, ‚X Stunden sind seit dem letzten Sonnenaufgang vergangen‘, dann könnte man daraus folgern, ‚jetzt wird die Sonne aufgehen‘. Setzt man eine Zeitachse mit Zeitpunkten voraus, für die mit ‚Immer = Zu allen Zeitpunkten = At‘ gesagt wird, dass eine Eigenschaft ‚F1=die Sonne‘ ‚geht auf‘ sich nach einem festen Abschnitt von ‚X Stunden‘ gesagt wird, dass sich diese Eigenschaft ‚wiederholt, also (At ‚X Stunden‘ geht auf F1), (Jetzt ist ‚X Stunden‘), (‚Jetzt ‚geht auf‘ F1). Implizit hat man hier auch die Struktur von echten Objekten (‚die Sonne‘) mit zugeordneten Eigenschaften ‚geht auf‘ bzw. den Zeitobjekten ‚Jetzt‘, ’10 Stunden‘.
28. Entsprechend kann man die Frage nach den Raum-Quantoren stellen. warum werden diese ausgeklammert? ‚Überall brennt die Sonne‘, ‚Hans wohnt in Berlin‘, ‚In Berlin brennt die Sonne‘. ‚Überall = An allen Orten = Ar‘, F1=’die Sonne‘, B1=’Hans‘, Berlin ist ein Ort, (Ar Orte brennt F1), (H1 wohnen Berlin), und über ‚Vererbung der Eigenschaft von allen Orten erbt der Ort Berlin die Eigenschaft (Berlin brennt F1).
29. Aus den bisherigen Überlegungen lassen sich die Umrisse einer möglichen ‚Logik‘ auf der Basis einer ‚dynamischen Objektstruktur‘ erkennen.
30. Basis für alles andere sind ‚Objektifizierungen‘ von Eigenschaftsdimensionen wie ‚echte Objekte‘, ‚Raumgebiete‘ und ‚Zeitachse‘.
31. Zwischen echten Objekten, Raumpunkten und Zeitpunkten kann es ‚Enthaltensbeziehungen‘ geben. Z.B. (i) Von den Profileigenschaften von zwei echten Objekten A und B kann man sagen, dass ‚Alle‘ oder ‚Nicht Alle = Einige‘ oder ‚Alle nicht = Kein‘ Element von A auch Element von B ist. (ii) Die Wohnung von Hans ist Teil des Gebäudes X. Das Gebäude X gehört zum Ort Y…. (iii) Der 5.Oktober 1948 gehört schon zum Nachkriegsdeutschland. Nachkriegsdeutschland ist Teil des 20.Jahrhunderts. Das 20.Jahrhundert gehört zur Periode des homo sapiens.
32. Sofern Objektifizierungen angegeben sind, kann man diesen diverse Eigenschaften zuweisen (Das Auto ist rot; Die Nachbarn von Sonja sehen das rote Auto; die Sonne geht alle X Stunden auf; …)
33. Wenn man Objekten Eigenschaften zugeschrieben hat, dann kann man diese Eigenschafte ‚übertragen’/ ‚vererben‘ auf alle Elemente, die in dem betreffenden Objekt ‚enthalten sind‘. Wenn es zu allen Zeiten Kriege gab, dann gibt es auch zum aktuellen Zeitpunkt einen Krieg; wenn überall die Sonne scheint, dann auch dort, wo man ist; Wenn alle Menschen Lebewesen sind und von Lebewesen gesagt wird, dass sie sterben, dann sterben auch die Menschen.
Fortsetzung folgt
QUELLEN
Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7
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Avicennas Übersicht zu Wissen und syllogistischem Denken
1. Nach den vorausgehenden Detailbetrachtungen weitet sich nun der Blick Avicennas auf das Wissen allgemein, und konzentriert sich im Wissen auf das schlussfolgernde Denken in Form von ‚beweisenden Syllogismen‘ (engl.: ‚demonstrative syllogisms‘). Laut Anmerkung des Übersetzers folgt er hier – wie auch in den meisten Teilen zuvor – weitgehend Aristoteles.
2. Avicenna definiert einen (beweisenden) Syllogismus durch die Komponenten (i) Jene Aussagen A1, …, An, die zum Zeitpunkt des Argumentierens als ‚wahr‘ angenommen werden, (ii) Folgerungsregeln, mittels deren man von gegebenen wahren Aussagen auf andere wahre Aussagen ‚mit Notwendigkeit folgern‘ kann, sowie (iii) jene Aussagen F1, …, Fk, die mittels solcher Folgerungsregeln aus den gemachten ‚Annahmen‘ ‚mit Notwendigkeit‘ gefolgert worden sind.
3. [Anmerkung: in einer modernen Schreibweise könnte man einen Syllogismus auch hinschreiben als $latex \{A1, …, An\} \vdash \{F1, …, Fk \}$ gelesen: die Aussagen F1, …, Fk folgen aus den Annahmen A1, …, An mit Hilfe des Folgerungsbegriffs $latex \vdash$ mit Notwendigkeit.]
4. Er unterscheidet dann zwei Arten von Syllogismen: (i) ‚Konjunktive‘ Syllogismen und (ii) ‚Disjunktive‘.
5. Mit der Vorstellung des ‚Konjunktiven Syllogismus‘ führt Avicenna dann – auch hier Aristoteles folgend – eine Reihe von technischen Begriffen ein, um ‚über‘ Syllogismen sprechen zu können.
6. (Konjuktive) Syllogismen bestehen aus drei ‚Aussagen‘, von denen die ersten beiden die ‚Annahmen‘ (‚Prämissen‘) sind, und die dritte die ‚Folgerung‘ (‚Konsequenz‘) aus den vorausgehenden Annahmen.
7. Annahmen wie Folgerungen bestehen jeweils aus drei ‚Ausdrucksteilen‘ A = (A1 A2 A3), von denen er die Ausdrucksteile ‚A2‘ und ‚A3‘ ‚Terme‘ nennt. Der Ausdrucksteil ‚A1‘, bekommt keine eigene Benennung, repräsentiert aber den ‚Quantor‘. Terme können ‚Subjekte S‘ oder ‚Prädikate P‘ sein.
8. Diejenigen Terme in den beiden Annahmen, die in beiden Annahmen gemeinsam sind, nennt er ‚Mittlere Terme‘. Entsprechend nennen wir die beiden anderen, komplementären, Terme hier ‚äußere Terme‘. Den Term in in einer Folgerung, der das Subjekt S repräsentiert und der kein mittlerer Term in einer Annahme ist, nennt er ‚Haupt-Term‘ (‚Major‘). Entsprechend nennt er den Term in einer Folgerung, der das Prädikat P repräsentiert und der kein mittlerer Term ist, den ‚kleinen Term‘ (‚Minor‘). Diejenige Annahme, in der der Haupt-Term der Folgerung vorkommt, wird ‚Neben-Annahme‘ genannt; die andere entsprechend ‚Haupt-Annahme‘.
9. Die typische Aussagestruktur in den Annahmen und in der Folgerung sieht dann so aus: Q (S P). Dabei ist zu beachten, dass Avicenna bei den Syllogismen keine Zeit- und keine Raum-Quantoren benutzt, sondern nur Anzahl-Quantoren, und diese treten nur ‚einfach‘ auf, indem sich der eine Quantor ‚Q‘ in Q(S P) auf die Elemente des Subjekt-Terms S bezieht. Ferner versteht er unter einer ’negativen‘ Aussage nicht die Verneinung der ganzen Aussage – also nicht $latex \neg Q(S\ P)$ –, sondern die Verneinung des Prädikat-Terms P – also $latex Q(S\ \neg P)$ –.
Avicenna Grundstrukturen der drei syllogistischen Schlussfiguren des konjunktiven Syllogismus
10. Avicenna stellt dann 3 Muster von Syllogismen vor (siehe Schaubild). Sie sind im wesentlich ’sortiert‘ nach der Verteilung der mittleren bzw. äußeren Terme. Zusätzlich zu den Mustern der mittleren Terme unterscheidet er noch, welche Quantoren die Aussagen haben und ob sie ‚affirmativ‘ oder ’negativ‘ sind.
Tabelle der Quantorenkombinationen relativ zu den Schlußfiguren
11. Die Tabelle zeigt, welche Quantorenkombinationen Avicenna insgesamt berücksichtigt hat, wie er diese auf die einzelnen Schlußfiguren aufgeteilt hat, und wie ‚asymmetrisch‘ die Verteilung auf die einzelnen Schlußfiguren ausfiel. Auffällig ist, dass Avicenna nicht alle Quantorenkombinationen brücksichtigt, die möglich wären.
Avicennas Schlußfiguren und ein Beispiel für die Quantoren A, A-, E-
12. Am Beispiel der Quantorenkombination (A, A-)E- zeigt das vorausgehende Schaubild, wie unterschiedlich diese Kombination entsprechend den drei Figuren interpretiert wird. Auffällig ist, dass zwei der möglichen Kombinationen für die Schlussfiguren 1 und 2 von Avicenna nicht genutzt werden.
Fortsetzung folgt
QUELLEN
Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7
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Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M
WAHR UND FALSCHE AUSSAGEN
1. Nach dem Blogeintrag Avicenna 14b gibt es jetzt Ausdrücke A, B, …, die ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sein können und die wir deshalb ‚Aussagen‘ (auch ‚Propositionen‘) nennen. Aussagen können mittels aussagenlogischer Operatoren wie ‚NEGATION‘, ‚UND‘, ‚IMPLIKATION‘ usw. zu komplexeren Ausdrücken so verknüpft werden, dass jederzeit ermittelt werden kann, wie der Wahrheitswert des komplexen Ausdrucks lautet, wenn die Wahrheitswerte der Teilausdrücke bekannt sind. Ob im Einzelfall eine Aussage A ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ ist, muss durch Rückgriff auf ihre Bedeutungsbeziehung M(A) geklärt werden. Bislang ist nur klar, dass die Bedeutungsbeziehung M nur allgemein eine Beziehung zu den (kognitiven) Objekten O herstellt (siehe Grafik oben).
2. Avicenna spricht aber nicht nur von Aussagen A allgemein, sondern unterscheidet die Teilausdrücke ‚Subjekt‘ S und ‚Prädikat‘ P, zusätzlich oft noch ‚Quantoren‘ Q.
FEINSTRUKTUR DER BEDEUTUNG VON AUSDRÜCKEN
3. Man kann und muss dann die Frage stellen, ob und wie sich auf der Bedeutungsseite die Unterscheidung in S und P auf der Ausdrucksseite widerspiegelt?
ECHTE UND UNECHTE OBJEKTE
4. In vorausgehenden Blogeinträgen zu Avicenna (Avicenna 4, 5, 7 und 11) wurde schon unterschieden zwischen ‚echten‘ und ‚unechten‘ Objekten. ‚Unechte Objekte‘ sind solche Wissenstatbestände, die man zwar identifizieren und unterscheiden kann, die aber immer nur im Kontext von ‚echten Objekten‘ auftreten. ‚Unechte‘ Objekte werden meistens als ‚Eigenschaften‘ bezeichnet. Beispiel: die Farbe ‚Rot‘ können wir wahrnehmen und z.B. von der Farbe ‚Blau‘ unterscheiden, die Farbe ‚Rot‘ tritt aber nie alleine auf so wie z.B. Gegenstände (Tassen, Stühle, Früchte, Blumen, …) alleine auftreten.
5. Hier wird davon ausgegangen, dass die Objekthierarchie O primär von echten Objekten gebildet wird; unechte Objekte als Eigenschaften treten nur im Kontext eines echten Objekts auf.
GATTUNG UND ART; KATEGORIEN
6. Ein Objekt kann viele Eigenschaften umfassen. Wenn es mehr als ein Objekt gibt – also O1, O2, … — die sowohl Eigenschaften Ex gemeinsam haben wie auch Eigenschaften Ey, die unterschiedlich sind, dann kann man sagen, dass alle Objekte, die die Eigenschaften Ex gemeinsam haben, eine ‚Gattung‘ (‚genus‘) bilden, und dass man anhand der ‚unterscheidenden Eigenschaften Ey‘ unterschiedliche ‚Arten‘ (’species‘) innerhalb der Gattung unterscheiden kann.
7. Gattungen, die keine Gattungen mehr ‚über sich‘ haben können, sollen hier ‚Kategorien‘ genannt werden.
ONTOLOGISCHE UND DEFINITORISCHE (ANALYTISCHE) WAHRHEIT
8. Bislang ist der Wahrheitsbegriff $latex \top, \bot$ in dieser Diskussion an der hinreichenden Ähnlichkeit eines vorgestellten/ gedachten kognitiven) Objekts $latex a \in Oa$ mit sinnlichen wahrnehmbaren Eigenschaften $latex s \subseteq Os$ festgemacht worden. Ein ‚rein gedachtes Objekt $latex a \in Oa$ ist in diesem Sinne weder ‚wahr‘ $latex \top$ noch ‚falsch‘ $latex \bot$.
9. Setzt man allerdings eine Objekthierarchie O voraus, in der man von einem beliebigen individuellem Objekt a immer sagen kann, zu welchem Objekt Y es als seiner Gattung gehört, dann kann man eine Aussagen der Art bilden ‚a ist eine Tasse‘.
10. Wenn man zuvor in einer Definition vereinbart haben sollte, dass zum Begriff der ‚Tasse‘ wesentlich die Eigenschaften Ex gehören, und das Objekt a hätte die Eigenschaften $latex Ex \cup Ey$, dann würde man sagen, dass die Aussage ‚a ist eine Tasse‘ ‚wahr‘ ist, unabhängig davon, ob es zum kognitiven Objekt a ein ’sinnliches‘ ‚Pendant‘ geben würde oder nicht. Die Aussage ‚a ist eine Tasse‘ wäre dann ‚rein definitorisch‘ (bzw. ‚rein analytisch‘) ‚wahr.
11. Im Gegensatz zu solch einer rein definitorischen (analytischen) Wahrheit eines Objekts a, die als solche nichts darüber sagt, ob es das Objekt a ‚tatsächlich‘ gibt, soll hier die ursprünglich vereinbarte ‚Wahrheit‘ durch Bezug auf eine ’sinnliche Gegebenheit‘ $latex s \subseteq Os$ ‚ontologische‘ Wahrheit genannt werden, also einer Wahrheit, die sich auf das ‚real Seiende‘ in der umgebenden Welt W bezieht.
12. [Anmerkung: Dieses – auch im Alltagsdenken – unterstellte ‚Sein‘, die unterstellte übergreifende ‚Realität‘ ist nicht nur eine ‚Extrapolation‘ aufgrund sinnlicher Gegebenheiten ‚im‘ wissenden System, sondern ist in seiner unterstellten ‚Realität‘ auch nur eine sehr spezifische Form von Realität. Wie wir heute aufgrund immer komplexerer Messprozeduren wissen, gibt es ‚Realitäten‘, die weit jenseits aller sinnlichen Qualitäten liegen. Es fällt uns nur nicht so auf, weil diese gemessenen Eigenschaften X durch allerlei Prozeduren für unsere Sinnesorgane ‚umgerechnet‘, ‚transformiert‘ werden, so dass wir etwas ‚Sehen‘ oder ‚Hören‘, obgleich das gemessene X nicht zu sehen oder zu hören ist.]
13. Solange wir uns in unseren Aussagen auf das Enthaltensein eines Objektes a in einem Gattungsobjekts X beschränken ‚a ist ein X‘ oder das Feststellen von Eigenschaften der Art ‚a hat b‘ kann man sagen, dass eine Aussagestruktur wie (S P) wie folgt interpretiert werden kann: Es gibt einen Ausdruck A=(AsAp), bei dem ein Ausdrucksteil As sich auf ein echtes Objekt M(As) = $latex a \in Oa$ bezieht und der andere Ausdrucksteil Ap bezieht sich auf die Beziehung zwischen dem Objekt a und entweder einem Gattungsobjekt X (Ap = ‚ist ein X‘) oder auf eine Eigenschaft Y (Ap = ‚hat Y‘).
14. Derjenige Ausdrucksteil As, der sich auf das echte Objekt a bezieht, ‚von dem‘ etwas ausgesagt werden soll (‚ist ein…‘, ‚hat …‘), dieser Ausdrucksteil wird als ‚Subjekt‘ S bezeichnet, und der Ausdrucksteil Ap, mittels dem etwas über das Subjekt ausgesagt wird, wird ‚Prädikat‘ P genannt.
15. Hierbei ist eine gewisse ‚Asymmetrie‘ zu beachten. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil As – M(As) – bezieht sich auf eine ‚konkrete‘ Eigenschaftsstruktur innerhalb der Objekthierarchie. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil Ap – M(Ap) – bezieht sich auf eine ‚Beziehung‘ / ‚Relation’/ ein ‚Verhältnis‘ [R] zwischen dem bezeichneten Bedeutungsobjekt M(As) = a und einem anderen bezeichneten Bedeutungsobjekt M(Ap), also R(M(As), M(Ap)). Die Beziehung R ist selbst kein ‚Objekt‘ so wie das Objekt a oder das implizit angenommene ‚Bezugsobjekt‘ X bzw. Y von a. Eine solche Beziehung R setzt – um prozessural ‚hantierbar‘ zu sein – eine zusätzliche ‚Objektebene‘ voraus, auf der es ein R-Objekt gibt, das die Beziehung zwischen dem a-Objekt und dem X-Y-Objekt ‚repräsentiert.
16. [Anmerkung: Bei ’neuronalen Netzen‘ wäre das R-Objekt jenes Neuron, das die Verbindung zwischen zwei anderen Neuronen ‚realisiert‘.]
17. Fassen wir zusammen: Bei einem Ausdruck A der Art A=’Hans ist ein Mensch‘ gibt es den Ausdrucksteil As=’Hans‘ und den Ausdrucksteil Ap=’ist ein Mensch‘. Die Bedeutung des Ausdrucksteils As M(As) als M(‚Hans‘) ist ein Objekt h in der unterstellten Bedeutungshierarchie O des Sprechers, das gewisse Eigenschaften E(h) besitzt. Die Bedeutung des Ausdrucksteils Ap als M(Ap) bzw. M(‚ist ein Mensch‘) ist sowohl ein Objekt M mit Eigenschaften E(M) als auch eine Beziehung R_ist zwischen dem Objekt h und dem Objekt M, also R_ist(h,M). Die Beziehung ist definitorisch/ analytisch ‚wahr‘ wenn es gilt, dass die definierenden Eigenschaften E(M) des Objekts Mensch M auch bei den Eigenschaften E(h) von Hans zu finden sind, also $latex E(M) \subset E(h)$ .
BEZIEHUNGSRAUM – TRANSZENDENTALE BEDINGUNGEN
18.
Fortsetzung folgt
QUELLEN
Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7
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1. Wenn also eine Formulierung von Konvertierungsregeln nicht ohne Bezug auf irgend eine Bedeutung M hinter den Ausdrücken möglich ist, stellt sich zum wiederholten Male die Frage, über welche mögliche Bedeutung M ‚hinter‘ den Ausdrücken gesprochen werden muss.
KONVERTIERUNG MIT BEDEUTUNG – MIT WELCHER?
2. Beginnen wir mit dem Ausgangspunkt, dass Aussagen PROP solche Ausdrücke von der Menge aller Ausdrücke E sind, die ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sein können. ‚Treffen sie zu‘ gelten sie als ‚wahr‘; ‚treffen sie nicht zu‘ gelten sie als ‚falsch‘.
3. Bislang hatten wir schon die generelle Annahme geäußert, dass das Denken und Wissen eines Menschen im ‚Innern‘ dieses Menschen zu verorten sei und der Mensch ‚in‘ einer umgebenden Welt W mit realen Ereignissen X vorkommt.
4. Um die Begriffe ‚wahr/ falsch‘ bzw. ‚zutreffen/ nicht zutreffen‘ zu ‚erklären‘, nehmen wir an, dass die Menge des möglichen Wissens K eines einzelnen Menschen sich zerlegen lässt in die Teilmengen ‚Vorgestellt‘ K_v, ‚Erinnert‘ K_m sowie ’sinnlich präsent‘ K_s. Es gilt also $latex K = K_{s} \cup M_{v} \cup M_{m}$.
5. Eine Bedeutung wird dann durch eine Beziehung zwischen dem Wissen K und möglichen Ausdrücken $latex PROP \subseteq E$ gebildet: $latex M \subseteq PROP \times K$.
6. Speziell gilt aber, dass man zwischen einer ’neutralen‘ Bedeutung $latex M_n \subseteq E \times (K_{v} \cup K_{m})$ unterscheiden muss, die weder ‚wahr‘ noch ‚falsch‘ ist, und der ’sinnlich fundierten‘ Bedeutung $latex M_s \subseteq E \times K_{s}$. Gibt es zwischen einer neutralen Bedeutung $latex M_{n}$ und einer sinnlich fundierten Bedeutung $latex M_{s}$ eine Beziehung des ‚Zutreffens‘ $latex M_{s} \models M_{n}$, dann kann man sagen, dass das Wissen $latex K_{n}$ in dieser Beziehung ‚wahr‘ ist, andernfalls nicht, geschrieben $latex M_{s} \not\models K_{n}$.
7. Zusätzlich kann man im Bereich des erinnerten Wissens $latex K_{m}$ noch unterscheiden zwischen einem solchen, das Bezug zu ‚vormals sinnlich fundiertem Wissen‘ aufweist als $latex K_{ms}$ und solchem, das ‚keinen Bezug zu vormals fundiertem sinnlichen Wissen‘ aufweist als $latex K_{mns}$.
8. Erinnertes Wissen mit Bezug zu vormals fundiertem Wissen $latex K_{ms}$ hat die Eigenart, dass sich in Abhängigkeit von der ‚Häufigkeit‘ der erinnerbaren Wissenselementen in $latex K_{ms}$ eine Art ‚Erwartung‘ bzgl. des neuerlichen Eintretens dieses Wissens als sinnliches Wissen $latex K_{vs}$ ausbildet: $latex \mu: K_{ms} \longrightarrow K_{vs}$ mit $latex K_{vs} \subseteq K_{v}$, d.h. im Bereich des vorgestellten Wissens $latex K_{v}$ gibt es solches mit einem speziellen Erwartungsanteil $latex K_{vs}$ hervorgerufen durch besondere Erinnerungen.
EXKLUSIVE MODALOPERATOREN
9. An dieser Stelle könnte man dann noch die Begriffe ‚möglich‘ $latex \diamond$ und ’notwendig‘ $latex \boxempty$ wie folgt einführen: ein vorgestelltes Wissen gilt als ‚möglich‘, wenn der Erwartungswert nicht gleich 1 ist, also $latex \diamond K_{v} \leftrightarrow \mu(K_{v}) \not= 1$, andernfalls als notwendig, also $latex \boxempty K_{v} \leftrightarrow \mu(K_{v}) = 1$
10. Daraus kann man ableiten, dass gelten soll $latex \boxempty K_{v} \leftrightarrow \neg\diamond K_{v}$ oder $latex \neg\boxempty K_{v} \leftrightarrow \diamond K_{v}$.
11. Diese Definition von ‚möglich‘ und ’notwendig‘ entspricht nicht ganz der ‚Intuition‘, dass etwas, was ’notwendig‘ ist, auf jeden Fall auch möglich sein sollte; allerdings folgt – intuitiv — aus der Möglichkeit keine Notwendigkeit. Die vorausgehende Definition von möglich und notwendig erinnert ein wenig an das ‚exklusive Oder‘, das auch ’schärfer‘ ist als das normale Oder. Nennen wie die hier benutzte Definition von ‚möglich‘ $latex \diamond$ und ’notwendig‘ $latex \boxempty$ daher auch die ‚exklusiven Modaloperatoren‘: Wenn etwas notwendig ist, dann ist es nicht möglich, und wenn etwas möglich ist, dann ist es nicht notwendig.
12. Anmerkung: wenn etwas ‚gedanklich notwendig‘ ist, folgt daraus in diesem Rahmen allerdings nicht, dass es auch tatsächlich sinnlich eintritt. Aus der gedanklichen Notwendigkeit folgt nur, dass es in der erinnerbaren Vergangenheit bislang immer eingetreten ist und daher die Erwartung sehr hoch ist, dass es wieder eintreten wird.
WAHR und FALSCH ABKÜRZUNGEN
13. Wenn man von einer Aussage $latex e \in E$ sagen kann, dass das zugehörige vorstellbare Wissen $latex M(e)=K_{v}$ ‚wahr‘ ist, weil es auf ein sinnliches Wissen $latex K_{s}$ ‚zutrifft oder eben ‚falsch‘, weil es ’nicht zutrifft‘, dann soll dieser Sachverhalt hier wie folgt abgekürzt werden:
14. Eine Aussage A soll genau dann mit ‚wahr‘ $latex \top$ bezeichnet werden, wenn es ein sinnliches Wissen gibt, das das zugehörige vorgestellte Wissen ‚erfüllt‘, also $latex (A)\top \leftrightarrow M(A)=K_{v}$ und es gibt ein sinnlich fundiertes Wissen $latex K_{s}$, so dass gilt $latex K_{s} \models K_{v}$.
15. Eine Aussage A soll genau dann mit ‚falsch‘ $latex \bot$ bezeichnet werden, wenn es kein sinnliches Wissen gibt, das das zugehörige vorgestellte Wissen ‚erfüllt‘, also $latex (A)\bot \leftrightarrow M(A)=K_{v}$ und $latex K_{s} \not\models K_{v}$. [Anmerkung: Es gibt nur ein einziges sinnlich fundiertes Wissen, und zwar das jeweils aktuelle!]
AUSSAGEOPERATOREN
16. Jetzt kann man folgende Operatoren über Aussagen definieren:
17. NEGATION: die Verneinung einer Aussage A ist wahr, wenn die Aussage selbst falsch ist, also $latex (\neg A)\top \leftrightarrow (A)\bot$.
18. KONJUNKTION: die Konjunktion $latex \wedge$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn beide Aussagen zugleich wahr sind; ansonsten ist die Konjunktion falsch, also $latex (A \wedge B)\top \leftrightarrow (A)\top\ und\ zugleich\ (B)\top$; ansonsten falsch.
19. DISJUNKTION: die Disjunktion $latex \vee$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn eine von beiden Aussagen wahr ist; ansonsten ist die Disjunktion falsch, also $latex (A \vee B)\top \leftrightarrow (A)\top\ oder\ (B)\top$; ansonsten falsch.
20. EXKLUSIVE DISJUNKTION: die exklusive Disjunktion $latex \sqcup$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn genau eine von beiden Aussagen wahr ist; ansonsten ist die exklusive Disjunktion falsch, also $latex (A \sqcup B)\top \leftrightarrow\ Entweder\ (A)\top\ oder\ (B)\top$; ansonsten falsch.
21. IMPLIKATION: die Implikation $latex \rightarrow$ von zwei Aussagen A und B ist wahr, wenn nicht A wahr ist und zugleich B falsch, also $latex (A \rightarrow B)\top \leftrightarrow\ nicht (A)\top\ und\ zugleich\ (B)\bot$; ansonsten falsch.
Fortsetzung folgt
QUELLEN
Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7
Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.
AVICENNAS DISKUSSION VON UMWANDLUNG (‚Conversion‘)
1. Aus der englischen Übersetzung ist nicht klar zu entnehmen, ob der Begriff ‚Umwandlung‘ (engl.: ‚conversion‘) tatsächlich eine Form von ‚Umwandlung’/ ‚Umformung’/ ‚Konvertierung‘ meint oder spezieller eine Umformung von Aussagen, die letztlich eine ‚logische Folgerung‘ darstellen. Letztere Interpretation wird angeregt, da er dann tatsächlich an entscheidender Stelle zum ersten Mal in der ganzen Abhandlung eine Folge von Aussagen präsentiert, die man als ‚Folgerungstext‘ interpretieren kann.
2. In seiner Kerndefinition gleich zu Beginn charakterisiert er den Ausdruck ‚Umformung‘ mit Bezug auf zwei Ausdrücke A und B, die Subjekte, Prädikate, Antezedenz und Konsequenz enthalten können (implizit auch Quantoren, da er diese im folgenden Text beständig benutzt). Jede der beiden Aussagen hat eine Bedeutung M(A) bzw. M(B). Umformung hat jetzt damit zu tun, dass einzelne dieser logischen Rollen (Q, S, P, …) ‚ausgetauscht‘ werden, ohne dass dadurch die ‚Bedeutung‘ verändert wird.
3. [Anmerkung: Hier gibt es folgende Unklarheiten: (i) Sollen die Bedeutungen M(A) und M(B) von vornherein ‚gleich‘ sein, und zwar so, dass sie nach dem Austausch unverändert sind? oder (ii) sind die Bedeutungen M(A) und M(B) von vornherein ungleich, sollen aber, jede für sich, auch nach der Umformung gleich sein? In beiden Fällen – so interpretiere ich seine Aussage von Avicenna, gibt es eine Bedeutung vor der Umformung – eine gemeinsame oder eine individuelle –, die nach der Umformung ‚gleich‘ geblieben ist. Schreiben wir für die Umformung als $latex \vdash$, dann würde bedeuten ‚$latex A \vdash B$‘ A wird nach B umgeformt, so dass die Bedeutung von A und B – gemeinsam oder individuell – erhalten bleibt. Es stellt sich hier wieder das Problem – wie im gesamten vorausgehenden Text –, dass der Begriff ‚Bedeutung‘ bei Avicenna nicht scharf definiert ist. Er kann alles und nichts bedeuten. Die ‚Gleichheit‘ von zwei Bedeutungen M_vorher und M_nachher ist also ein ‚offener Begriff‘.]
4. In dem folgenden Text präsentiert Avicenna einerseits einige Beispiele von Umformungen ohne genauere Begründungen, in einem Fall präsentiert er aber das Beispiel einer ausführlicheren Begründung, die wie eine Folgerungstext (wie ein logischer Beweis) aussieht. Beginnen wir mit den Beispielen ohne Begründung.
5. Mögliche Konversion: Von ‚Kein Mensch ist unsterblich‘ ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(unsterblich)$) kann man bedeutungserhaltend umformen in ‚Kein Unsterblicher ist ein Mensch‘ ($latex (\neg\exists (Unsterblicher)(ist)(Mensch)$).
6. Avicenna stellt die Regel auf: Von einer affirmativen All-Aussage kann ich nicht zu einer anderen affirmativen All-Aussage konvertieren.
7. Beispiel: Von ‚Jeder Mensch ist ein Lebewesen‘ kann ich nicht umformen zu ‚Jedes Lebewesen ist ein Mensch‘ (mehr formalisiert: ($latex \forall (Mensch)(ist)(Lebwesen)$) kann nicht umgeformt werden zu ($latex \forall (Lebewesen)(ist)(Mensch)$).
8. Avicenna stellt die Regel auf: Die Umformung einer affirmativen All-Aussage ist eine affirmative Partikular-Aussage.
9. Beispiel: Die Aussage ‚Alle F sind B‘ kann umgeformt werden zu ‚Einige B sind F‘ (Formalisierter: Den Ausdruck $latex \forall (F)(sind)(B)$) kann man umformen zu ($latex \exists(B)(ist)(F)$))
10. Avicenna stellt die Regel auf: Eine affirmative Partikular-Aussage kann umgeformt werden in eine affirmative Partikular-Aussage.
11. Beispiel: Der Ausdruck ‚Einige F sind B‘ kann umgeformt werden zu ‚Einige B sind F‘ (Formalisierter: ($latex \exists (F)(sind)(B)$) $latex \vdash$ ($latex \exists (B)(sind)(F)$)).
12. Avicenna stellt die Regel auf: Eine negative Partikular-Aussage kann nicht konvertiert werden.
13. Beispiel: Die Aussage ‚Kein Lebewesen ist ein Mensch‘ kann nicht konvertiert werden zu ‚Kein Mensch ist ein Lebewesen‘. (mehr formalisiert: ($latex \neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$) $latex \not\vdash$ ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(Lebewesen)$))
14. [Anmerkung: Hier gibt es einigen Diskussionsbedarf. Bevor die Diskussion eröffnet wird, hier aber noch das Konvertierungsbeispiel, das wie ein Folgerungstext aussieht.]
15. Ausgangspunkt ist die Regel: Eine negative All-Aussage kann in eine negative All-Aussage konvertiert werden mit dem Beispiel: Von ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(Unsterblicher)$) $latex \vdash$ ($latex \neg\exists (Unsterblicher)(ist)(Mensch)$).
16. Avicenna nennt die nun folgende ‚Folge von Aussagen‘ explizit einen ‚Beweis‘ (engl.: ‚proof‘).
17. Wenn es ‚wahr‘ ist, dass gilt (Kein F ist B), dann ist es auch wahr, dass (Kein B ist F). Andernfalls [wäre der Wenn-Dann-Zusammenhang nicht wahr] würde der Widerspruch (engl.: ‚contradictory‘) folgen (Einige B sind F).
18. [Anmerkung: Zur Erinnerung, die Negation einer Implikation (Wenn A dann B) ist nur wahr, wenn A wahr wäre und zugleich B falsch, also ’nicht B‘, d.h. ’nicht(Kein B ist F)‘ d.h. (einige B sind F). Insofern bildet die Aussage (Einige B sind F) einen logischen Widerspruch zu (Kein B ist F). ]
19. Der Beweis beginnt damit, dass Avicenna eine Abkürzung einführt: Er definiert ‚H := ‚Einige B‘. [ein sehr gefährliches Unterfangen…]
20. Dann folgert er ‚H ist gleichbedeutend mit F‘
21. Er folgert weiter: ‚H ist sowohl F als auch B [Damit unterschlägt er, dass H eigentlich nur ‚einige‘ B meinen sollte]
22. Er folgert weiter: Dann gibt es ein F, das auch B ist ($latex \exists (F)(ist)(B)$
23. Er folgert weiter: Nehme ich die Aussage (Einige B sind F) als wahr an, dann komme ich zu der Aussage (Einige F sind B); dies steht aber im Widerspruch zu der Ausgangsbehauptung, das ‚Kein F ist B‘.
24. Er folgert weiter: Deshalb ist es nicht möglich, von der Ausgangsbehauptung ‚Wenn es ‚wahr‘ ist, dass gilt (Kein F ist B), dann ist es auch wahr, dass (Kein B ist F)‘ auf den Widerspruch ‚Einige F sind B‘ zu schließen.
25. Avicenna folgert weiter: Von daher, wenn es gilt, dass ‚Kein F ist B‘, dann gilt auch die Konvertierung ‚Kein B ist F‘.
DISKUSSION
KONVERTIERBARKEIT DER FORMEN (Q (A B)) zu (Q (B A)) – BEDEUTUNGSABHÄNGIG
26. In den Beispielen, die Avicenna präsentiert, gibt es zwei Beispiele, die verwirrend sind. Im einen Fall will er über ’negative All-Aussagen‘ ($latex \neg\forall$) sprechen und im anderen Fall über ’negative Partikular-Aussagen‘ ($latex \neg\exists$). Das Beispiel für negative All-Aussagen lautet ‚Kein Mensch ist unsterblich‘. Der Quantor ‚kein‘ ist aber definiert als ’nicht einige‘ bzw. ‚$latex \neg\exists$‘. Dies aber ist gleichbedeutend mit einer negativen Partikular-Aussage. Später präsentiert er als Beispiel für negative Partikular-Aussagen den Ausdruck ‚Kein Lebewesen ist ein Mensch‘ ($latex \neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$).
27. Damit haben wir es mit folgenden Widersprüchlichkeiten zu tun: (i) Avicenna interpretiert seinen Begriff der negativen Allaussagen mit einem Beispiel, das eine negative Partikular-Aussage repräsentiert; (ii) Mit einem Beispiel, das eine negative Partikular-Aussage repräsentiert, argumentiert er, dass man bedeutungserhaltend negative All-Aussagen konvertieren kann; (iii) Mit einem anderen Beispiel einer negativen Partikularaussage argumentiert er, man könne dieses nicht konvertieren.
28. Da das Beispiel zu (ii) zeigt, dass man sehr wohl eine negative Partikular-Aussage konvertieren kann, fragt man sich, warum es in einem anderen Fall nicht gehen soll. Dazu kommt, dass das konkrete Beispiel, das Avicenna präsentiert, aus sich heraus fragwürdig erscheint: ‚Kein Lebewesen ist ein Mensch‘ soll nicht konvertierbar sein zu ‚Kein Mensch ist ein Lebewesen‘. (mehr formalisiert: ($latex \neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$) $latex \not\vdash$ ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(Lebewesen)$))
29. Bekannt ist – zumindest bezogen auf diese Begriffe –, dass sehr wohl einige Lebewesen Menschen sind, also eher gilt $latex \neg\neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$, d.h. $latex \exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)$. Von einer Aussage wie $latex \neg\exists (Mensch)(ist)\neg(Lebewesen)$) könnte man allerdings nicht konvertieren zu $latex \neg\exists (Lebewesen)(ist)\neg(Mensch)$).
30. Trotzdem gibt es eine mögliche Konvertierung von ($latex \neg\exists (Mensch)(ist)(Unsterblich)$)) zu ($latex \neg\exists (Unsterblich)(ist)(Mensch)$)).
31. Diese Beispiele legen die Vermutung nahe, dass die bisherigen ‚Konvertierungsregeln‘ von Avicenna nicht unabhängig sind von der jeweils unterstellten Bedeutung der beteiligten Subjekte und Prädikate.
32. Bezogen auf die Struktur (Q (A B)) $latex \vdash (Q (B A))$ hängt die Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer Konvertierung in den Beispielen davon ab, wie sich die Bedeutungen von A und B, also M(A) und M(B), zueinander verhalten.
33. Zwei Hauptfälle kann man unterscheiden: (i) die Bedeutung von beiden Ausdrücken ist ‚gleich‘, d.h. M(A) = M(B), oder (ii) die Bedeutungen sind ungleich in dem Sinne, dass zwar alle Elemente, die zu M(B) gehören auch in M(A) sind, aber nicht umgekehrt, also $latex M(B) \subseteq M(A)$.
34. Wenn wir Fall (i) M(A) = M(B) unterstellen können, dann kann man von $latex \forall A sind B$ auf $latex \forall B sind A$ schließen, oder $latex \exists A sind B$ und umgekehrt. Die Aussage $latex \neg\forall A sind B$ wäre formal zwar möglich, wäre aber ’semantisch‘ (aufgrund der angenommenen Bedeutung) aber nicht möglich. Genau sowenig wie $latex \neg\exists A sind B$ semantisch möglich wäre, wohl aber syntaktisch.
35. Unterstellen wir hingegen den Fall (ii) $latex M(B) \subseteq M(A)$, dann würde die Konvertierung von $latex \forall A sind B$ auf $latex \forall B sind A$ nicht gelten. Entsprechend kann man die wahre Aussage $latex \forall B sind A$ nicht konvertieren zu $latex \forall A sind B$. Die Konvertierung $latex \exists A sind B$ würde gehen wie auch umgekehrt. Die Aussage $latex \neg\forall A sind B$ ist wahr, die Konvertierung zu $latex \neg\forall B sind A$ wäre falsch. Usw.
36. Diese Beispiele verdeutlichen, dass die Konvertierbarkeit von Ausdrücken der Form (Q (A B)) zu (Q (B A)) eindeutig von der angenommenen Bedeutungsstruktur abhängig ist (zumindest in dem Kontext, den Avicenna diskutiert). Betrachten wir seine anderen Konvertierungsregeln.
37. (i) Von einer affirmativen All-Aussage kann ich nicht zu einer anderen affirmativen All-Aussage konvertieren.
38. (ii) Die Umformung einer affirmativen All-Aussage ist eine affirmative Partikular-Aussage.
39. (iii) Eine affirmative Partikular-Aussage kann umgeformt werden in eine affirmative Partikular-Aussage.
40. (iv) Eine negative Partikular-Aussage kann nicht konvertiert werden.
41. Zu (i): Nehmen wir an, dass gilt ($latex M(A) = M(B)$), dann trifft diese Regel zu. Nehmen wir aber an, dass gilt ($latex M(B) \subseteq M(A)$), dann gilt diese Regel nicht.
42. Zu (ii) und (iii): Nehmen wir an, dass gilt ($latex M(A) = M(B)$), dann trifft diese Regel zu. Nehmen wir aber an, dass gilt ($latex M(B) \subseteq M(A)$), dann gilt diese Regel auch.
43. Zu (iv): Dieser Fall ist von der Form her (rein syntaktisch) möglich, von der Bedeutung her (rein semantisch) aber ausgeschlossen.
44. Bei allen bisherigen Konvertierungsbeispiele von Avicenna ist zu beachten, dass sich die Bedeutung des Subjekts S und des Prädikats P in einer Aussage (S P) in der Art $latex M(A) = M(B)$ oder $latex M(B) \subseteq M(A)$ beschreiben lässt. Dies setzt voraus, dass sich ein Prädikat P auch als eine Menge von Objekten auffassen lässt, denen eine bestimmte Eigenschaft E zukommt, also etwa P := ‚eine Menge von Elementen, die die Eigenschaft P haben‘. Zu sagen ‚S ist P‘ würde dann sagen, dass die Elemente die S sind auch die Elemente sind, die P sind.
45. Man muss hier die Frage stellen, ob Prädikate immer diese Form haben.
KONVERTIERUNG OHNE BEDEUTUNG?
46. Macht man die Konvertierbarkeit von Ausdrücken der Form (Q (A B)) und (Q (B A)) von der Bedeutung M der Ausdrücke A und B abhängig, dann hängt die Formulierung der Konvertierungsregeln ab von einer brauchbaren Definition des zugrundeliegenden Bedeutungsraumes samt seiner Interaktion mit den Ausdrucksformen. Im weiteren Verlauf soll dies explizit untersucht werden. Es stellt sich aber auch die Frage, ob man Konvertierungsregeln nicht auch ohne Rückgriff auf die Bedeutung der Teilausdrücke formulieren kann.
47. Hat man nur die Ausdrücke (Q (S P)) mit der Verallgemeinerung, dass S und P ‚gleichwertig‘ sein können im Sinne von (Q (A B)) $latex \vdash$ (Q (B A)), dann stellt sich die Frage welche Kriterien man hätte, gäbe es keinen Bedeutungsbezug?
48. Man muss feststellen, dass ohne irgendeinen Bedeutungsbezug die Ausdrücke als solche keinerlei Ansatzpunkt bieten, eine Konvertierung zuzulassen oder sie zu verbieten.
49. Wenn aber Konvertierungsregeln ohne Bedeutung keinen Sinn machen, dann muss man sich fragen, welche Bedeutungsstrukturen man benötigt, dass man solche Konvertierungsregeln sinnvoll einführen kann.
KONVERTIERUNG MIT BEDEUTUNG – MIT WELCHER?
50. Wenn es also ohne Bezug auf eine Bedeutung nicht geht, stellt sich die Frage, wie eine solche Bedeutungsstruktur aussehen muss, damit solche – oder auch andere – Konvertierungsregeln formuliert werden können.
51. Die weitere Diskussion wird in einem neuen Blogeintrag fortgeführt werden.
Fortsetzung folgt
QUELLEN
Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7
Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.
